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1、大題精做一 直線運(yùn)動(dòng)問題
1.【2019山東省模擬】隨著機(jī)動(dòng)車數(shù)量的增加,交通安全問題日益凸顯。分析交通違法事例,將警示我們遵守交通法規(guī),珍惜生命。一貨車嚴(yán)重超載后的總質(zhì)量為49t,以54km/h的速率勻速行駛。發(fā)現(xiàn)紅燈時(shí)司機(jī)剎車,貨車即做勻減速直線運(yùn)動(dòng),加速度的大小為2.5m/s2(不超載時(shí)則為5m/s2)。
⑴若前方無阻擋,問從剎車到停下來此貨車在超載及不超載時(shí)分別前進(jìn)多遠(yuǎn)?
⑵若超載貨車剎車時(shí)正前方25m處停著總質(zhì)量為1t的轎車,兩車將發(fā)生碰撞,設(shè)相互作用0.1s后獲得相同速度,問貨車對(duì)轎車的平均沖力多大?
【解析】(1)貨車剎車時(shí)的初速是v0=15m/s,末速是0,加速度
2、分別是2.5m/s2和5m/s2,根據(jù)位移推論式vt2?v02=2as???
得:S=
代入數(shù)據(jù)解得:超載時(shí)的位移S1=45m
不超載是的位移S2=22.5m
(2)、根據(jù)位移推論式vt2?v02=2as
可求出貨車與轎車相撞時(shí)的速度為v=v02-2aS=225-2×2.5×25=10m/s
相撞時(shí)兩車的內(nèi)力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于外力,動(dòng)量守恒,根據(jù)?Mv=(M+m)V共
得:V共=9.8m/s
以轎車為研究對(duì)象,根據(jù)動(dòng)量定理有ft=mV共
解得:f=9.8×104N
1.【2019安徽省模擬】強(qiáng)行超車是道路交通安全的極大隱患之一。下圖是汽車超車過程的示意圖,汽車甲和貨車均以36km
3、/h的速度在路面上勻速行駛,其中甲車車身長(zhǎng)L1=Sm、貨車長(zhǎng)L2 =8m,貨車在甲車前s= 3m。若甲車司機(jī)開始加速從貨車左側(cè)超車,加速度大小為2m/s2。假定貨車速度保持不變,不計(jì)車輛變道的時(shí)間及車輛的寬度。求:
(1)甲車完成超車至少需要多長(zhǎng)時(shí)間;
(2)若甲車開始超車時(shí),看到道路正前方的乙車迎面駛來,此時(shí)二者相距110m,乙車速度為54km/h。甲車超車的整個(gè)過程中,乙車速度始終保持不變,請(qǐng)通過計(jì)算分析,甲車能否安全超車。
【解析】(1)甲經(jīng)過t剛好完成超車,在t內(nèi)
甲車位移x1=v1t+12at2
貨車的位移x2=v2t
根據(jù)幾何關(guān)系x1=x2+L1+L2+s
帶入數(shù)
4、值得t=4s
甲車最短的超車時(shí)間為4s
(2)假設(shè)甲車能安全超車,在最短4s內(nèi)
甲車位移x1=56m
乙車位移x3=v3t=60m
由于x1+x3=116m>110m,故不能安全超車。
2.【2019浙江省模擬】杭黃高鐵是連接杭州市和黃山市的高速鐵路。2018年12月25日,正式開通運(yùn)營,運(yùn)行時(shí)的最大時(shí)速為250公里。杭黃高速列車在一次聯(lián)調(diào)聯(lián)試運(yùn)行中由A站開往B站,A、B車站間的鐵路為直線。技術(shù)人員乘此列車從A車站出發(fā),列車從啟動(dòng)勻加速到270km/h,用了150s時(shí)間,在勻速運(yùn)動(dòng)了10分鐘后,列車勻減速運(yùn)動(dòng),經(jīng)過200秒后剛好停在B車站.求:
(1)求此高速列車啟動(dòng)、減速時(shí)的加
5、速度;
(2)求A、B兩站間的距離;
【解析】(1) 由加速度的定義式a=ΔvΔt有:
高速列車啟動(dòng)時(shí)的加速度為a1=ΔvΔt=2703.6×150ms2=0.5ms2
高速列車減速時(shí)的加速度為a2=ΔvΔt=0-2703.6×200ms2=-0.375ms2;
(2) 加速過程的位移為x1=12a1t12=5626m
勻速過程的位移為x2=vt2=45000m
減速過程的位移為x3=0-v22a2=7500m
總位移為x=x1+x2+x3=58125m
3.【2019天津市靜海區(qū)模擬】央視“人與自然”節(jié)目中,有一段草原鷹攻擊野兔的視頻。一只野兔在離洞穴x=30m處的草地上吃
6、草;野兔發(fā)現(xiàn)其正上方y(tǒng)=40m處有盤旋的草原鷹,立即向洞穴沿直線勻加速逃離。草原鷹發(fā)現(xiàn)后幾乎同時(shí)以v=10m/s的速度沿直線朝野兔洞穴俯沖而下。求:
(1)草原鷹到達(dá)洞口的時(shí)間
(2)野兔做勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度至少要多大才能保證安全逃回洞穴?
