《2019-2020學年高中物理 第二章 勻變速直線運動的研究 3 勻變速直線運動的位移與時間的關系學案 新人教版必修1》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2019-2020學年高中物理 第二章 勻變速直線運動的研究 3 勻變速直線運動的位移與時間的關系學案 新人教版必修1（22頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、3　勻變速直線運動的位移與時間的關系 [學科素養(yǎng)與目標要求]　 物理觀念：1.知道v－t圖象中的“面積”與位移的對應關系.2.理解位移公式的意義.3.掌握x－t圖象的特點． 科學思維：1.經歷位移公式的推導過程，并能利用公式進行有關分析和計算.2.會根據(jù)v－t圖象計算物體的位移.3.掌握和應用平均速度公式． 一、勻速直線運動的位移 1．位移公式：x＝vt. 2．位移在v－t圖象中的表示：對于勻速直線運動，物體的位移在數(shù)值上等于v－t圖線與對應的時間軸所包圍的矩形的面積．如圖1所示，陰影圖形的面積就等于物體在t1時間內的位移． 圖1 二、勻變速直線運動的位移 1.位移在

2、v－t圖象中的表示：做勻變速直線運動的物體的位移對應著v－t圖線與時間軸所包圍的梯形面積．如圖2所示，陰影圖形的面積等于物體在t1時間內的位移． 圖2 2．公式：x＝v0t＋at2. 三、位移—時間圖象(x－t圖象) 1．x－t圖象：以時間t為橫坐標，以位移x為縱坐標，描述位移隨時間的變化規(guī)律． 2．常見的x－t圖象： (1)靜止：一條平行于時間軸的直線． (2)勻速直線運動：一條傾斜的直線． 3．x－t圖象的斜率等于物體的速度． 1．判斷下列說法的正誤． (1)位移公式x＝v0t＋at2僅適用于勻加速直線運動．(　×　) (2)初速度越大，時間越長，做勻變速直線

3、運動的物體的位移一定越大．(　×　) (3)在v－t圖象中，圖線與時間軸所包圍的“面積”與物體的位移大小相等．(　√　) (4)在x－t圖象中，初速度為零的勻變速直線運動是一條傾斜直線．(　×　) 2．如圖3所示為某一質點沿直線運動的x－t圖象，則質點在第1s內做_____運動，1～3s內______．第1s內速度為_____，1～3s內速度為______，3～5s內速度為______，0～5s內的位移為______． 圖3 答案　勻速直線　靜止　10m/s　0?。? m/s　0 一、勻變速直線運動的位移 1．位移公式的推導 某質點做勻變速直線運動，已知初速度為v0

4、，在t時刻的速度為v，加速度為a.其v－t圖象如圖4所示． (1)把勻變速直線運動的v－t圖象分成幾個小段，如圖4所示．每段位移≈每段起始時刻速度×每段的時間＝對應矩形的面積．故整個過程的位移≈各個小矩形的面積之和． 圖4 (2)把運動過程分為更多的小段，如圖5所示，各小矩形的面積之和可以更精確地表示物體在整個過程的位移． 圖5 (3)把整個運動過程分得非常細，很多小矩形合在一起形成了一個梯形OABC，梯形面積就代表物體在相應時間間隔內的位移． 圖6 如圖6所示，v－t圖線下面梯形的面積 x＝(v0＋v)t① 又因為v＝v0＋at② 由①②式可得 x＝v0t＋

5、at2. 2．對位移時間關系式x＝v0t＋at2的理解 (1)適用條件：位移公式只適用于勻變速直線運動． (2)矢量性：公式中x、v0、a都是矢量，應用時必須選取正方向．一般選v0的方向為正方向． ①勻加速直線運動中，a與v0同向，a取正值；勻減速直線運動中，a與v0反向，a取負值． ②若位移的計算結果為正值，說明位移方向與規(guī)定的正方向相同；若位移的計算結果為負值，說明位移方向與規(guī)定的正方向相反． (3)兩種特殊形式 ①當v0＝0時，x＝at2，即由靜止開始的勻加速直線運動的位移公式，位移x與t2成正比． ②當a＝0時，x＝v0t，即勻速直線運動的位移公式． 例1　某物體從靜

