6、 B. C. D.
答案 C
解析 記兩道題分別為A，B，所有抽取的情況為AAA，AAB，ABA，ABB，BAA，BAB，BBA，BBB(其中第1個(gè)、第2個(gè)分別表示兩個(gè)女教師抽取的題目，第3個(gè)表示男教師抽取的題目)，共有8種；其中滿足恰有一男一女抽到同一道題目的情況為ABA，ABB，BAA，BAB，共4種．故所求事件的概率為.故選C.
思維升華 幾何概型與古典概型的本質(zhì)區(qū)別在于試驗(yàn)結(jié)果的無(wú)限性，幾何概型經(jīng)常涉及的幾何度量有長(zhǎng)度、面積、體積等，解決幾何概型的關(guān)鍵是找準(zhǔn)幾何測(cè)度；古典概型是命題的重點(diǎn)，對(duì)于較復(fù)雜的基本事件，列舉時(shí)要按照一定的規(guī)律進(jìn)行，做到不重不漏．
跟蹤訓(xùn)練1 (1)(
7、2017·商丘二模)已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋b2x＋1，若a是從1,2,3中任取的一個(gè)數(shù)，b是從0,1,2中任取的一個(gè)數(shù)，則該函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)的概率為( )
A. B.
C. D.
答案 D
解析 f′(x)＝x2＋2ax＋b2，要使函數(shù)f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則有Δ＝(2a)2－4b2>0，即a2>b2.由題意知所有的基本事件有9個(gè)，即(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，其中第一個(gè)數(shù)表示a的取值，第二個(gè)數(shù)表示b的取值．
滿足a2>b2的有6個(gè)基本事件，即(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,
8、0)，(3,1)，(3,2)，
所以所求事件的概率為＝.
(2)(2017·青島模擬)如圖所示，四個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為2的大正方形，若直角三角形中較小的銳角θ＝.現(xiàn)在向該正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地投擲一枚飛鏢，則飛鏢落在小正方形內(nèi)的概率是________．
答案
解析 易知小正方形的邊長(zhǎng)為－1，故小正方形的面積為S1＝(－1)2＝4－2，
又大正方形的面積為S＝2×2＝4，故飛鏢落在小正方形內(nèi)的概率P＝＝＝.
題型二 求離散型隨機(jī)變量的均值與方差
例2 (2017·南京模擬)《最強(qiáng)大腦》是江蘇衛(wèi)視推出的國(guó)內(nèi)首檔大型科學(xué)類真人秀電視節(jié)目．該節(jié)目集結(jié)了國(guó)內(nèi)外
9、最頂尖的腦力高手，堪稱腦力界的奧林匹克．某校為了增強(qiáng)學(xué)生的記憶力和辨識(shí)力也組織了一場(chǎng)類似《最強(qiáng)大腦》的PK賽，A，B兩隊(duì)各由4名選手組成，每局兩隊(duì)各派一名選手PK，除第三局勝者得2分外，其余各局勝者均得1分，每局的負(fù)者得0分．假設(shè)每局比賽兩隊(duì)選手獲勝的概率均為0.5，且各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立．
(1)求比賽結(jié)束時(shí)A隊(duì)的得分高于B隊(duì)的得分的概率；
(2)求比賽結(jié)束時(shí)B隊(duì)得分X的分布列和均值．
解 (1)記第i局A隊(duì)勝為事件Ai(i＝1,2,3,4)，
比賽結(jié)束時(shí)A隊(duì)得分高于B隊(duì)得分的事件記為C，
則P(C)＝P(A1A23A4)＋P(A3)[1－P(124)]＝.
(2)X的可能取值為
10、0,1,2,3,4,5.
則P(X＝0)＝P(A1A2A3A4)＝，
P(X＝1)＝C4＝，
P(X＝2)＝P(A1A23A4)＋C4＝，
P(X＝4)＝C4＝，
P(X＝5)＝，
P(X＝3)＝1－－－－－＝.
X的分布列為
X
0
1
2
3
4
5
P
EX＝0×＋1×＋2×＋3×＋4×＋5×＝.
