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1、2022年高中數(shù)學(xué) 1.1.2集合間的基本關(guān)系課時作業(yè) 新人教A版必修1
知識點及角度
難易度及題號
基礎(chǔ)
中檔
稍難
元素與集合及集合與集合關(guān)系的判斷
1、2、5
6
子集、真子集
3、7
11
由集合間關(guān)系求參數(shù)
4、8
9、10
11、12
則有N＝
＝.
又∵M(jìn)＝，∴MN.
答案：B
9．已知集合A＝{x|ax2＋2x＋a＝0，a∈R}，若集合A有且僅有2個子集，則a的取值構(gòu)成的集合為________．
解析：因為集合A有且僅有2個子集，所以A僅有一個元素，即方程ax2＋2x＋a＝0(a∈R)僅有一個根．
當(dāng)a＝0時，方程化為2x＝
2、0，
∴x＝0，此時A＝{0}，符合題意．
當(dāng)a≠0時，Δ＝22－4·a·a＝0，即a2＝1，
∴a＝±1.
此時A＝{－1}，或A＝{1}，符合題意．
∴a＝0或a＝±1.
答案：{0,1，－1}
10．已知M＝{2，a，b}，N＝{2a,2，b2}，且M＝N，求a，b的值．
解：根據(jù)集合中元素的互異性，
有或解方程組，
得或或
由集合的互異性知不合題意．
故或
11．設(shè)集合A＝，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0}，若B?A，求實數(shù)a的值．
解：由題意得A＝{0，－4}．
(1)當(dāng)B＝?時，方程x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0無解，
∴Δ＝4
3、(a＋1)2－4(a2－1)＜0，
∴a＜－1.
(2)當(dāng)BA(B≠?)時，則B＝{0}或B＝{－4}，
即方程x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0只有一解，
∴Δ＝8a＋8＝0，
∴a＝－1，此時B＝{0}滿足條件．
(3)當(dāng)B＝A時，方程x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0
有兩實根0，－4，
∴
∴a＝1.
綜上可知，a≤－1，或a＝1.
12．設(shè)集合A＝{x|－1≤x＋1≤6}，B＝{x|m－1＜x＜2m＋1}．
(1)當(dāng)x∈Z時，求A的非空真子集的個數(shù)；
(2)若A?B，求m的取值范圍．
解：化簡集合A得A＝{x|－2≤x≤5}．
(1)∵x∈Z，∴A
4、＝{－2，－1,0,1,2,3,4,5}，
即A中含有8個元素，
∴A的非空真子集的個數(shù)為28－2＝254(個)．
(2)①當(dāng)m≤－2時，B＝??A；
②當(dāng)m＞－2時，B＝{x|m－1＜x＜2m＋1}，
因此，要B?A，
則只要?－1≤m≤2.
綜上所述，知m的取值范圍是：{m|－1≤m≤2或m≤－2}．
1．不能把“A?B”、“AB”簡單地理解成“A是B中部分元素組成的集合”，因為當(dāng)A＝?時，A?B，但A中不含任何元素；又當(dāng)A＝B時，也有A?B，但A中含有B中的所有元素，這兩種情況都有A?B.
2．集合與集合之間的關(guān)系有包含關(guān)系、相等關(guān)系，其中包含關(guān)系有：包含于(?)、包含(?)，真包含于()、真包含()等，用這些符號時要注意方向，如A?B與B?A是相同的，但A?B與B?A是不同的．
3．解題中要特別注意“∈”與“?”的區(qū)別，不要犯“0?{0}”，“{1}∈{0,1,2}”等概念錯誤．注意區(qū)分?與的區(qū)別，例如BA，則A中至少比B中多一個元素．
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