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2022年高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)(理)試題 含解析

上傳人:xt****7 文檔編號:105116984 上傳時間:2022-06-11 格式:DOC 頁數(shù):11 大?。?8.02KB
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1、 2022年高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)(理)試題 含解析 一、選擇題:本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項 是符合題目要求的. 1.設(shè),則( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 試題分析:根據(jù)題意,可知,,所以,故選B. 考點:集合的運算. 2.已知函數(shù)定義域是,則的定義域( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 試題分析:由得,由,解得,故選D. 考點:函數(shù)的定義域. 3.命題“存在,為假命題”是命題“”的( ) A.

2、充要條件 B.必要不充分條件 C.充分不必要條件 D.既不充分也不必要條件 【答案】A 【解析】 試題分析:根據(jù)題意為恒成立,即,解得,所以為充要條件,故選A. 考點:充要條件的判斷. 4.若冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點,則它在點A處的切線方程是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 試題分析:根據(jù)函數(shù)為冪函數(shù),所以,根據(jù)圖像經(jīng)過點,則有,所以,,,根據(jù)直線方程的點斜式,求得切線方程是,故選C. 考點:冪函數(shù)解析式的求解,導(dǎo)數(shù)的幾何意義,函數(shù)圖像的切線方程. 5.將函數(shù)圖象上各點的橫坐標伸長到原的2倍,再向左平移個

3、單位,縱坐標不變,所得函數(shù)圖象的一條對稱軸的方程是( ) A B. C D 【答案】A 【解析】 試題分析:根據(jù)題意,變換以后的函數(shù)解析式為,根據(jù)函數(shù)的性質(zhì),可知函數(shù)圖象的一條對稱軸的方程是,故選A. 考點:函數(shù)圖像的變換. 6.函數(shù)的圖象大致是( ) 【答案】A 【解析】 試題分析:根據(jù)函數(shù)解析式可知函數(shù)是非奇非偶函數(shù),所以圖像不關(guān)于軸對稱,所以C,D不正確,當趨向于正無窮時,趨向于正無窮,而余弦函數(shù)是有界的,所以趨向于,故B不對,只能選A. 考點:函數(shù)圖像的選取. 7.已知定義在R上的偶函數(shù),在時,,若,則a的取值范圍是( )

4、 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 試題分析:根據(jù)題中所給的函數(shù)解析式,可知函數(shù)在上是增函數(shù),根據(jù)偶函數(shù)圖像的對稱性,可知函數(shù)在上是減函數(shù),所以等價于,解得,故選B. 考點:偶函數(shù)的性質(zhì). 8.下列四個命題: $x∈(0, +∞), ()x<()x; $x∈(0, 1), logx>logx; "x∈(0, +∞), ()x>logx; "x∈(0, ), ()x<logx. 其中真命題是( ) A. B. C. D. 【答案】C 考點:指對函數(shù)的圖像和性質(zhì). 9.已知符號函數(shù)則函數(shù)的零點個數(shù)為( ) A.1 B.2

5、 C.3 D.4 【答案】B 【解析】 試題分析:根據(jù)題中所給的函數(shù)解析式,可以求得函數(shù)的零點為,所以函數(shù)的零點的個數(shù)為個,故選B. 考點:函數(shù)的零點. 10.設(shè)奇函數(shù)在上是增函數(shù),且,當時, 對 所有的恒成立,則的取值范圍是( ) A. B.或 C.或或 D. 或或 【答案】D 【解析】 試題分析:根據(jù)題意有,根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì),可知函數(shù)的最大值為,所以有對于恒成立,所以有在恒成立,即,解得或或,故選D. 考點:構(gòu)造函數(shù),恒成立問題. 11.已知函數(shù)滿足,當時,函數(shù)在內(nèi)有2個零點,則實數(shù)的取值范圍是( ) A. B. C

6、. D. 【答案】A 【解析】 試題分析:根據(jù)題中所給的函數(shù)解析式,可知函數(shù)在上是減函數(shù),在上是增函數(shù),函數(shù)在內(nèi)有2個零點,相當于函數(shù)的圖像與直線有兩個交點,而圖像過點,此時,結(jié)合函數(shù)的圖像,可知的取值范圍是,故選A. 考點:函數(shù)的零點,數(shù)形結(jié)合思想. 12.定義一:對于一個函數(shù),若存在兩條距離為的直線和, 使得在時, 恒成立,則稱函數(shù)在內(nèi)有一個寬度為的通道. 定義二:若一個函數(shù),對于任意給定的正數(shù),都存在一個實數(shù),使得函數(shù) 在內(nèi)有一個寬度為的通道,則稱在正無窮處有永恒通道. 下列函數(shù)①,②,③,④, 其中在正無窮處有永恒通道的函數(shù)的個數(shù)為( ) A. 1