思維升華 離散型隨機(jī)變量的均值和方差的求解，一般分兩步：一是定型，即先判斷隨機(jī)變量的分布是特殊類型，還是一般類型，如兩點(diǎn)分布、二項(xiàng)分布、超幾何分布等屬于特殊類型；二是定性，對(duì)于特殊類型的均值和方差可以直接代入相應(yīng)公式求解，而對(duì)于一般類型
11、的隨機(jī)變量，應(yīng)先求其分布列然后代入相應(yīng)公式計(jì)算，注意離散型隨機(jī)變量的取值與概率的對(duì)應(yīng)．
跟蹤訓(xùn)練2 受轎車在保修期內(nèi)維修費(fèi)等因素的影響，企業(yè)生產(chǎn)每輛轎車的利潤(rùn)與該轎車首次出現(xiàn)故障的時(shí)間有關(guān)．某轎車制造廠生產(chǎn)甲、乙兩種品牌轎車，保修期均為2年．現(xiàn)從該廠已售出的兩種品牌轎車中各隨機(jī)抽取50輛，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：
品牌
甲
乙
首次出現(xiàn)故障時(shí)間x(年)
02
02
轎車數(shù)量(輛)
2
3
45
5
45
每輛利潤(rùn)(萬(wàn)元)
1
2
3
1.8
2.9
將頻率視為概率，解答下列問(wèn)題：
(1)從該廠生產(chǎn)的甲品牌轎車中隨
12、機(jī)抽取一輛，求其首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)的概率；
(2)若該廠生產(chǎn)的轎車均能售出，記生產(chǎn)一輛甲品牌轎車的利潤(rùn)為X1，生產(chǎn)一輛乙品牌轎車的利潤(rùn)為X2，分別求X1，X2的分布列；
(3)該廠預(yù)計(jì)今后這兩種品牌轎車銷量相當(dāng)，由于資金限制，只能生產(chǎn)其中一種品牌的轎車．若從經(jīng)濟(jì)效益的角度考慮，你認(rèn)為應(yīng)生產(chǎn)哪種品牌的轎車？說(shuō)明理由．
解 (1)設(shè)“甲品牌轎車首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)”為事件A，則P(A)＝＝.
(2)依題意得，X1的分布列為
X1
1
2
3
P
X2的分布列為
X2
1.8
2.9
P
(3)由(2)得EX1＝1×＋2×＋3×
13、
＝＝2.86(萬(wàn)元)，
EX2＝1.8×＋2.9×＝2.79(萬(wàn)元)．
因?yàn)镋X1>EX2，所以應(yīng)生產(chǎn)甲品牌轎車．
題型三 概率與統(tǒng)計(jì)的綜合應(yīng)用
例3 (2018·濟(jì)南模擬)2018年6月14日至7月15日，第21屆世界杯足球賽將于俄羅斯舉行，某大學(xué)為世界杯組委會(huì)招收志愿者，被招收的志愿者需參加筆試和面試，把參加筆試的40名大學(xué)生的成績(jī)分組：第1組[75,80)，第2組[80,85)，第3組[85,90)，第4組[90,95)，第5組[95,100)，得到的頻率分布直方圖如圖所示：
(1)分別求出成績(jī)?cè)诘?,4,5組的人數(shù)；
(2)現(xiàn)決定在筆試成績(jī)較高的第3,4,5組中用分
14、層抽樣抽取6人進(jìn)行面試．
①已知甲和乙的成績(jī)均在第3組，求甲或乙進(jìn)入第二輪面試的概率；
②若從這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受考官D的面試，設(shè)第4組中有X名學(xué)生被考官D面試，求X的分布列和均值．
解 (1)由頻率分布直方圖知：
第3組的人數(shù)為5×0.06×40＝12.
第4組的人數(shù)為5×0.04×40＝8.
第5組的人數(shù)為5×0.02×40＝4.
