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1、2022年高一下學(xué)期期中考試 數(shù)學(xué)理 含答案
一、選擇題：（每題5分，共12題，滿分60分。）
1．設(shè)，，則下列不等式中一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
2. 已知是等比數(shù)列，則公比q=（ ）
A. B.-2 C.2 D.
3．下列各組不等式中，同解的一組是（ ）
A. B．
C． D．
4 若為△ABC的內(nèi)角，則下列函數(shù)中一定取正值的是（ ）
A B C D
5．不等式的解集不可能是（ ）
A． B． C．
2、 D．
6．若實(shí)數(shù)a、b滿足，則的最小值是（ ）
A．18 B．6 C．2 D．2
7．在等差數(shù)列中，則等于( )
A．91 B．92 C．93 D．94
8．不解三角形，下列判斷正確的是( )
A．a(chǎn)＝4，b＝5，A＝30°，有一解
B．a(chǎn)＝5，b＝4，A＝60°，有兩解
C．a(chǎn)＝，b＝，A＝120°，有兩解
D．a(chǎn)＝，b＝，A＝60°，無解
9．在△ABC中，已知sinC＝2sin(B＋C)cosB，那么△ABC一定是( )
A．等腰直角三角形 B．等腰三角形
C．直
3、角三角形 D．等邊三角形
10．對于任意實(shí)數(shù)a，b，c，d，以下四個(gè)命題中①ac2>bc2，則a>b；②若a>b，c>d，則；③若a>b，c>d，則； ④a>b，則>其中正確的有（ ）
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
11.已知正數(shù).，則的最小值為 （ ）
A.6 B.5 C. D.
12．?dāng)?shù)列滿足a1=1，，則使得的最大正整數(shù)k為
A．5 B．7 C．8 D．10
二、填空題：（每題5分，共4題，計(jì)20分.）
4、
13．已知x＞0，y＞0，x，a，b，y成等差數(shù)列，x，c，d，y成等比數(shù)列，則的最小值是________．
14．如圖，在△ABC中，D是邊AC上的點(diǎn)，且AB＝AD,2AB＝BD，BC＝2BD，則sin C的值為________．
15已知數(shù)列中， .設(shè)則數(shù)列的通項(xiàng)公式為_______
16．以下四個(gè)說法中錯(cuò)誤的是________________．
①在中，A、B、C的對邊分別是a、b、c，若在滿足，則為等腰三角形；
②數(shù)列首項(xiàng)為a，且滿足，則數(shù)列是等比數(shù)列；
③函數(shù)的最小值為；
④已知△ABC中，a＝4，b＝4，∠A＝30°，則∠B等于60°或1
5、20°
三、解答題：（本大題共6個(gè)小題，滿分70分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）
17、（10分）(1)解不等式： (2)已知，解關(guān)于的不等式．
18. （12分）已知等比數(shù)列中，.若，數(shù)列前項(xiàng)的和為.
（Ⅰ）若，求的值；
（Ⅱ）求不等式的解集.
19．（12分）(本小題12分)某海輪以30 n mile/h的速度航行，在A點(diǎn)測得海面上油井P在南偏東60°方向，向北航行40 min后到達(dá)B點(diǎn)，測得油井P在南偏東30°方向，海輪改為北偏東60°的航向再行駛80 min到達(dá)C點(diǎn)，求P、C間的距離．
20.（12分）已知且
（1）求的最小值;
6、(2) 求的最小值。
21．（12分）
在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且滿足(2a－c)cos B＝bcos C.
(1)求角B的大??；
(2)若△ABC的面積為，且b＝，求a＋c的值；
22．（12分）
一、選擇題：
1~5CDBAD 6~10BCDBB 11~12CD
二、填空題：
4 14. 15. 16.①②④
三、解答題：
17.(1)
（2）解：不等式可化為．
∵，∴，則原不等式可化為，
故當(dāng)時(shí)
7、，原不等式的解集為；
當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；
當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為．
18.解：（Ⅰ）得
是以為首項(xiàng)，２為公差的等差數(shù)列.
（Ⅱ）
即，所求不等式的解集為
19.解：如圖2，在△ABP中，AB＝30×＝20，∠APB＝30°，∠BAP＝120°，
根據(jù)正弦定理，＝ 得：＝，∴BP＝20.在△BPC中，BC＝30×＝40.
由已知∠PBC＝90°，∴PC＝＝＝20(n mile) 圖2
答：P、C間的距離為20 n mil
8、e.
20。(1)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得最小值
（2）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得最小值9
21.(1)因?yàn)?2a－c)cos B＝bcos C，由正弦定理，得(2sin A－sin C)cos B＝sin Bcos C，即2sin Acos B＝sin Ccos B＋sin Bcos C＝sin(C＋B)＝sin A.在△ABC中，0＜A＜π，sin A＞0，所以cos B＝.又因?yàn)?＜B＜π，故B＝.
(2)因?yàn)椤鰽BC的面積為，所以acsin B＝，所以ac＝3.
因?yàn)閎＝，b2＝a2＋c2－2accos B，所以a2＋c2－ac＝3，即(a＋c)2－3ac＝3.
所以(a＋c)2＝12，所以a＋c＝2.
22.
2022年高一下學(xué)期期中考試 數(shù)學(xué)理 含答案