6、止開始做勻加速直線運動，加速度為1m/s2，求： (1)物體在2s內的位移大??； (2)物體在第2s內的位移大??； (3)物體在第二個2s內的位移大小． 答案　(1)2m　(2)1.5m　(3)6m 解析　(1)由v0＝0，a＝1m/s2，t1＝2s得 x1＝at12＝2m. (2)第1s末的速度(第2s初的速度) v1＝v0＋at2＝1m/s 故第2s內的位移大小 x2＝v1t3＋at32＝1.5m. (3)第2s末的速度v2＝v0＋at′＝2m/s，這也是物體在第二個2s內的初速度． 故物體在第二個2s內的位移大小 x3＝v2t″＋at″2＝6m. 針對訓練1　

7、一個物體從靜止開始做勻加速直線運動，第1秒內的位移為2m，則下列說法正確的是(　　) A．物體運動的加速度為2m/s2 B．物體第2秒內的位移為4m C．物體在第3秒內的平均速度為8m/s D．物體從靜止開始通過32m的位移需要4s的時間 答案　D 解析　根據(jù)x1＝at12得，物體運動的加速度a＝＝m/s2＝4 m/s2，故A錯誤．物體在第2s內的位移x2＝at22－at12＝6m，故B錯誤．物體在第3s內的位移x3＝at32－at22＝10m，則第3s內的平均速度為10m/s，故C錯誤．物體從靜止開始通過32m的時間t＝＝s＝4s，故D正確． 二、勻變速直線運動的平均速度公式

8、 1．公式的推導 由知識點一推導知， x＝(v0＋v)t 所以＝＝① 又因為v＝v0＋at， 所以＝v0＋a·，即＝② 故在勻變速直線運動中，某一段時間內的平均速度等于該段時間內中間時刻的瞬時速度，又等于這段時間內初速度和末速度的算術平均值． 2.＝、＝及＝的比較 ＝適用于任何形式的運動；＝和＝只適用于勻變速直線運動． 例2　物體先做初速度為零的勻加速直線運動，加速度a1＝2m/s2，加速一段時間t1，然后接著做勻減速直線運動，直到速度減為零，已知整個運動過程所用的時間t＝20s，總位移為300m，則物體運動的最大速度為(　　) A．15m/s B．30 m/s C．

9、7.5m/s D．無法求解 答案　B 解析　設最大速度為vm，勻加速直線運動過程：1＝(0＋vm)＝vm，勻減速直線運動過程：2＝(vm＋0)＝vm，所以整個運動過程的平均速度為＝＝＝15m/s，解得vm＝2＝30m/s. 針對訓練2　沿直線做勻變速運動的質點在第一個0.5s內的平均速度比它在第一個1.5s內的平均速度大2.45m/s，以質點初始時刻的運動方向為正方向，則質點的加速度為(　　) A．2.45m/s2 B．－2.45 m/s2 C．4.90m/s2 D．－4.90 m/s2 答案　D 解析　設質點在第一個0.5s內的平均速度為v1，即在t1＝0.25s時的速度為v1

10、；設在第一個1.5s內的平均速度為v2，即在t2＝0.75s時速度為v2.由題意得：v1－v2＝2.45m/s，故a＝＝m/s2＝－4.90 m/s2，D正確． 三、v－t圖象與x－t圖象 1．利用v－t圖象求位移 圖線與時間軸所圍成的“面積”表示位移．“面積”在時間軸上方表示位移為正，在時間軸下方表示位移為負；通過的路程為時間軸上、下方“面積”絕對值之和． 例3　(多選)某物體運動的v－t圖象如圖7所示，根據(jù)圖象可知，該物體(　　) 圖7 A．在0到2s末的時間內，加速度為1m/s2 B．4s末物體運動方向改變 C．在0到6s末的時間內，位移為7.5m D．在0到6s末