(2)利用分層抽樣，在第3組、第4組、第5組中分別抽取3人、2人、1人．
①設(shè)“甲或乙進(jìn)入第二輪面試”為事件A，則
P(A)＝1－＝，
所以甲或乙進(jìn)入第二輪面試的概率為.
②X的所有可能取值為0,1,2，
P(X＝0)＝＝，P
15、(X＝1)＝＝，
P(X＝2)＝＝.
所以X的分布列為
X
0
1
2
P
EX＝0×＋1×＋2×＝＝.
思維升華 概率與統(tǒng)計(jì)作為考查考生應(yīng)用意識(shí)的重要載體，已成為近幾年高考的一大亮點(diǎn)和熱點(diǎn)．它與其他知識(shí)融合、滲透，情境新穎，充分體現(xiàn)了概率與統(tǒng)計(jì)的工具性和交匯性．
跟蹤訓(xùn)練3 經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個(gè)銷售季度內(nèi)，每售出1 t該產(chǎn)品獲得利潤(rùn)500元，未售出的產(chǎn)品，每1 t虧損300元．根據(jù)歷史資料，得到銷售季度內(nèi)市場(chǎng)需求量的頻率分布直方圖，如圖所示．經(jīng)銷商為下一個(gè)銷售季度購(gòu)進(jìn)了130 t該農(nóng)產(chǎn)品．以X(單位： t,100≤X<150)表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)的
16、市場(chǎng)需求量，T(單位：元)表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利潤(rùn)．
(1)將T表示為X的函數(shù)；
(2)根據(jù)直方圖估計(jì)利潤(rùn)T不少于57 000元的概率；
(3)在直方圖的需求量分組中，以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的各個(gè)值，需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中點(diǎn)值的概率(例如：若需求量X∈[100,110)，則取X＝105，且X＝105的概率等于需求量落入[100,110)的頻率)，求T的均值．
解 (1)當(dāng)X∈[100,130)時(shí)，
T＝500X－300(130－X)＝800X－39 000.
當(dāng)X∈[130,150)時(shí)，T＝500×130＝65 000.
所以T＝
(2
17、)由(1)知利潤(rùn)T不少于57 000元當(dāng)且僅當(dāng)120≤X<150.
由直方圖知需求量X∈[120,150)的頻率為0.7，所以下一個(gè)銷售季度內(nèi)的利潤(rùn)T不少于57 000元的概率的估計(jì)值為0.7.
(3)依題意可得T的分布列為
T
45 000
53 000
61 000
65 000
P
0.1
0.2
0.3
0.4
所以ET＝45 000×0.1＋53 000×0.2＋61 000×0.3＋65 000×0.4＝59 400.
題型四 概率與統(tǒng)計(jì)案例的綜合應(yīng)用
例4 某校計(jì)劃面向高一年級(jí)1 200名學(xué)生開(kāi)設(shè)校本選修課程，為確保工作的順利實(shí)施，先按性別進(jìn)行分層抽
18、樣，抽取了180名學(xué)生對(duì)社會(huì)科學(xué)類、自然科學(xué)類這兩大類校本選修課程進(jìn)行選課意向調(diào)查，其中男生有105人．在這180名學(xué)生中選擇社會(huì)科學(xué)類的男生、女生均為45人．
(1)分別計(jì)算抽取的樣本中男生、女生選擇社會(huì)科學(xué)類的頻率，并以統(tǒng)計(jì)的頻率作為概率，估計(jì)實(shí)際選課中選擇社會(huì)科學(xué)類的學(xué)生人數(shù)；
(2)根據(jù)抽取的180名學(xué)生的調(diào)查結(jié)果，完成以下2×2列聯(lián)表．并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為科類的選擇與性別有關(guān)？
選擇自然科學(xué)類
選擇社會(huì)科學(xué)類
合計(jì)
男生
女生
合計(jì)
附：χ2＝，其中n＝a＋b＋c＋d.
