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2022年春八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第4章 一次函數(shù) 4.4 用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達(dá)式練習(xí) (新版)湘教版

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1、2022年春八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第4章 一次函數(shù) 4.4 用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達(dá)式練習(xí) (新版)湘教版 一、選擇題 1.xx·棗莊如圖K-32-1,直線l是一次函數(shù)y=kx+b的圖象,如果點(diǎn)A(3,m)在直線l上,則m的值為(  ) 圖K-32-1 A.-5 B. C. D.7 2.已知一次函數(shù)y=ax+b(a,b為常數(shù),且a≠0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,3)和(0,-2),則a-b的值為(  ) A.-1 B.-3 C.3 D.7 3.已知y-2與x成正比例,且當(dāng)x=1時(shí),y=6,則y與x之間的函數(shù)表達(dá)式是(  ) A.y=4x B.y=6x C.y

2、=4x-2 D.y=4x+2 4.一次函數(shù)y=mx+|m-1|的圖象過(guò)點(diǎn)(0,2),且y隨x的增大而增大,則m的值為(  ) A.-1   B.3  C.1  D.-1或3 5.如圖K-32-2,把直線y=-2x向上平移后得到直線AB,直線AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)(a,b),且2a+b=6,則直線AB的表達(dá)式是(  ) 圖K-32-2 A.y=-2x-3   B.y=-2x-6  C.y=-2x+3  D.y=-2x+6 6.如圖K-32-3,一條直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0,3),且與直線y=2x相交于點(diǎn)B,則這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式是(  ) 圖K-32-3 A.y=2

3、x+3 B.y=x-3 C.y=2x-3 D.y=-x+3 二、填空題 7.已知y與x成正比例,且當(dāng)x=2時(shí)y=-6,則當(dāng)y=9時(shí),x=________. 8.在平面直角坐標(biāo)系中,若點(diǎn)(x,4),(0,8),(-4,0)在同一條直線上,則x=________. 9.xx·雅安定義:若兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱,則稱這兩個(gè)函數(shù)互為反函數(shù),請(qǐng)寫出函數(shù)y=2x+1的反函數(shù)的表達(dá)式____________. 10.已知y是x的一次函數(shù),當(dāng)-2≤x≤2時(shí),-1≤y≤3,那么這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式是____________. 三、解答題 11.已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,5)

4、和(-4,-9). (1)求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式; (2)求這個(gè)函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo). 12.已知正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1,2),如圖K-32-4所示. (1)求這個(gè)正比例函數(shù)的表達(dá)式; (2)將這個(gè)正比例函數(shù)的圖象向右平移4個(gè)單位,寫出平移后點(diǎn)P、原點(diǎn)O的像P′,O′的坐標(biāo),并求出平移后的直線的函數(shù)表達(dá)式. 圖K-32-4 13.xx·河北如圖K-32-5,在直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)y=-x+5的圖象l1分別與x,y軸交于點(diǎn)A,B,正比例函數(shù)的圖象l2與l1交于點(diǎn)C(m,4). (1

5、)求m的值及l(fā)2的表達(dá)式; (2)求S△AOC-S△BOC的值; (3)一次函數(shù)y=kx+1的圖象為l3,且l1,l2,l3不能圍成三角形,直接寫出k的值. 圖K-32-5 14.在一次蠟燭燃燒試驗(yàn)中,蠟燭燃燒時(shí)剩余部分的高度y(cm)與燃燒時(shí)間x(h)之間為一次函數(shù)關(guān)系,圖象如圖K-32-6.根據(jù)圖象提供的信息,解答下列問(wèn)題: (1)求出蠟燭燃燒時(shí)y與x之間的函數(shù)表達(dá)式(不要求寫自變量的取值范圍); (2)求蠟燭從點(diǎn)燃到燃盡所用的時(shí)間. 圖K-32-6 15.如圖K-32-7,已知一次函數(shù)