11、的時間內，位移為6.5m 答案　AD 解析　在0到2s末的時間內物體做勻加速直線運動，加速度a＝＝m/s2＝1 m/s2，故A正確；5s末物體速度方向改變，B錯誤；0～5s內物體的位移等于t軸上面梯形面積，即x1＝×(2＋5)×2m＝7m．在5～6s內物體的位移等于t軸下面三角形面積的相反數(shù)，即x2＝－(×1×1) m＝－0.5m，故0～6s內物體的位移x＝x1＋x2＝6.5m，D正確，C錯誤． 2．x－t圖象的理解與應用 (1)對x－t圖象的理解 ①斜率：斜率的絕對值表示速度的大小，斜率的正負表示速度的方向． ②截距：縱截距表示物體的起始位置． ③交點：交點表示兩物體在同一時刻

12、處于同一位置，即相遇． (2)幾種常見的位移－時間圖象 ①靜止物體的x－t圖象是平行于時間軸的直線，如圖8中的直線A. 圖8 ②勻速直線運動的x－t圖象是一條傾斜的直線，如圖中直線B和C.其中B沿正方向運動，C沿負方向運動． ③勻變速直線運動的x－t圖象： 圖9 由位移x＝v0t＋at2知，x是t的二次函數(shù)．當v0＝0時，其x－t圖象是頂點在坐標原點的一部分曲線，曲線上某點切線的斜率表示那一時刻的速度，圖9中切線斜率逐漸增大，質點的速度逐漸增大． 3．x－t圖象與v－t圖象的比較 種類 內容　 v－t圖象 x－t圖象 圖象上某點的縱坐標 表示瞬時速度 表示

13、某一時刻的位置 圖線斜率 表示加速度 表示速度 圖線與時間軸所圍面積 表示位移 圖線與縱坐標軸的交點 表示初速度 表示初始時刻的位置 兩圖線交點坐標 表示速度相同，不表示相遇，往往是距離最大或最小的臨界點 表示相遇 注意 (1)無論是v－t圖象還是x－t圖象都不是物體的運動軌跡． (2)v－t圖象和x－t圖象都只能描述直線運動，不能描述曲線運動. 例4　(多選)如圖10所示為甲、乙兩個物體相對于同一參考系的x－t圖象，下面說法正確的是(　　) 圖10 A．甲、乙兩物體的出發(fā)點相距x0 B．甲物體比乙物體早出發(fā)的時間為t1 C．甲的速率大于乙的速

14、率 D．甲、乙兩物體在t2時刻相遇 答案　ABD 解析　由題圖可知，甲的出發(fā)點在x0處，乙的出發(fā)點在0處，故A對；甲是t＝0時刻出發(fā)，乙是t1時刻出發(fā)，故B對；x－t圖象的斜率表示速度，甲的斜率小于乙的斜率，故C錯誤；t2時刻甲、乙兩物體都位于處，此時二者相遇，D正確． 1．(位移公式的應用)飛機起飛的過程是由靜止開始在平直跑道上做勻加速直線運動的過程．飛機在跑道上加速到某速度值時離地升空飛行．已知飛機在跑道上加速前進的距離為1600m，所用時間為40s，則飛機的加速度a和離地速度v分別為(　　) A．2m/s2　80 m/s B．2m/s2　40 m/s C．1m/s2　40

15、 m/s D．1m/s2　80 m/s 答案　A 解析　根據(jù)x＝at2得a＝＝ m/s2＝2 m/s2，飛機離地速度為v＝at＝2×40 m/s＝80 m/s. 2．(位移公式的應用)一個做勻加速直線運動的物體，初速度v0＝2.0m/s，它在第3s內通過的位移是4.5m，則它的加速度為(　　) A．0.5m/s2 B．1.0 m/s2 C．1.5m/s2 D．2.0 m/s2 答案　B 解析　第2s末的速度v＝v0＋at2，第2s末的速度是第3s的初速度，故第3s內的位移x3＝(v0＋at2)t＋at2，即4.5m＝(2.0m/s＋2s×a)×1s＋a×(1s)2，解得a＝1.0

16、m/s2，故B正確． 3．(平均速度公式的應用)一物體從斜面上某點由靜止開始做勻加速直線運動，經過3s后到達斜面底端，并在水平地面上做勻減速直線運動，又經9s停止，已知物體經過斜面和水平地面交接處時速度大小不變，則物體在斜面上的位移與水平地面上的位移之比是(　　) A．1∶1B．1∶2C．1∶3D．3∶1 答案　C 解析　設物體到達斜面底端時的速度為v， 則物體在斜面上的平均速度1＝， 在斜面上的位移x1＝1t1＝t1 在水平地面上的平均速度2＝， 在水平地面上的位移x2＝2t2＝t2 所以x1∶x2＝t1∶t2＝1∶3，故選C. 4．(x－t圖象)(多選)(2019·大名

