欧美精品一二区,性欧美一级,国产免费一区成人漫画,草久久久久,欧美性猛交ⅹxxx乱大交免费,欧美精品另类,香蕉视频免费播放

2022年高三數(shù)學一輪復習講義 兩角和與差的正弦、余弦和正切教案 新人教A版

上傳人:xt****7 文檔編號:105128675 上傳時間:2022-06-11 格式:DOC 頁數(shù):17 大?。?56.02KB
收藏 版權(quán)申訴 舉報 下載
2022年高三數(shù)學一輪復習講義 兩角和與差的正弦、余弦和正切教案 新人教A版_第1頁
第1頁 / 共17頁
2022年高三數(shù)學一輪復習講義 兩角和與差的正弦、余弦和正切教案 新人教A版_第2頁
第2頁 / 共17頁
2022年高三數(shù)學一輪復習講義 兩角和與差的正弦、余弦和正切教案 新人教A版_第3頁
第3頁 / 共17頁

下載文檔到電腦,查找使用更方便

9.9 積分

下載資源

還剩頁未讀,繼續(xù)閱讀

資源描述:

《2022年高三數(shù)學一輪復習講義 兩角和與差的正弦、余弦和正切教案 新人教A版》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2022年高三數(shù)學一輪復習講義 兩角和與差的正弦、余弦和正切教案 新人教A版(17頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022年高三數(shù)學一輪復習講義 兩角和與差的正弦、余弦和正切教案 新人教A版 知識梳理: 1.兩角和與差的正弦、余弦、正切公式 sin(α±β)= . cos(α±β)= . tan(α±β)= . (α,β,α+β,α-β均不等于kπ+,k∈Z) 其變形為: tan α+tan β= ,tan α-tan β=

2、 . (1)  sin αcos β+cos αsin β  sin αcos β-cos αsin β (2) cos αcos β-sin αsin β cos αcos β+sin αsin β (3)    tan(α+β)(1-tan αtan β),tan(α-β)(1+tan αtan β) 2.二倍角的正弦、余弦、正切公式 sin 2α= . cos 2α= = =

3、 . tan 2α= . .2sin αcos α  cos2α-sin2α  2cos2α-1 1-2sin2α   倍角公式變形:降冪公式cos2α= , sin2α= ; 配方變形:1±sin α= , 1+cos α= , 1-cos α= 2 2cos2 2sin2. 3.輔助角公式(利用輔助角公式求最值、單調(diào)區(qū)間、周期.) asin α+bcos α=sin(α+

4、φ), 其中角φ稱為輔助角. 熱身練習: 1.計算sin119 °sin181 °-sin 91°sin29°的結(jié)果等于 (  ) A. -      B. C. D. 解:sin119 °sin181 °-sin 91°sin29°=cos29°(-sin 1°) -cos 1°sin29° =-(sin 1°cos29°+cos 1°sin29°) -cos 1°sin29°=-sin 30°=- 2.已知,那么的值為 ?。ā 。?  A、    B、    C、     D、

5、 3.已知sin θ=,sin θcos θ<0,則sin 2θ的值為 (  ) A.- B.- C.- D. 解析:∵sin θcos θ<0,sin θ=,∴cos θ=-. ∴sin 2θ=2sin θcos θ=2××(-)=-. 4.已知α∈(0,),sin α=,則+tan 2α的值為____. 解析:∵ α∈(0,),sin α=,∴cos αcos α=,tan α=. +tan 2α=== ==7. 5.已知cos α=-,且α∈(,π),則tan (-α)等于________. 解析:∵cos α=-,且α∈(

6、,π),∴sin α=. tanα=-,tan(-α)==7. 6.已知α∈(,π),sin α=,則tan 2α=____. 解析:依題意得cos α=-=-,tan α==-, tan 2α===-. 7.已知,則的值是( ) A B C D 2 典例探究 [例1] 化簡下列各式: (1) (0<θ<π); 解 (1)原式= = =. 因為0<θ<π,所以0<<,所以cos >0,所以原式=-cos θ. (2)+2. (2)原式=+2=2|cos4|+2 =2|cos4|+2|sin 4-cos4|

7、 ∵<4<.∴cos4<0,sin 4

8、n(+θ)]+tan(-θ)tan(+θ)=. 變式訓練一: (1)若270°<α<360°,則等于 ( ) Asin Bcos C-sin D-cos 解:∵cos2α=2cos2α-1 ∴cosα=2cos2-1 ∴ 又∵270°<α<360° 135°<<180° ∴原式= (2)tan2A·tan(30°-A)+tan2Atan(60°-A)+tan(30°-A)tan(60°-A)=  (3)(1+tan1°)(1+tan2°)(1+tan3°)……(1+tan44°)(1+tan45°)=

