《2022年高三數(shù)學總復習 充分條件與必要條件教案 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2022年高三數(shù)學總復習 充分條件與必要條件教案 理（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022年高三數(shù)學總復習 充分條件與必要條件教案 理 教材分析 充分條件與必要條件是簡易邏輯的重要內(nèi)容．學習數(shù)學需要全面地理解概念，正確地進行表述、判斷和推理，這就離不開對充分條件與必要條件的掌握和運用，而且它們也是認識問題、研究問題的工具．這節(jié)內(nèi)容在“四種命題”的基礎上，通過若干實例，總結出了充分條件、必要條件和充要條件的概念，給出了判斷充分條件、必要條件的方法和步驟．教學的重點與難點是關于充要條件的判斷． 教學目標 1. 結合實例，理解充分條件、必要條件、充要條件的意義． 2. 理解充要條件，掌握判斷充要條件的方法和步驟． 3. 通過充要條件的學習，培養(yǎng)學生對數(shù)學的理解能力和邏

2、輯推理能力，逐步提高學生分析問題、解決問題的能力． 任務分析 這節(jié)內(nèi)容是學生在學習了“四種命題”、會判斷一個命題的真假的基礎上，主要根據(jù)“pq”給出了充分條件、必要條件及充要條件．雖然從實例引入，但是學生對充分條件、必要條件的理解，特別是對必要條件的理解有一定困難．對于本節(jié)內(nèi)容的學習，首先要分清誰是條件，誰是結論，其次要進行兩次推理或判斷． （1）若“條件結論”，則條件是結論的充分條件，或稱結論是條件的必要條件． （2）若“條件結論”，則條件是結論的不充分條件，或稱結論是條件的不必要條件． 教學設計 一、問題情境 ［提出問題］ 1. 寫出命題“若x＞0，則x2＞0”的逆命題、否

3、命題和逆否命題，并分別判斷原命題、逆命題、否命題、逆否命題的真假． 原命題：若x＞0，則x2＞0．真命題． 逆命題：若x2＞0，則x＞0．假命題． 否命題：若x≤0，則x2≤0．假命題． 逆否命題：若x2≤0，則x≤0．真命題． 2. “若p則q”形式的命題，其中有的命題為真，有的命題為假． “若p則q”為真，即如果p成立，那么q一定成立，記作pq或qp． “若p則q”為假，即如果p成立，那么q不一定成立，即由p推不出q，記作pq． ［進一步的問題］ “若x＞0，則x2＞0”，為真，可記作“pq”． （1）x＞0是x2＞0的什么條件？ （2）x2＞0是x＞0的什么條件？

4、 二、建立模型 1. 學生分析討論，教師點拔 （1）x＞0x2＞０，x＞0是x2＞0的什么條件？ 在這個問題中，“x＞0”是“條件”，“x2＞0”是“結論”；已知x＞0x2＞0表示若“條件”成立，則“結論”一定成立，說明“條件”蘊涵“結論”，說明“條件”是“結論”的充分條件． （2）x2＞0x＞0，x2＞0是x＞0的什么條件？ 在這個問題中，“x2＞0”是“條件”，“x＞0”是“結論”；已知x＞0x2＞0表示若“結論”成立，則“條件”一定成立，說明“結論”蘊涵“條件”，即若“條件”成立，則“結論”不一定成立，說明“結論”是“條件”的必要條件． 2. 師生共同參與，給出充分條件、必要

5、條件的定義 如果已知pq，那么，p是q的充分條件，q是p的必要條件． 3. 充要條件 問題：記p：三角形的三條邊相等，q：三角形的三個角相等．問：p是q的什么條件？ 解：（1）pq，即p是q的充分條件． （2）qp，即p是q的必要條件． 綜合（1）（2），我們就說p是q的充要條件． 如果pq，且qp，記作pq，這時，p既是q的充分條件，又是q的必要條件，那么就說p是q的充分必要條件，簡稱充要條件． 4. 提出問題，組織學生討論 如何判斷充要條件？ （1）分清誰是條件p，誰是結論q． （2）進行兩次推理或判斷，即判斷pq是否成立，qp是否成立． （3）根據(jù)（2）寫出結論．

6、 三、解釋應用 ［例　題］ 1. 指出下列各組命題中，p是q的什么條件，q是p的什么條件． （1）p：x＞0；q：x2＞0． （p是q的充分不必要條件，q是p的必要不充分條件） （2）p：x＝y(tǒng)；q：x2＝y(tǒng)2． （p是q的充分不必要條件，q是p的必要不充分條件） （3）p：兩三角形面積相等；q：兩三角形全等． （p是q的必要不充分條件，q是p的充分不必要條件） （4）p：兩直線平行；q：內(nèi)錯角相等． （p是q的充要條件，q是p的充要條件） （5）p：x＝y(tǒng)；q：x2＋y2＝1． （p是q的既不充分又不必要條件，q是p的既不充分又不必要條件） 2. 指出下列各組命題

7、中，p是q的什么條件． （1）p：（x－2）（x－3）＝0；q：x＝3． （2）p：四邊形對角線相等；q：四邊形是矩形． （3）p：a≠0；q：a·b≠0． （4）p：a＋5是無理數(shù)；q：a是無理數(shù)． （5）p：x≤5；q：x≤3． ［練　習］ 1. 下列各組命題中的p是q的什么條件？ （1）p：x2＋y2＝0，q：x·y＝0． （2）p：m＞0；q：x2＋x－m＝0有實數(shù)根． （3）p：a＞b；q：a2＞b2． （4）p：x2＝3x＋4；q：x＝ （5）p：x＞-1；q：x＞1． （6）p：a，b都是偶數(shù)；q：a＋b是偶數(shù)． 2. （1）如果原命題若p則q為真而逆

8、命題為假，那么p是q的條件． （2）如果原命題若p則q為假而逆命題為真，那么p是q的條件． （3）如果原命題若p則q與其逆命題都為真，那么p是q的條件． （4）如果原命題若p則q與其逆命題都為假，那么p是q的條件． 四、拓展延伸 1. 已知p，q都是r的必要條件，S是r的充分條件，q是S的充分條件，那么， （1）S是q的什么條件？ （2）r是q的什么條件？ （3）p是q的什么條件？ 2. “關于x的方程ax2＋2x＋1＝0至少有一個負的實根”的充要條件是什么？ 3. “3x2－10x＋k＝0有兩個同號且不相等實根”的充要條件是什么？ 點　評 這篇案例注重新、舊知識的內(nèi)在聯(lián)系，以舊引新，過渡自然．首先，復習已學過的知識“四種命題”和判斷命題的真假，并以此巧妙地引出了推斷符號pq，pq．其次，在此基礎上，通過實例，創(chuàng)設問題情境，引出課題p是q的什么條件．最后，明確充要條件，并給出判斷充要條件的方法和步驟．環(huán)環(huán)相扣，層層深入，重點突出，抓住了關鍵．例題與練習由淺入深，符合學生的認知規(guī)律．拓展延伸富有新意，有利于培養(yǎng)學生的探索能力和創(chuàng)新意識，有利于培養(yǎng)學生的思維能力和思維品質，整個設計圓滿地完成了教學任務．