17、一中月考)一遙控玩具小汽車在平直路面上運動的位移－時間圖象如圖11所示，則下列說法正確的是(　　) 圖11 A．前15s內小汽車的位移為30m B．20s末小汽車的速度為－1m/s C．前10s內小汽車的加速度為3m/s2 D．前25s內小汽車做單方向直線運動 答案　AB 解析　從題圖中可以看出前15s內小汽車的位移為30m，選項A正確；圖象的斜率表示速度，故15～25s內小汽車反向做勻速直線運動，速度為v＝m/s＝－1 m/s，選項B正確；前10s內小汽車做勻速直線運動，加速度為零，10～15s內小汽車靜止，15～25s內小汽車做反向勻速直線運動，選項C、D錯誤． 5．(

18、剎車問題)(2019·豫南九校高一第一學期期末聯(lián)考)汽車在平直公路上以10m/s的速度做勻速直線運動，發(fā)現(xiàn)前面有情況而剎車，獲得的加速度大小是2 m/s2，求： (1)汽車經3s時速度的大小； (2)汽車經6s時速度的大??； (3)從剎車開始經過8s，汽車通過的距離． 答案　見解析 解析　設汽車經時間t0速度減為0，有：t0＝＝s＝5s (1)根據(jù)速度時間公式有：v3＝v0＋at3＝10m/s＋(－2)×3 m/s＝4m/s (2)汽車經過5s后速度減為0，此后一直靜止，故經過6s時速度為：v6＝0 (3)剎車8s時的位移為：x8＝x5＝v0t0＋at02＝25m. 位移

19、公式和平均速度公式的應用 一、選擇題 考點一　位移公式x＝v0t＋at2的應用 1．(多選)一質點以一定的初速度向東做勻變速直線運動，其位移與時間的關系為x＝10t－t2 (m)，則(　　) A．質點初速度為10m/s B．質點的加速度大小是1m/s2 C．2s末的速度為6m/s D．在2s末，質點在出發(fā)點西邊，距出發(fā)點24m 答案　AC 2．一質點由靜止開始做勻加速直線運動，它在第10s內的位移為19m，則其加速度大小為(　　) A．1.9m/s2 B．2.0 m/s2 C．9.5m/s2 D．3.0 m/s2 答案　B 解析　質點做初速度為零的勻加速直線運動，根據(jù)

20、位移公式，有 前10s的位移x1＝at102， 前9s的位移x2＝at92， 故第10s內的位移x＝x1－x2＝19m， 代入數(shù)據(jù)解得a＝2.0m/s2. 3．(多選)由靜止開始做勻加速直線運動的火車，在第10s末的速度為2m/s，下列敘述中正確的是(　　) A．前10s內通過的位移為10m B．每秒速度變化0.2m/s C．前10s內平均速度為1m/s D．第10s內的位移為2m 答案　ABC 解析　因為汽車從靜止開始運動，由v＝at，得a＝0.2m/s2，故前10s內的位移x＝at2＝×0.2×102m＝10m，選項A、B正確．前10s內平均速度＝＝m/s＝1 m/s

21、，選項C正確．第10s內的位移x10＝at2－a(t－1)2＝1.9m，選項D錯誤． 4．(2018·寧陽一中月考)一個質點以初速度v0做勻加速直線運動，加速度大小為a，經過時間t，位移大小為2at2，末速度為v，則v∶v0為(　　) A．4∶3 B．3∶1 C．5∶3 D．5∶2 答案　C 解析　根據(jù)勻變速直線運動的位移公式和速度公式有： x＝v0t＋at2 v＝v0＋at 將x＝2at2代入，解得v0＝at v＝at 所以＝. 5．一列火車從靜止開始做勻加速直線運動，一人站在第一節(jié)車廂前端(火車靜止時)的旁邊觀測，第一節(jié)車廂通過他歷時2s，整列車廂通過他歷時6s，則這