9、 (4)化簡: 解: 1.三角函數(shù)式的化簡要遵循“三看”原則,即一看角,二看名,三看式子的結(jié)構(gòu)與特征. 2.對于給角求值問題,往往所給角都是非特殊角,解決這類問題的基本思路有: ①化為特殊角的三角函數(shù)值; ②化為正、負相消的項,消去求值; ③化分子、分母出現(xiàn)公約數(shù)進行約分求值. [例2] (1).的值是 (  ) A.       B.      C. D.  解 (1)原式= ===. (2). 化簡: 解:∵sin 5

10、0°(1+tan 10°)=sin 50°· =sin 50°·=1, cos 80°=sin 10°=sin210°. ∴==. 考點二 三角函數(shù)的給值求值問題 [例3]若0<α<,-<β<0, cos(+α)=,cos(-)=,則cos(α+)= (  ) A.      B.-     C. D.- 解: ∵0<α<,∴<+α<. 又cos(+α)=,∴sin(+α)==. 同理可求得sin(-)==, ∴cos(α+)=cos[(+α)-(-)] =cos(+α)cos(-)+sin(+α)sin(-)=×+×

11、=. 本例條件不變,求cos α的值. 解:cos α=cos[(+α)-]=cos(+α)cos+sin (+α) sin =×+×=. 1.解決三角函數(shù)的給值求值問題的關(guān)鍵是尋求“已知角”與“所求角”之間的關(guān)系,用“已知角”表示“所求角”. (1)已知角為兩個時,待求角一般表示為已知角的和與差. (2)已知角為一個時,待求角一般與已知角成“倍”的關(guān)系或“互余,互補”關(guān)系. (3)對于角還可以進行配湊,常見的配湊技巧有: α=2·=(α+β)-β=β-(β-α)=[(α+β)+(α-β)], +α=-(-α). 2.對于給值求角,關(guān)鍵是求該角的某一個三角函數(shù)值

12、,再根據(jù)范圍確定角. 變式訓練二: 1.若sin(+α)=,則cos(-2α)= (  ) A. B.- C.- D. 解析:∵cos(-2α)=-cos[π-(-2α)]=-cos(π+2α)=-cos2(+α) =-[1-2sin2(+α)]=2sin2(+α)-1=2×()2-1=-. 2.已知cos2α-cos2β=a,則sin(α+β)sin(α-β)的值為(  ) A.-a B.a(chǎn) C.- D. 解析:sin(α+β)sin(α-β)=(sin αcos β)2-(cos

13、 αsin β)2 =(1-cos2α)cos2β-cos2α(1-cos2β)=cos2β-cos2α=-a 3.已知θ是第三象限角,|cos θ|=m,且sin +cos >0,則cos等于 (  ) A. B.- C. D.- 解析:由題意知,cos θ=-m,在第二象限. 所以cos=-=- 4.已知sin(A+)=,A∈(,).求cos A的值; 解:因為

14、+)sin =-·+·=, 所以cos A=. 5.已知tan=2,則的值為_____________. 【解析】 由tan(x+)==2得tan x=, ==(1-tan2x)=. 6.已知f(x)=sin2x-2sin·sin. (1)若tan α=2,求f(α)的值; (2)若x∈,求f(x)的取值范圍. 解 (1)f(x)=(sin2x+sin xcos x)+2sin·cos =+sin 2x+sin=+(sin 2x-cos 2x)+cos 2x =(sin 2x+cos 2x)+. 由tan α=2, 得sin 2α===.cos 2α===-.

15、 所以,f(α)=(sin 2α+cos 2α)+=. (2)由(1)得f(x)=(sin 2x+cos 2x)+=sin+. 由x∈,得≤2x+≤π. ∴-≤sin≤1,0≤f(x)≤, 所以f(x)的取值范圍是. 考點三 三角函數(shù)的給值求角問題 [例4] 已知cos α=,cos(α-β)=,且0<β<α<. (1)求tan 2α的值; (2)求β. 解 (1)由cos α=,0<α<,得sin α===, ∴tan α==×=4. 于是tan 2α===-. (2)由0<β<α<,得0<α-β<. 又∵cos(α-β)=, ∴sin(α-β)=