【解析】(1)草原鷹到達(dá)洞口時(shí)間為t,有t=s/t
s=x2+y2
解得t=5s
(2)野兔到達(dá)洞穴的速度v′有:v′=2x/t=12m/s
解得野兔最小加速度a= v′/t=2.4m/s2
4.【2018四川省模擬】為備戰(zhàn)石室中學(xué)第 43 屆運(yùn)動(dòng)會(huì),某同學(xué)在直跑道訓(xùn)練短跑。某次訓(xùn)練可以簡(jiǎn)化為以下過程:從起點(diǎn)A 位置由靜止開始做勻加
7、速直線運(yùn)動(dòng),經(jīng)過AB 段加速后,進(jìn)入到BC 段的勻速跑階段,到達(dá)C 位置時(shí)總共用時(shí)t 秒,已知:AB 段長(zhǎng)為L(zhǎng)1、BC 段長(zhǎng)為L(zhǎng)2。求:
(1)該同學(xué)在BC 段的速度大??;
(2)該同學(xué)在AB 段做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小。
【解析】(1)設(shè)在BC段的速度為v,AB段運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1,BC段運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2
加速階段:L1=v2×t1
勻速階段:L2=vt2?
又:t=t1+t2
聯(lián)立以上三式解得v=L2+2L1t;
(2)設(shè)AB段的加速度為a,則有:v2=2aL1
聯(lián)立得:a=L2+2L122L1t2
5.【2018陜西省模擬】A,B兩車在同一直線上向右勻速運(yùn)動(dòng),
8、B車在A車前,A車的速度大小為v1=8m/s,B車的速度大小為v2=20m/s,如圖所示.當(dāng)A、B兩車相距x0=28m時(shí),B車因前方突發(fā)情況緊急剎車(已知?jiǎng)x車過程的運(yùn)動(dòng)可視為勻減速直線運(yùn)動(dòng)),加速度大小為a=2m/s2,從此時(shí)開始計(jì)時(shí),求:
(1)A車追上B車之前,兩者相距的最大距離;
(2)A車追上B車所用的時(shí)間;
(3)在題設(shè)條件下,A車在B車剎車后0.5s也開始剎車,為避免兩車相撞,則A車的加速度應(yīng)滿足什么條件.
【解析】(1)當(dāng)A、B兩車速度相等時(shí),相距最遠(yuǎn)根據(jù)速度關(guān)系得: v1=v2-at1,
代入數(shù)據(jù)解得: t1=6s,
此時(shí),根據(jù)位移公式得: xA=v1t1;xB
9、=v2t1-12at2,
Δxm=xB+x0-xA.
代入數(shù)據(jù)解得Δxm=64m.
(2) B車剎車停止運(yùn)動(dòng)所用時(shí)間: t0=v2/a=20/2s=10s,
所發(fā)生位移: xB=v222a=100m, 此時(shí): xA=v1t0=80m,
則: xA
10、答案是:(1)64m(2)16s(3)831m/s2
6.【2019廣州省模擬】近幾年,國家取消了7座及以下小車在法定長(zhǎng)假期間的高速公路收費(fèi),給自駕出行帶來了很大的實(shí)惠,但車輛的增多也給道路的暢通增加了壓力,因此交管部門規(guī)定,上述車輛通過收費(fèi)站口時(shí),在專用車道上可以不停車拿(交)卡而直接減速通過.若某車減速前的速度為v0=20m/s,靠近站口時(shí)以大小為a1=5 m/s2的加速度勻減速,通過收費(fèi)站口時(shí)的速度為vt=8 m/s,然后立即以a2=4 m/s2的勻加速至原來的速度(假設(shè)收費(fèi)站的前、后都是平直大道).試問:
(1)該車駕駛員應(yīng)在距收費(fèi)站口多遠(yuǎn)處開始減速?
(2)該車從減速開始到最終
11、恢復(fù)到原來速度的過程中,運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是多少?
(3)在(1)(2)問題中,該車因減速和加速過站而耽誤的時(shí)間為多少?
【解析】(1)設(shè)該車初速度方向?yàn)檎较?該車進(jìn)入站口前做勻減速直線運(yùn)動(dòng),設(shè)距離收費(fèi)站x1處開始制動(dòng),則有:vt2-v02=- 2a1x1 ①
解得:x1=33.6 m. ②
該車通過收費(fèi)站經(jīng)歷勻減速和勻加速兩個(gè)階段,前后兩段位移分別為x1和x2,時(shí)間為t1和t2,則
減速階段:vt=v0 - a1t1 ③
解得:t1=2.4 s ④
加速階段:t2=v0-vta2=3 s ⑤
則加速和減速的總時(shí)間為:t=t1+t2=5.4 s. ⑥
(3
12、)在加速階段:x2=vt+v02t2=42 m ⑦
則總位移:x=x1+x2=75.6 m ⑧
若不減速所需要時(shí)間:t′=xv0=3.78 s ⑨
車因減速和加速過站而耽誤的時(shí)間:Δt=t-t′=1.62 s. ⑩
7.【2018安徽省模擬】如圖所示,在傾角為θ的光滑斜面頂端有一質(zhì)點(diǎn)A自靜止開始自由下滑,同時(shí)另一質(zhì)點(diǎn)B自靜止開始由斜面底端向左以恒定加速度a沿光滑水平面運(yùn)動(dòng),A滑下后能沿斜面底部的光滑小圓弧平穩(wěn)地朝B追去,為使A能追上B,B的加速度最大值是多少?
【解析】設(shè)A在斜面上下滑用時(shí)t1,在平面上追趕B用時(shí)t2,則B運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為t1+t2。設(shè)B的加速度最大為a,在這種情況下滿足A恰好能夠追上B,即A追上B時(shí)A、B共速。
A到平面上的速度為vA=gsinθt1
對(duì)A、B平面上的追趕過程有vAt2=12at1+t22
追上時(shí)A、B共速有vA=at1+t2
由三式子可得:a=12gsinθ
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