22、列火車的車廂有(　　) A．3節(jié)B．6節(jié)C．9節(jié)D．12節(jié) 答案　C 解析　設一節(jié)車廂長為L，這列火車有n節(jié)車廂，則L＝at12，nL＝at22. 將t1＝2s，t2＝6s代入上面兩式解得：n＝9，選項C正確． 考點二　平均速度公式的應用 6．一輛汽車從車站由靜止開始做勻加速直線運動，一段時間之后，司機發(fā)現(xiàn)一乘客未上車，便立即剎車做勻減速直線運動．已知汽車從啟動到停止一共經歷了10s，前進了25m，在此過程中，汽車的最大速度為(　　) A．2.5m/s B．5 m/s C．7.5m/s D．10 m/s 答案　B 解析　設汽車的最大速度為vm，加速時間為t1，減速時

23、間為t2，則加速階段的平均速度1＝＝ 減速階段的平均速度2＝＝ 汽車的總位移x＝1t1＋2t2＝(t1＋t2)＝vmt，代入數(shù)據(jù)解得vm＝5m/s. 7．一輛汽車做勻加速直線運動，初速度為2m/s，經過4 s速度變?yōu)?0 m/s，在這段時間內，下列說法正確的是(　　) A．汽車的加速度為4m/s2 B．汽車的加速度為3m/s2 C．汽車的位移為24m D．汽車的平均速度為3m/s 答案　C 解析　汽車的加速度a＝＝2m/s2，故A、B錯誤；平均速度＝＝6m/s，故D錯誤；位移x＝·t＝24m，故C正確． 考點三　剎車類問題中位移的計算 8．一輛汽車以20m/s的速度沿平直

24、公路勻速行駛，突然發(fā)現(xiàn)前方有障礙物，立即剎車，汽車以大小為5 m/s2的加速度做勻減速直線運動，那么剎車后2s內與剎車后6s內汽車通過的位移大小之比為(　　) A．1∶1B．3∶4C．3∶1D．4∶3 答案　B 解析　汽車的剎車時間t0＝＝s＝4s，故剎車后2s內及6s內汽車的位移大小為x1＝v0t1＋at12＝20×2m＋×(－5)×22m＝30m，x2＝20×4m＋×(－5)×42m＝40m，故x1∶x2＝3∶4，B正確． 9．一輛汽車做勻速運動，某時刻遇到緊急情況需剎車，剎車后的第1秒內運動了8m，第2秒內運動了4m，汽車2秒末仍未停止運動，關于汽車的運動和剎車過程，下列說法正確

25、的是(　　) A．汽車勻速運動時的速度是8m/s B．汽車剎車時的加速度大小是2m/s2 C．汽車剎車后3秒末的速度為0 D．汽車剎車后運動的距離是16m 答案　C 解析　由位移時間公式可知， 第1s內的位移x1＝v0t1＋at12， 前2s內的位移x＝v0t2＋at22， 第2s內的位移x2＝x－x1，代入數(shù)據(jù)可得v0＝10m/s，a＝－4 m/s2，A、B錯誤． 剎車減速到零所需時間t＝＝s＝2.5s，故剎車后3s末的速度為零，故C正確．剎車后的運動距離為x＝v0t＋at2＝10×2.5m－×4×2.52m＝12.5m，故D錯誤． 二、非選擇題 10．一輛汽車在平直

26、公路上做勻變速直線運動，公路邊每隔15m有一棵樹，如圖1所示．汽車通過A、B兩相鄰的樹用了3s，通過B、C兩相鄰的樹用了2s．則汽車運動的加速度和通過樹B時的速度為多少？ 圖1 答案　1m/s2　6.5 m/s 解析　設汽車經過樹A、B時的速度分別為vA、vB，加速度為a. 對AB段運動，由x＝v0t＋at2有15m＝vA×3s＋a×(3s)2，同理，對AC段運動，有30m＝vA×5s＋a×(5s)2 聯(lián)立解得vA＝3.5m/s，a＝1 m/s2 由v＝v0＋at得vB＝3.5m/s＋1×3 m/s＝6.5m/s. 11．汽車以v0＝10m/s的速度在水平路面上勻速運動，剎車