7、 B.2 C. 3 D.4 【答案】C 【解析】 試題分析:根據(jù)題意,結(jié)合函數(shù)圖像,可知只有①沒有,剩下三個都可以,所以選C. 考點:新定義. 第Ⅱ卷(共90分) 二、填空題(每題5分,滿分20分,將答案填在答題紙上) 13.若函數(shù)在其定義域上為奇函數(shù),則實數(shù) . 【答案】 【解析】 試題分析:根據(jù)奇函數(shù)的條件,當函數(shù)在點有定義時,可知,解得,當函數(shù)在點沒有定義時,求得,解得,經(jīng)驗證函數(shù)是奇函數(shù),故. 考點:奇函數(shù)的定義. 14.定義在R上的奇函數(shù)滿足則= . 【答案】 考點:利用函

8、數(shù)的周期性及奇偶性求函數(shù)值. 15.已知命題:關(guān)于的方程在有解;命題在單調(diào)遞增;若“”為真命題,“”是真命題,則實數(shù)的取值范圍為 . 【答案】 【解析】 試題分析:根據(jù)題意,關(guān)于的方程在有解,可得,從而求得;在單調(diào)遞增,可得,解得,根據(jù)“”為真命題,“”是真命題,可知假真,所以實數(shù)的取值范圍為. 考點:命題的真假判斷,參數(shù)的取值范圍. 16.對于函數(shù),有下列4個命題: ①任取,都有恒成立; ②,對于一切恒成立; ③函數(shù)有3個零點; ④對任意,不等式恒成立. 則其中所有真命題的序號是 . 【答案】①③④ 【解析】 試題分析:根據(jù)題

9、中所給的函數(shù)解析式,可知函數(shù)在上的最大值和最小值分別是和,所以①對,,對于一切恒成立,故②錯,根據(jù)圖像可知函有3個零點,故③對,根據(jù)圖像,可以判斷④正確,故答案為①③④. 考點:函數(shù)的性質(zhì),數(shù)形結(jié)合思想. 三、解答題 (本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.) 17.(本小題滿分10分)已知集合,. (1)分別求,; (2)已知集合,若,求實數(shù)的取值集合. 【答案】(1),; (2). 【解析】 試題分析:第一問結(jié)合指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解集合,再根據(jù)集合的交并補集中元素的特點,求得結(jié)果,第二問注意對集合是否為空集進行討論,在非空的條件下,

10、結(jié)合數(shù)軸來解決即可. 試題解析:(1)即,,, ,即,,; , (2)由(1)知,當 當C為空集時, 當C為非空集合時,可得 綜上所述 考點:集合的運算,參數(shù)的取值范圍,交并補集,子集. 18.(本小題滿分12分)如圖,在平面直角坐標系中,點在單位圓上,,且. (1)若,求的值; (2)若也是單位圓上的點,且.過點分別做軸的垂線,垂足為,記的面積為,的面積為.設(shè),求函數(shù)的最大值. 【答案】(1); (2). 【解析】 試題分析:第一問根據(jù)題意可知利用題中所給的條件,利用差角公式求得的值,第二問利用三角函數(shù)的定義式,結(jié)合圖形將三角形的面積用三角函數(shù)來表示,即

11、將函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,利用和差角公式,輔助角公式化簡,結(jié)合自變量的取值范圍,求得函數(shù)的最大值. 試題解析:(1)由三角函數(shù)的定義有 ∵, ∴, ∴ . (2)由,得. 由定義得,,又,于是, ∴ = === ,即. 考點:三角函數(shù)和差角公式,三角函數(shù)的定義式,輔助角公式,三角函數(shù)的最值問題. 19.(本小題滿分12分)已知函數(shù)(、為常數(shù)). (1)若,解不等式; (2)若,當時,恒成立,求的取值范圍. 【答案】(1)時,解集為:, 時,解集為:, 時,解集為:, (2). 【解析】 試題分析:第一問不等式為,將其轉(zhuǎn)化為正式不等式,需要對