6、y=-x+4的圖象與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A,B,四邊形AOBC(O是原點(diǎn))的一組對(duì)邊平行,且AC=5. (1)求點(diǎn)A,B的坐標(biāo); (2)求點(diǎn)C的坐標(biāo); (3)如果一個(gè)一次函數(shù)y=kx+b(k,b為常數(shù),且k<0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,C,求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式. 圖K-32-7 轉(zhuǎn)化思想如圖K-32-8,A,B分別是x軸上位于原點(diǎn)左、右兩側(cè)的點(diǎn),點(diǎn)P(2,p)在第一象限,直線PA交y軸于點(diǎn)C(0,2),直線PB交y軸于點(diǎn)D,此時(shí)S△AOP=6. (1)求p的值; (2)若S△BOP=S△DOP,求直線BD的函數(shù)表達(dá)式. 圖K-32-8

7、 詳解詳析 課堂達(dá)標(biāo) 1.[解析] C 由圖象可得直線l與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為(0,1)(-2,0),代入到y(tǒng)=kx+b中,求得直線l的表達(dá)式為y=x+1,再把點(diǎn)A(3,m)代入到直線l的表達(dá)式中,求得m的值為.故選C. 2.[解析] D ∵函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,3),(0,-2),∴解得 ∴a-b=7. 3.[解析] D 設(shè)y-2=kx(k≠0),根據(jù)題意,得6-2=k,則k=4,則函數(shù)的表達(dá)式是y=4x+2.故選D. 4.[解析] B 因?yàn)閳D象過(guò)點(diǎn)(0,2),所以|m-1|=2,解得m=3或m=-1.又因?yàn)閥隨x的增大而增大,

8、所以m>0,故m=3. 5.[解析] D ∵直線AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)(a,b),且2a+b=6,∴直線AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)(a,6-2a).∵直線AB與直線y=-2x平行,∴設(shè)直線AB的表達(dá)式是y=-2x+b1,把點(diǎn)(a,6-2a)代入函數(shù)表達(dá)式,得6-2a=-2a+b1,則b1=6,∴直線AB的表達(dá)式是y=-2x+6. 6.[解析] D ∵點(diǎn)B在正比例函數(shù)y=2x的圖象上,橫坐標(biāo)為1,∴y=2×1=2,∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,2).設(shè)過(guò)點(diǎn)A,B的一次函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+b(k,b為常數(shù),k≠0).把A,B的坐標(biāo)代入,得解得∴這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y=-x+3.故選D. 7.[答案] -3 [解析] 設(shè)y

9、=kx(k為常數(shù),k≠0),當(dāng)x=2時(shí),y=-6,所以有-6=2k,則k=-3,即y=-3x,所以當(dāng)y=9時(shí),有9=-3x,得x=-3. 8.[答案] -2 [解析] 設(shè)該直線的表達(dá)式為y=kx+b(k,b為常數(shù),k≠0),則b=8,-4k+b=0,解得k=2,∴y=2x+8.當(dāng)y=4時(shí),x=-2.故答案為-2. 9.[答案] y=x- [解析] 令x=0,得y=1,令y=0,得x=-0.5,∴y=2x+1與y軸、x軸的交點(diǎn)分別為(0,1),(-0.5,0).(0,1)關(guān)于y=x的對(duì)稱點(diǎn)為(1,0),(-0.5,0)關(guān)于y=x的對(duì)稱點(diǎn)為(0,-0.5),設(shè)過(guò)(1,0),(0,-0.5)

10、的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b(k,b為常數(shù),k≠0),則有解得k=,b=-,所以這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為y=x-. 10.[答案] y=x+1或y=-x+1 [解析] y是x的一次函數(shù),當(dāng)-2≤x≤2時(shí),-1≤y≤3,設(shè)所求的表達(dá)式為y=kx+b(k,b為常數(shù),k≠0).分情況討論:(1)函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-2,-1),(2,3),則解得則函數(shù)的表達(dá)式是y=x+1;(2)函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)(-2,3),(2,-1),則有解得則函數(shù)的表達(dá)式是y=-x+1.故函數(shù)的表達(dá)式是y=x+1或y=-x+1. 11.解:(1)設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+b(k,b為常數(shù),k≠0),則解得 所以這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式