27、后經過2 s速度變?yōu)? m/s，若將剎車過程視為勻減速直線運動，求： (1)從開始剎車起，汽車在6s內發(fā)生的位移大??； (2)汽車靜止前2s內通過的位移大?。? 答案　(1)25m　(2)4m 解析　(1)汽車剎車時的加速度： a＝＝m/s2＝－2 m/s2， 則汽車速度減為零所需的時間： t0＝＝s＝5s＜6s. 則6s內的位移等于5s內的位移： x＝v0t0＋at02＝10×5m－×2×52m＝25m. (2)汽車經過5s速度減為零，所以汽車在靜止前2s內的位移等于5s內的位移減去剎車前3s的位移，前3s內的位移x3＝v0t3＋at32＝21m，故靜止前2s內的位移x′＝

28、x－x3＝4m. 12．在高速公路上，有時會發(fā)生“追尾”事故——后面的汽車撞上前面的汽車．某段平直高速公路的最高車速限制為108km/h.設某人駕車正以最高時速沿該高速公路勻速行駛，該車剎車時產生的加速度大小為5 m/s2，該人的反應時間(從意識到應該停車到操作剎車的時間)為0.5s．計算行駛時的安全車距至少為多少？ 答案　105m 解析　汽車原來的速度v0＝108km/h＝30 m/s 運動過程如圖所示 在反應時間t1＝0.5s內，汽車做勻速直線運動的位移為x1＝v0t1＝30×0.5m＝15m 剎車后，汽車做勻減速直線運動，滑行時間為 t2＝＝s＝6s 汽車剎車后滑行的

29、位移為x2＝v0t2＋at22＝30×6m＋×(－5)×62m＝90m 所以行駛時的安全車距至少應為 x＝x1＋x2＝15m＋90m＝105m. 13．升降機由靜止開始以加速度a1勻加速上升2s，速度達到3m/s，接著勻速上升10s，最后再以加速度a2勻減速上升3s才停下來．求： (1)勻加速上升的加速度大小a1和勻減速上升的加速度大小a2； (2)上升的總高度H. 答案　(1)1.5m/s2　1 m/s2　(2)37.5m 解析　(1)由加速度公式a＝得a1＝＝1.5m/s2，a2＝＝－1m/s2，故加速上升加速度大小為1.5 m/s2，減速上升加速度大小為1m/s2. (2

30、)勻加速上升的位移h1＝vt1＝×3×2m＝3m， 勻速上升的位移h2＝vt2＝3×10m＝30m， 勻減速上升的位移h3＝vt3＝×3×3m＝4.5m. 上升的總高度為H＝h1＋h2＋h3＝(3＋30＋4.5) m＝37.5m. v－t圖象與x－t圖象的應用 一、選擇題 考點一　v－t圖象的綜合應用 1.(2019·山西大學附中月考)如圖1是物體做直線運動的v－t圖象，由圖可知，該物體(　　) 圖1 A．第1s內和第3s內的運動方向相反 B．0～2s內和0～4s內的平均速度大小不相等 C．第1s內和第4s內的位移大小不等 D．第3s內和第4s內的加速度不相

31、同 答案　B 解析　第1s內和第3s內速度均沿正方向，A錯.0～2s內物體的位移x2＝1.5m，則平均速度2＝＝0.75m/s.0～4s內物體的位移x4＝1.5m＝x2，則平均速度4＝＝0.375m/s，B對．第1 s內和第4 s內位移均為0.5 m，C錯．第3 s內和第4 s內加速度均為－1 m/s2，D錯． 2.(多選)做直線運動的物體的v－t圖象如圖2所示．由圖象可知(　　) 圖2 A．前10s物體的加速度為0.5m/s2，后5 s物體的加速度為－1 m/s2 B．15s末物體回到出發(fā)點 C．15s內物體位移為37.5m D．前10s內的平均速度為2.5m/s 答案