12、和比較大小,從而求得結(jié)果,第二問式子為,等價于,能夠發(fā)現(xiàn),易知當時,不等式顯然成立,所以式子轉(zhuǎn)化為恒成立,轉(zhuǎn)化為最值來處理,結(jié)合自變量的取值范圍,利用基本不等式求得最值,從而求得結(jié)果. 試題解析:(1)∵,,∴,∴, ∵,∴,等價于, ①,即時,不等式的解集為:, ②當,即時,不等式的解集為:, ③當,即時,不等式的解集為:, (2)∵,, ∴ (※) 顯然,易知當時,不等式(※)顯然成立; 由時不等式恒成立,當時,, ∵,∴, 故. 綜上所述,. 考點:解不等式,恒成立問題,基本不等式. 20.(本小題滿分12分)如圖,在三棱臺中,分別為的中點. (Ⅰ)求證:平面;

13、 (Ⅱ)若平面,,,求平面與平面所成角(銳角)的大?。? 【答案】(Ⅰ)證明見解析; (Ⅱ). 【解析】 試題分析:第一問連結(jié)相應(yīng)的線段,利用平行四邊形的判定定理和性質(zhì)定理,證得TH//DB,利用線面平行的判定定理證得線面平行,第二問建立空間坐標系,求得平面的法向量,利用法向量所成的角的余弦求得二面角的余弦值. 試題解析:(Ⅰ)證明:連接DG,DC,設(shè)DC與GF交于點T.在三棱臺中,則而G是AC的中點,DF//AC,則,所以四邊形是平行四邊形,T是DC的中點, 又在,H是BC的中點,則TH//DB,又平面,平面,故平面; (Ⅱ)由平面,可得平面而 則,于是兩兩垂直,以點

14、G為坐標原點,所在的直線分別為軸建立空間直角坐標系, 設(shè),則, , 則平面的一個法向量為, 設(shè)平面的法向量為,則,即, 取,則,, ,故平面與平面所成角(銳角)的大小為. 考點:線面平行的判定,二面角的余弦值. 21.(本題滿分12分)如圖,O為坐標原點,點F為拋物線C1:的焦點,且拋物線C1上點P處的切線與圓C2:相切于點Q. (Ⅰ)當直線PQ的方程為時,求拋物線C1的方程; (Ⅱ)當正數(shù)變化時,記S1 ,S2分別為△FPQ,△FOQ的面積,求的最小值. 【答案】(Ⅰ); (Ⅱ). 【解析】 試題分析:第一問要求拋物線的方程,任務(wù)就是求的值,根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義

15、,設(shè)出切點坐標,從而求得,再根據(jù)切點在切線上,得,從而求得,進而得到拋物線的方程,第二問根據(jù)三角形的面積公式,利用題中的條件,將兩個三角形的面積轉(zhuǎn)化為關(guān)于和切點橫坐標的關(guān)系式,從而有,利用基本不等式求得最值. 試題解析:(Ⅰ)設(shè)點,由得,,求導(dǎo), ……2分 因為直線PQ的斜率為1,所以且,解得, 所以拋物線C1 的方程為. (Ⅱ)因為點P處的切線方程為:,即, 根據(jù)切線又與圓相切,得,即,化簡得, 由,得,由方程組,解得, 所以, 點到切線PQ的距離是, 所以, , 所以, 當且僅當時取“=”號,即,此時,, 所以的最小值為. 考點:導(dǎo)數(shù)的幾何意義,三角形的面積,

16、基本不等式. 22.(本小題滿分12分)已知函數(shù)(), . (Ⅰ)求證:在區(qū)間上單調(diào)遞增; (Ⅱ)若,函數(shù)在區(qū)間上的最大值為,求的解析式,并判斷是否有最大值和最小值,請說明理由(參考數(shù)據(jù):) 【答案】(Ⅰ)證明見解析; (Ⅱ),有最小值,沒有最大值. 試題解析:(Ⅰ)證明:∵,∴, 設(shè),則, ∴當時,,∴在區(qū)間上單調(diào)遞增. ∵,∴當時,. ∴在區(qū)間上單調(diào)遞增. (Ⅱ)∵R, ∴的定義域是,且,即. ∵≥,∴, 當變化時,、變化情況如下表: ↗ 極大 ↘ 極小 ↗ ∴當時,,在區(qū)間上的最大值是. 當時,在區(qū)間上的最大值為. 即 (1)當時,. 由(Ⅰ)知,在上單調(diào)遞增.又,, ∴存在唯一,使得,且當時,,單調(diào)遞減,當時,單調(diào)遞增.∴當時,有最小值. (2)當時,, ∴在單調(diào)遞增.又, ∴當時,.∴在上單調(diào)遞增. 綜合(1)(2)及解析式可知,有最小值,沒有最大值. 考點:導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用.

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