P(χ2≥k)
19、0.500
0.400
0.250
0.150
0.100
k
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
P(χ2≥k)
0.050
0.025
0.010
0.005
0.001
k
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
解 (1)由條件知，抽取的男生有105人，女生有180－105＝75(人)．男生選擇社會(huì)科學(xué)類的頻率為＝，女生選擇社會(huì)科學(xué)類的頻率為＝.
由題意，知男生總數(shù)為1 200×＝700，
女生總數(shù)為1 200×＝500，
所以估計(jì)選擇社會(huì)科學(xué)類的人數(shù)為
700×＋500×＝600.
20、
(2)根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，可得列聯(lián)表如下：
選擇自然科學(xué)類
選擇社會(huì)科學(xué)類
合計(jì)
男生
60
45
105
女生
30
45
75
合計(jì)
90
90
180
則χ2＝＝≈5.142 9>5.024，
所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下能認(rèn)為科類的選擇與性別有關(guān)．
思維升華 統(tǒng)計(jì)以考查抽樣方法、樣本的頻率分布、樣本特征數(shù)的計(jì)算為主，概率以考查概率計(jì)算為主，往往和實(shí)際問(wèn)題相結(jié)合，要注意理解實(shí)際問(wèn)題的意義，使之和相應(yīng)的概率計(jì)算對(duì)應(yīng)起來(lái)，只有這樣才能有效地解決問(wèn)題．
跟蹤訓(xùn)練4 電視傳媒公司為了解某地區(qū)電視觀眾對(duì)某類體育節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了100名
21、觀眾進(jìn)行調(diào)查，其中女性有55名．下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖：
將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”．
(1)根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料是否可以認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)？
非體育迷
體育迷
合計(jì)
男
女
10
55
合計(jì)
(2)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率．現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中，采用隨機(jī)抽樣方法每次抽取1名觀眾，抽取3次，記被抽取的3名觀眾中的“體育迷”人數(shù)為X.若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求X的分布列、均值EX和方差DX.
附：χ2＝.
22、P(χ2≥k)
0.10
0.05
0.01
k
2.706
3.841
6.635
解 (1)由所給的頻率分布直方圖知，“體育迷”人數(shù)為100×(10×0.020＋10×0.005)＝25，
“非體育迷”人數(shù)為75，從而2×2列聯(lián)表如下：
非體育迷
體育迷
合計(jì)
男
30
15
45
女
45
10
55
合計(jì)
75
25
100
將2×2列聯(lián)表的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算，得
χ2＝
＝
＝≈3.030.
因?yàn)?.706<3.030<3.841，
所以有90%的把握認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)．
(2)由頻率分布直方圖知，抽到
23、“體育迷”的頻率為0.25，將頻率視為概率，即從觀眾中抽取一名“體育迷”的概率為.由題意，X～B，從而X的分布列為
X
0
1
2
3
P
EX＝np＝3×＝，
DX＝np(1－p)＝3××＝.
1．在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則sin x＋cos x∈[1，]的概率是( )
A. B.
C. D.
答案 B
解析 因?yàn)閤∈，所以x＋∈，
由sin x＋cos x＝sin∈[1，]，
得≤sin≤1，所以x∈，
故要求的概率為＝.
2．從正方形四個(gè)頂點(diǎn)及其中心這5個(gè)點(diǎn)中，任取2個(gè)點(diǎn)，則這2個(gè)點(diǎn)的距離不小于該正方形邊長(zhǎng)的概率為_(kāi)
24、_____．
答案
解析 取2個(gè)點(diǎn)的所有情況為10種，所有距離不小于正方形邊長(zhǎng)的情況有6種，概率為＝.
3．(2018·重慶檢測(cè))在不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P恰好落在第二象限的概率為_(kāi)_______．
答案
解析 畫出不等式組表示的平面區(qū)域(如圖中陰影部分所示)，因?yàn)镾△ABC＝×3×＝，S△AOD＝×1×1＝，所以點(diǎn)P恰好落在第二象限的概率為＝＝.