32、　ACD 解析　在v－t圖象中，圖線斜率表示加速度，故前10s內物體做加速運動，加速度為a1＝＝m/s2＝0.5 m/s2，后5s物體做減速運動，加速度為a2＝＝m/s2＝－1 m/s2，圖線與時間軸所圍“面積”表示位移的大小，故物體在15 s內的位移為x＝×15×5 m＝37.5m.前10s內的平均速度＝＝m/s＝2.5 m/s. 3．(多選)一輛汽車從靜止開始由甲地出發(fā)，沿平直公路開往乙地，汽車先做勻加速直線運動，接著做勻減速直線運動，開到乙地剛好停止，其速度—時間圖象如圖3所示，那么0～t和t～3t兩段時間內(　　) 圖3 A．加速度大小之比為3∶1 B．位移大小之比為1∶

33、2 C．平均速度大小之比為2∶1 D．平均速度大小之比為1∶1 答案　BD 解析　兩段時間內的加速度大小分別為a1＝，a2＝，故a1∶a2＝2∶1，A錯．兩段時間內的位移分別為x1＝vt，x2＝v·2t，故x1∶x2＝1∶2，B對．兩段時間內的平均速度1＝2＝，C錯，D對． 4.(2019·太原五中階段性檢測)已知A、B兩物體在同一直線上運動，v－t圖象如圖4所示，則(　　) 圖4 A．0～4s內B的位移比A的位移大 B．在t＝4s時A、B兩物體相遇 C．0～4s內B在A的前面 D．A物體的加速度大于B物體的加速度 答案　A 解析　因為v－t圖象與時間軸所圍面積表示

34、位移大小，故0～4s內，B的位移大于A的位移，A正確．由于不知A、B兩物體初始位置之間的關系，故不能確定其他時刻兩物體的位置關系，故B、C錯誤．由圖線的斜率可以確定B的加速度大于A的加速度，故D錯誤． 5.甲、乙兩汽車在一平直公路上同向行駛．在t＝0到t＝t1的時間內，它們的v－t圖象如圖5所示．在這段時間內(　　) 圖5 A．汽車甲的平均速度比乙大 B．汽車乙的平均速度等于 C．甲、乙兩汽車的位移相同 D．汽車甲的加速度大小逐漸減小，汽車乙的加速度大小逐漸增大 答案　A 解析　根據(jù)v－t圖線與時間軸所圍面積表示位移，可以看出汽車甲的位移x甲大于汽車乙的位移x乙，選項C錯誤

35、；根據(jù)＝得，汽車甲的平均速度甲大于汽車乙的平均速度乙，選項A正確；汽車乙的位移x乙小于初速度為v2、末速度為v1的勻減速直線運動的位移x，即汽車乙的平均速度小于，選項B錯誤；根據(jù)v－t圖象切線的斜率大小表示加速度的大小，因此汽車甲、乙的加速度大小都逐漸減小，選項D錯誤． 考點二　x－t圖象的理解與應用 6.(多選)(2019·山西省實驗中學月考)某物體做直線運動的x－t圖象如圖6所示．關于物體在前8s內的運動，下列說法正確的是(　　) 圖6 A．物體在第6s末改變速度方向 B．0～4s內的速度大于6～8s內的速度 C．前4s內的速度為1m/s D．后4s內的路程為8m 答案

36、　CD 解析　4～8s內物體的速度v2＝－2m/s，方向不變，A錯.0～4 s內速度v1＝1 m/s，小于6～8s內的速度，B錯，C對．后4s內路程s＝(4＋4) m＝8m，D正確． 7．如圖7是在同一條直線上運動的A、B兩質點的x－t圖象，由圖可知(　　) 圖7 A．t＝0時，A在B后面 B．B質點在t2追上A并在此后跑在A的前面 C．在0～t1時間內B的運動速度比A大 D．A質點在0～t1時間內做加速運動，之后做勻速運動 答案　B 解析　由題圖可知，t＝0時，B在A后面，故A錯誤；B質點在t2追上A并在此后跑在A的前面，B正確；在0～t1時間內B的斜率小于A的斜率，故

37、B的運動速度比A小，C錯誤；A質點在0～t1時間內做勻速運動，之后處于靜止狀態(tài)，故D錯誤． 8．A、B兩質點從同一地點運動的x－t圖象如圖8所示，下列說法中正確的是(　　) 圖8 A．A、B兩質點在4s末速度相等 B．前4s內A、B之間距離先增大后減小，4s末兩質點相遇 C．前4s內A質點的位移小于B質點的位移，后4s內A質點的位移大于B質點的位移 D．B質點先加速后減速，8s末回到出發(fā)點 答案　B 解析　x－t圖象中，切線的斜率大小表示速度大小，4s末二者的斜率不同，所以速度不同，A錯誤；前4s內A、B之間距離先增大后減小，4s末兩質點相遇，B正確；前4s內A質點的位移大