16、==. 由β=α-(α-β),得 cos β=cos[α-(α-β)]=cos αcos(α-β)+sin αsin(α-β)=×+×=. ∴β=. 1.解決給值求角問題的一般步驟是: (1)求角的某一個三角函數(shù)值; (2)確定角的范圍; (3)根據(jù)角的范圍寫出要求的角. 2.在求角的某個三角函數(shù)值時,應注意根據(jù)條件選擇恰當?shù)暮瘮?shù): (1)已知正切函數(shù)值,選正切函數(shù); (2)已知正、余弦函數(shù)值,選正弦或余弦函數(shù);若角的范圍是(0,),選正、余弦皆可;若角的范圍是(0,π),選余弦較好;若角的范圍為(-,),選正弦較好. 變式訓練三: 1.已知α,β∈(0,π

17、),且tan(α-β)=, tan β=-,求2α-β的值. 解:∵tan α=tan[(α-β)+β]===, ∵α,β∈(0,π),tan α=<1,tan β=-<0, ∴0<α<,<β<π,∴-π<2α-β<0,∴2α-β=-. 2.已知函數(shù)f(x)=tan(2x+).設(shè)α∈(0,),若f()=2cos 2α,求α的大?。? 解:由f()=2cos 2α,得tan(α+)=2cos 2α,=2(cos2α-sin2α), 整理得=2(cos α+sin α)(cos α-sin α). 因為α∈(0,),所以sin α+cos α≠0. ∴1=2(cos α-sin α

18、) 2. ∴1=2(cos2α-2sin αcos α+ sin 2α) ,1=2(1-sin2 α) ∵α∈(0,),∴sin2 α= ∴2α=. 即α=. 3.已知tan α、tan β是方程x2+3x+4=0的兩根,且α、β∈,則tan(α+β)=__________,α+β的值為________.?。? 考點四 構(gòu)造輔助角逆用和角公式解題 例五:已知函數(shù)f(x)=2cos xcos-sin2x+sin xcos x. (1)求f(x)的最小正周期; (2)當α∈[0,π]時,若f(α)=1,求α的值. 解 (1)因為f(x)=2c

19、os xcos-sin2x+sin xcos x =cos2x+sin xcos x-sin2x+sin xcos x=cos 2x+sin 2x=2sin, 所以最小正周期T=π. (2)由f(α)=1,得2sin=1,又α∈[0,π],所以2α+∈, 所以2α+=或2α+=,故α=或α=. 例六 已知向量a=(cos α,sin α),b=(cos β,sin β),|a-b|=. (1)求cos(α-β)的值; (2)若-<β<0<α<,且sin β=-,求sin α的值. 解 (1)∵|a-b|=,∴a2-2a·b+b2=. 又∵a=(cos α,sin α

20、),b=(cos β,sin β),∴a2=b2=1, a·b=cos αcos β+sin αsin β=cos(α-β), 故cos(α-β)===. (2)∵-<β<0<α<,∴0<α-β<π.∵cos(α-β)=,∴sin(α-β)=. 又∵sin β=-,-<β<0,∴cos β=. 故sin α=sin[(α-β)+β]=sin(α-β)cos β+cos(α-β)sin β =×+×=. 變式訓練四: 1.已知函數(shù)f(x)=cos+2sin·sin,求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最大值與最小值. 解 由題意,得f(x)=cos+2sin·sin =cos 2x+

21、sin 2x+(sin x-cos x)(sin x+cos x) =cos 2x+sin 2x+sin2x-cos2x=cos 2x+sin 2x-cos 2x =sin,又x∈,所以2x-∈. 又f(x)=sin在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減, 所以當x=時,f(x)取得最大值1. 又f=-

22、.設(shè)函數(shù)f(x)=cos+sin2x. (1)求函數(shù)f(x)的最大值; (2)設(shè)A,B,C為△ABC的三個內(nèi)角,若cos B=,f =-,且C為銳角,求sin A. 解 (1)f(x)=cos 2xcos -sin 2xsin + =cos 2x-sin 2x+-cos 2x=-sin 2x. 所以,當2x=-+2kπ,k∈Z,即x=-+kπ (k∈Z)時, f(x)取得最大值,f(x)max=. (2)由 f =-,即-sin C=-, 解得sin C=,又C為銳角,所以C=. 由cos B=求得sin B=.因此sin A=sin[π-(B+C)]=sin(B+C)