4．(2017·貴州模擬)為了增強(qiáng)消防安全意識(shí)，某中學(xué)對(duì)全體學(xué)生做了一次消防知識(shí)講座，從男生中隨機(jī)抽取50人，從女生中隨機(jī)抽取70人參加消防知識(shí)測(cè)試，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表：
優(yōu)秀
非優(yōu)秀
總計(jì)
25、
男生
15
35
50
女生
30
40
70
總計(jì)
45
75
120
(1)試判斷能否有90%的把握認(rèn)為消防知識(shí)的測(cè)試成績(jī)優(yōu)秀與否與性別有關(guān)？
(2)為了宣傳消防知識(shí)，從該校測(cè)試成績(jī)獲得優(yōu)秀的同學(xué)中采用分層抽樣的方法，隨機(jī)選出6人組成宣傳小組．現(xiàn)從這6人中隨機(jī)抽取2人到校外宣傳，求到校外宣傳的同學(xué)中男生人數(shù)X的分布列和均值．
附：χ2＝.
P(χ2≥k)
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
k
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
解 (1)因?yàn)棣?＝≈2.057
26、，
且2.057<2.706.
所以沒(méi)有90%的把握認(rèn)為測(cè)試成績(jī)優(yōu)秀與否與性別有關(guān)．
(2)用分層抽樣的方法抽取時(shí)抽取比例是＝，
則抽取女生30×＝4(人)，抽取男生15×＝2(人)．
由題意，得X可能的取值為0,1,2.
P(X＝0)＝＝＝，
P(X＝1)＝＝，
P(X＝2)＝＝.
故X的分布列為
X
0
1
2
P
X的均值EX＝0×＋1×＋2×＝.
5．(2017·洛陽(yáng)模擬)某省電視臺(tái)為了解該省衛(wèi)視一檔成語(yǔ)類節(jié)目的收視情況，抽查東、西部各5個(gè)城市，得到觀看該節(jié)目的人數(shù)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)(單位：千人)，并畫出如下莖葉圖，其中一個(gè)數(shù)字被污損．
27、
(1)求東部各城市觀看該節(jié)目的觀眾的平均人數(shù)超過(guò)西部各城市觀看該節(jié)目的觀眾的平均人數(shù)的概率；
(2)該節(jié)目的播出極大地激發(fā)了觀眾對(duì)成語(yǔ)知識(shí)學(xué)習(xí)積累的熱情，現(xiàn)從觀看節(jié)目的觀眾中隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了4位觀眾學(xué)習(xí)成語(yǔ)知識(shí)的周均時(shí)間(單位：小時(shí))與年齡(單位：歲)，并繪制了如下對(duì)照表：
年齡x
20
30
40
50
周均學(xué)習(xí)成語(yǔ)知識(shí)時(shí)間y
2.5
3
4
4.5
根據(jù)表中數(shù)據(jù)，試求線性回歸方程y＝bx＋a，并預(yù)測(cè)年齡為55歲的觀眾周均學(xué)習(xí)成語(yǔ)知識(shí)的時(shí)間．
參考公式：b＝，a＝－b.
解 (1)設(shè)被污損的數(shù)字為a，則a有10種情況．
由88＋89＋90＋91＋92>83＋83
28、＋87＋90＋a＋99，
得a<8，
∴有8種情況使得東部各城市觀看該節(jié)目的觀眾的平均人數(shù)超過(guò)西部各城市觀看該節(jié)目的觀眾的平均人數(shù)，
所求概率為＝.
(2)由表中數(shù)據(jù)，計(jì)算得＝35，＝3.5，
b＝ ＝＝，
a＝－b＝3.5－×35＝.
∴y＝x＋.
當(dāng)x＝55時(shí)，y＝4.9.