11、為y=2x-1. (2)令y=0,得x=, 故這個(gè)函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(,0). 12.解:(1)因?yàn)辄c(diǎn)P(1,2)在直線y=kx上, 所以k·1=2,解得k=2, 所以這個(gè)正比例函數(shù)的表達(dá)式為y=2x. (2)P′(5,2),O′(4,0). 設(shè)平移后的直線的函數(shù)表達(dá)式為y=ax+b(a≠0). 把P′(5,2),O′(4,0)代入,得 解得所以平移后的直線的函數(shù)表達(dá)式為y=2x-8. 13.解:(1)將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入l1的表達(dá)式,得-m+5=4,解得m=2. 當(dāng)m=2時(shí),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,4).設(shè)l2的表達(dá)式為y=ax(a≠0),將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入,得4=2a,

12、解得a=2, ∴l(xiāng)2的表達(dá)式為y=2x. (2)由y=-x+5,當(dāng)x=0時(shí),y=5,∴B(0,5). 當(dāng)y=0時(shí),x=10,∴A(10,0), ∴S△AOC=×10×4=20,S△BOC=×5×2=5.∴S△AOC-S△BOC=20-5=15. (3)∵l1,l2,l3不能圍成三角形, ∴l(xiāng)1∥l3或l2∥l3或l3過(guò)點(diǎn)C. 當(dāng)l1∥l3時(shí),k=-. 當(dāng)l2∥l3時(shí),k=2. 當(dāng)l3過(guò)點(diǎn)C時(shí),4=2k+1,∴k=. ∴k的值為-或2或. 14.解:(1)由圖象過(guò)(0,24)可設(shè)蠟燭燃燒時(shí)y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+24(k≠0). 將(2,12)代入,得2k+24

13、=12, 解得k=-6, 所以y=-6x+24. (2)令-6x+24=0,得x=4, 所以蠟燭從點(diǎn)燃到燃盡所用的時(shí)間為4 h. 15.解:(1)∵一次函數(shù)y=-x+4中,當(dāng)x=0時(shí),y=4, 當(dāng)y=0時(shí),x=8, ∴A(8,0),B(0,4). (2)∵四邊形AOBC(O是原點(diǎn))的一組對(duì)邊平行, ∴四邊形AOBC是梯形. 在梯形AOBC中,OA=8,OB=4,AC=5. 當(dāng)AC∥OB時(shí)(如圖①),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(8,5). 當(dāng)BC∥OA時(shí)(如圖②),設(shè)點(diǎn)C(x,4). ∵AC=5, ∴(x-8)2+(4-0)2=52, ∴x=5或x=11, 此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(5

14、,4)或(11,4). 綜上,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(8,5)或(5,4)或(11,4). (3)∵點(diǎn)A,C在一次函數(shù)y=kx+b(k<0)的圖象上, ∴點(diǎn)(8,5)與(11,4)都不符合題意. 只有當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(5,4)時(shí),k<0, ∴解得 ∴這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y=-x+. 素養(yǎng)提升 解:(1)如圖,過(guò)點(diǎn)P作PF⊥y軸于點(diǎn)F,則PF=2. ∵C(0,2),∴CO=2, ∴S△COP=×2×2=2. ∵S△AOP=6,S△COP=2, ∴S△COA=4, 即OA×2=4, ∴OA=4,∴A(-4,0), ∴S△AOP=×4×p=6, ∴p=3. (2)如圖,過(guò)點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)O作OH⊥BD于點(diǎn)H,則OH為△BOP,△DOP的高. ∵S△BOP=S△DOP,且這兩個(gè)三角形同高, ∴DP=BP,即P為BD的中點(diǎn). ∵PF⊥y軸,PE⊥x軸, ∴OB=2PF=4,OD=2PE=6, ∴B(4,0),D(0,6). 設(shè)直線BD的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b(k≠0), 則 解得 ∴直線BD的函數(shù)表達(dá)式為y=-x+6.

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