38、小等于B質點的位移大小，后4s內A質點的位移等于B質點的位移，C錯誤；由圖線切線的斜率知，B質點先減速后加速，8s末回到出發(fā)點，D錯誤． 9.(2019·豫南九校高一第一學期期末聯(lián)考)甲、乙兩車在同一平直公路上同向運動，甲做勻加速直線運動，乙做勻速直線運動．甲、乙兩車的位置x隨時間t的變化如圖9所示．下列說法正確的是(　　) 圖9 A．在t1時刻兩車速度相等 B．從0到t1時間內，兩車走過的路程相等 C．從t1到t2時間內，兩車走過的路程不相等 D．從t1到t2時間內的某時刻，兩車速度相等 答案　D 解析　根據(jù)x－t圖象切線的斜率表示速度可知，在t1時刻兩車的速度不相等，乙

39、車的速度大于甲車的速度，選項A錯誤；從0到t1時間內，乙車走過的路程大于甲車，選項B錯誤；從t1到t2時間內，兩車都是從x1位置走到x2位置，兩車走過的路程相等，選項C錯誤；根據(jù)位移圖象的斜率等于速度可知，從t1到t2時間內的某時刻，兩車速度相等，選項D正確． 10．(多選)(2019·山西大學附中月考)如圖10所示的位移(x)－時間(t)圖象和速度(v)－時間(t)圖象中給出四條圖線，甲、乙、丙、丁代表四輛車由同一地點向同一方向運動的情況，則下列說法正確的是(　　) 圖10 A．甲車做直線運動，乙車做曲線運動 B．0～t1時間內，甲車通過的路程等于乙車通過的路程 C．0～t2時

40、間內，丙、丁兩車在t2時刻相距最遠 D．0～t2時間內，丙、丁兩車的平均速度相等 答案　BC 解析　位移－時間圖象中，斜率代表速度，由題圖可知甲的速度不變，所以做勻速直線運動；乙的斜率逐漸減小，所以做減速直線運動，并非曲線運動，故A錯誤；在t1時刻甲、乙兩車的位移相等，又都是單向直線運動，所以兩車路程相等，故B正確；由v－t圖象與時間軸圍成的面積表示位移可知，丙、丁兩車在t2時刻面積差最大，所以相距最遠，故C正確；0～t2時間內，丙的位移小于丁的位移，時間相等，由＝知丙的平均速度小于丁的平均速度，故D錯誤． 二、非選擇題 11.物體做直線運動，其位移－時間圖象如圖11所示，試求：

41、 圖11 (1)5s末的瞬時速度大?。? (2)20s內的平均速度大?。? (3)30s末的瞬時速度大??； (4)30s內的位移大?。? 答案　(1)3m/s　(2)1 m/s　(3)2m/s　(4)0 解析　(1)由題圖可知，5s末的瞬時速度：v5＝＝m/s＝3 m/s. (2)由題圖可得，20s內的位移為20m,20s內的平均速度：20＝＝m/s＝1 m/s. (3)30s末的瞬時速度： v30＝＝m/s＝－2 m/s. (4)由題圖可知，30s內的位移：x30＝0. 12.(2019·重慶部分區(qū)縣高一第一學期期末)如圖12所示為一質點做直線運動的v－t圖象．求： 圖12 (1)前2s和后4s的加速度大??； (2)從開始運動到停止的過程中，質點運動的平均速度大?。? 答案　見解析 解析　(1)由題圖可知，前2s的加速度a1＝＝m/s2＝3 m/s2 后4s的加速度a2＝＝m/s2＝－1.5 m/s2. 即加速度大小為1.5m/s2 (2)從開始運動到停止的過程中，加速時間t1＝2s，勻速時間t2＝4s，減速時間t3＝4s， 質點位移x＝(t1＋t3)＋vt2＝42m ＝＝4.2m/s. 22