《2022年高三數(shù)學一輪復習 專項訓練 平面向量的概念及線性運算(含解析)》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《2022年高三數(shù)學一輪復習 專項訓練 平面向量的概念及線性運算(含解析)(6頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年高三數(shù)學一輪復習 專項訓練 平面向量的概念及線性運算(含解析)
1.下列命題中,正確的是( ).
A.若|a|=|b|,則a=b或a=-b
B.若a·b=0,則a=0或b=0
C.若ka=0,則k=0或a=0
D.若a,b都是非零向量,則|a+b|>|a-b|
解析 對于A,顯然不能得知a=b或a=-b,因此選項A不正確;對于B,易知不正確;對于C,易知正確;對于D,注意到(a+b)2-(a-b)2=4a·b,顯然a·b與零的大小關系不確定,因此選項D不正確.綜上所述,選C.
答案 C
2.給出下列命題:
①向量的長度與向量的長度相等;
②向量a與b平行,則a與
2、b的方向相同或相反;
③兩個有共同起點而且相等的向量,其終點必相同;
④兩個有公共終點的向量,一定是共線向量;
⑤向量與向量是共線向量,則點A,B,C,D必在同一條直線上.
其中不正確命題的序號是________.
解析?、僦?,∵向量與為相反向量,
∴它們的長度相等,此命題正確.
②中若a或b為零向量,則滿足a與b平行,但a與b的方向不一定相同或相反,∴此命題錯誤.
③由相等向量的定義知,若兩向量為相等向量,且起點相同,則其終點也必定相同,∴該命題正確.
④由共線向量知,若兩個向量僅有相同的終點,則不一定共線,∴該命題錯誤.
⑤∵共線向量是方向相同或相反的向量,∴若與是共線
3、向量,則A,B,C,D四點不一定在一條直線上,∴該命題錯誤.
答案 ②④⑤
1、如圖,在平行四邊形OADB中,設=a, =b,B= , = .試用a,b表示, 及.
解 由題意知,在平行四邊形OADB中, =B
= =( -)=(a-b)=a-b,
則=+=b+a-b=a+b.
= =(+)=(a+b)=a+b,
=-=(a+b)-a-b=a-b.
2、(1) (xx·四川卷)如圖,在平行四邊形ABCD中,對角線AC與BD交于點O,+=λ ,則λ=________.
(2)已知P,A,B,C是平面內(nèi)四點,且++=,那么一定有 ( )
4、.
A.=2 B.=2 C.=2 D.=2
解析 (1)∵+==2,∴λ=2.
(2)∵++==-,
∴=-2=2.
答案 (1)2 (2)D
3、在△OAB中,=a,=b,OD是AB邊上的高,若=λ,則實數(shù)λ= ( ).
A. B.C. D.
解析 由=λ,∴||=λ||.
又∵||=|a|cos A=|a|·=,
||=|b-a|,∴λ==.故選C.
答案 C
4.若O,E,F(xiàn)是不共線的任意三點,則以下各式中成立的是( ).
A.=+ B.=-
C.
5、=-+ D.=--
解析 由圖可知=-.
答案 B
5.若點M是△ABC所在平面內(nèi)的一點,且滿足5=+3,則△ABM與△ABC的面積比為( ).
A. B. C. D.
解析
設AB的中點為D,由5=+3,得3-3=2-2,即3=2.如圖所示,故C,M,D三點共線,且=
,也就是△ABM與△ABC對于邊AB的兩高之比為3∶5,則△ABM與△ABC的面積比為,選C.
答案 C
6.在?ABCD中,=a,=b,=3,M為BC的中點,則=________(用a,b表示).
解析 由=3,得4=3 =3(a+b),=a+b,所以=-=(a+b)-=-a+b.
6、答案?。璦+b
7.在△ABC中,D,E分別為BC,AC邊上的中點,G為BE上一點,且GB=2GE,設=a,=b,試用a,b表示,.
解?。?+)=a+b;
=+=+=+(+)
=+(-)=+=a+b.
8.已知A,B,C 是平面上不共線的三點,O是△ABC的重心,動點P滿足=,
則點P一定為三角形ABC的( ).
A.AB邊中線的中點
B.AB邊中線的三等分點(非重心)
C.重心
D.AB邊的中點
解析 設AB的中點為M,則+=,∴=(+2)=+,即3=+2,也就是=2,∴P,M,C三點共線,且P是CM上靠近C點的一個三等分點.
答案 B
9.
在△AB
7、C中,E,F(xiàn)分別為AC,AB的中點,BE與CF相交于G點,設=a,=b,試用a,b表示.
解?。剑剑?
=+(+)=+(-)
=(1-λ)+=(1-λ)a+b.
又=+=+m =+(+)
=(1-m)+=a+(1-m)b,
∴解得λ=m=,∴=a+b.
考點:向量共線定理及其應用
1、設兩個非零向量a與b不共線.
(1)若=a+b,=2a+8b,=3(a-b).求證:A,B,D三點共線;
(2)試確定實數(shù)k,使ka+b和a+kb共線.
(1)證明 ∵=a+b,=2a+8b,=3(a-b).
∴=+=2a+8b+3(a-b)=5(a+b)=5.
∴,共線,又它們有
8、公共點B,
∴A,B,D三點共線.
(2)解 假設ka+b與a+kb共線,
則存在實數(shù)λ,使ka+b=λ(a+kb),
即(k-λ)a=(λk-1)b.
又a,b是兩不共線的非零向量,
∴k-λ=λk-1=0.∴k2-1=0.∴k=±1.
2、已知向量a,b不共線,且c=λa+b,d=a+(2λ-1)b,若c與d同向,則實數(shù)λ的值為_____.
解析 由于c與d同向,所以c=kd(k>0),
于是λa+b=k[a+(2λ-1)b],
整理得λa+b=ka+(2λk-k)b.
由于a,b不共線,所以有
整理得2λ2-λ-1=0,所以λ=1或λ=-.
又因為k>0,所以λ>0,故λ=1.
答案 1
3.對于非零向量a,b,“a+b=0”是“a∥b”的( ).
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件
解析 若a+b=0,則a=-b,所以a∥b.若a∥b,則a=λb,a+b=0不一定成立,故前者是后者的充分不必要條件.
答案 A
4.設a,b是兩個不共線向量,=2a+pb,=a+b,=a-2b,若A,B,D三點共線,則實數(shù)p的值為________.
解析 ∵=+=2a-b,又A,B,D三點共線,
∴存在實數(shù)λ,使=λ.即∴p=-1.
答案?。?