即預(yù)測(cè)年齡為55歲的觀眾周均學(xué)習(xí)成語(yǔ)知識(shí)的時(shí)間為4.9小時(shí)．
6．為了評(píng)估天氣對(duì)某市運(yùn)動(dòng)會(huì)的影響，制定相應(yīng)預(yù)案，該市氣象局通過(guò)對(duì)最近50多年氣象數(shù)據(jù)資料的統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)8月份是該市雷電天氣高峰期，在31天中平均發(fā)生雷電14.57天(如圖所示)．如果用頻率作為概率的估計(jì)值，并假定每一天發(fā)生雷電的概率均
29、相等，且相互獨(dú)立．
(1)求在該市運(yùn)動(dòng)會(huì)開(kāi)幕(8月12日)后的前3天比賽中，恰好有2天發(fā)生雷電天氣的概率(精確到0.01)；
(2)設(shè)運(yùn)動(dòng)會(huì)期間(8月12日至23日，共12天)，發(fā)生雷電天氣的天數(shù)為X，求X的均值和方差．
解 (1)設(shè)8月份一天中發(fā)生雷電天氣的概率為p，由已知，得p＝＝0.47.因?yàn)槊恳惶彀l(fā)生雷電天氣的概率均相等，且相互獨(dú)立，所以在運(yùn)動(dòng)會(huì)開(kāi)幕后的前3天比賽中，恰好有2天發(fā)生雷電天氣的概率P＝C×0.472×(1－0.47)＝0.351 231≈0.35.
(2)由題意，知X～B(12,0.47)．
所以X的均值EX＝12×0.47＝5.64，
X的方差DX＝12
30、×0.47×(1－0.47)＝2.989 2.
7．將某質(zhì)地均勻的正十二面體玩具的十二個(gè)面上分別標(biāo)記數(shù)字1,2,3，…，12.拋擲該玩具一次，記事件A：向上的面標(biāo)記的數(shù)字是完全平方數(shù)(即能寫成整數(shù)的平方形式的數(shù)，如9＝32，9是完全平方數(shù))．
(1)甲、乙二人利用該玩具進(jìn)行游戲，并規(guī)定：
①甲拋擲該玩具一次，若事件A發(fā)生，則向上一面的點(diǎn)數(shù)的6倍為甲的得分；若事件A沒(méi)有發(fā)生，則甲得0分；
②乙拋擲該玩具一次，將向上的一面對(duì)應(yīng)數(shù)字作為乙的得分．
(ⅰ)甲、乙二人各拋擲該玩具一次，求二人得分的均值；
(ⅱ)甲、乙二人各拋擲該玩具一次，求甲的得分不低于乙的概率；
(2)拋擲該玩具一次
31、，記事件B：向上一面的點(diǎn)數(shù)不超過(guò)k(1≤k≤12)．若事件A與B相互獨(dú)立，試求出所有的整數(shù)k.
解 (1)設(shè)甲、乙二人拋擲該玩具后，得分分別為X，Y.
(ⅰ)易得X，Y的分布列分別為
點(diǎn)數(shù)
1
4
9
其他
X
6
24
54
0
P
點(diǎn)數(shù)
1
2
…
12
Y
1
2
…
12
P
…
故EX＝7，EY＝.
(ⅱ)P＝P(X＝6,1≤Y≤6)＋P(X＝24)＋P(X＝54)
＝×＋＋＝.
(2)易知拋擲該玩具一次，基本事件總數(shù)為12，事件A包含3個(gè)基本事件(1點(diǎn)，4點(diǎn)，9點(diǎn))．
記n(AB)，n(B)分別表示事件AB，B包含的基本事件數(shù)，由P(AB)＝P(A)P(B)及古典概型，
得＝·，所以n(B)＝4n(AB)，①
故B事件包含的基本事件數(shù)必為4的倍數(shù)，
即k∈{4,8,12}，
當(dāng)k＝4時(shí)，n(B)＝4，AB＝{1,4}，n(AB)＝2，不符合①，
當(dāng)k＝8時(shí)，n(B)＝8，AB＝{1,4}，n(AB)＝2，符合①，
當(dāng)k＝12時(shí)，n(B)＝12，AB＝{1,4,9}，n(AB)＝3，符合①，
故k的所有可能值為8或12.
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2019屆高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十二章 概率、隨機(jī)變量及其分布 高考專題突破六 高考中的概率與統(tǒng)計(jì)問(wèn)題學(xué)案 理 北師大版