23、 =sin Bcos C+cos Bsin C=×+×=. 4.已知0<β<<α<,cos=, sin=,求sin(α+β)的值. 解 cos=sin=, ∵0<β<<α<,∴<+α<π,<+β<π. ∴cos=-=-, cos=-=-. ∴sin[π+(α+β)]=sin =sincos+cossin =×-×=-. ∴sin(α+β)=. 5.已知△ABC的面積S=,·=3,且cos B=,求cos C. 解 由題意,設(shè)△ABC的角B、C的對邊分別為b、c. 則S=bcsin A=, ·=bccos A=3>0, ∴A∈,cos A=3sin A,又s

24、in2A+cos2A=1, ∴sin A=,cos A=,由cos B=,得sin B=. ∴cos(A+B)=cos Acos B-sin Asin B=. 故cos C=cos[π-(A+B)]=-cos(A+B)=-. 練習一 一、選擇題 1.計算sin 43°cos 13°-cos 43°sin 13°的結(jié)果等于 (  ) A. B. C. D. 2.已知tan(α+β)=,tan=,那么tan等于 (  ) A. B. C. D. 3.已知銳角α滿足cos 2α=cos,則sin 2α等于

25、 (  ) A. B.- C. D.- 4.若α∈,且sin2α+cos 2α=,則tan α的值等于 (  ) A. B. C. D. 5.已知向量a=(sin x,cos x),向量b=(1,),則|a+b|的最大值為(  ) A.1 B. C.3 D.9 6.已知cos-sin α=,則sin的值是 (  ) A.- B. C.- D. 二、填空題 7.化簡:sin 200°cos 140°-cos 160°sin 40°=____________

26、____________________. 8.已知sin(α+β)=,sin(α-β)=-,則的值為________. 9.化簡:sin2x+2sin xcos x+3cos2x=____________. 10.函數(shù)f(x)=2cos2x+sin 2x的最小值是____________. 11sin α=,cos β=,其中α,β∈,則α+β=____________. 三、解答題 12. [2sin 50°+sin 10°(1+tan 10°)]; 解 原式=·sin 80° =· sin 80° =·cos 10° =·cos 10°=·cos 10°=2sin 6

27、0° =2×=. 13已知A、B均為鈍角且sin A=,sin B=,求A+B的值.  解 ∵A、B均為鈍角且sin A=,sin B=, ∴cos A=-=-=-, cos B=-=-=-. ∴cos(A+B)=cos Acos B-sin Asin B =-×-×=.① 又∵

28、=-=. 15.求值:-sin 10°. 原式=-sin 10° =-sin 10°·=-sin 10°·. =-2cos 10°= ====. 練 習 二 一、選擇題 1.已知向量a=,b=(4,4cos α-),若a⊥b,則sin等于 (  ) A.- B.- C. D. 2.若sin=,則cos的值為 (  ) A. B.- C. D.- 3. 設(shè)s

29、in(+θ)=,則sin 2θ等于 (  )  A.- B.- C. D. 4.若將函數(shù)y=Acos·sin (A>0,ω>0)的圖象向左平移個單位后得到的圖象關(guān)于原點對稱,則ω的值可能為 (  ) A.2 B.3 C.4 D.5 5. 設(shè)0≤α<2π,若sin α>cos α,則α的取值范圍是(  ) A. B. C. D. 6. 在△ABC中,3sin A+4cos B=6,4sin B+3cos A=1,則C的大小為 (  ) A. B

30、.π C.或π D.或π 二、填空題 7.=___-4_________. 8.已知cos=,α∈,則=___._________. 9.設(shè)sin α= ,tan(π-β)=,則tan(α-β)=________. 10.如圖,圖中的實線是由三段圓弧連接而成的一條封閉曲線C, 各段弧所在的圓經(jīng)過同一點P(點P不在C上)且半徑相等.設(shè)第i 段弧所對的圓心角為αi (i=1,2,3), 則cos cos -sin ·sin =________. 11.化簡: ·; 12. 已知0<α<<β<π,tan =,c

31、os(β-α)=. (1)求sin α的值; (2)求β的值. 解 (1)∵tan =,∴sin α=sin=2sin cos ====. (2)∵0<α<,sin α=,∴cos α=. 又0<α<<β<π,∴0<β-α<π. 由cos(β-α)=,得sin(β-α)=. ∴sin β=sin[(β-α)+α]=sin(β-α)cos α+cos(β-α)sin α =×+×==. 由<β<π得β=π. (或求cos β=-,得β=π 13.如圖,在平面直角坐標系中,以軸為始邊做兩個銳角,它們的終邊分別與單位圓相交于A,B兩點,已知A,B的橫坐標分別為 (1)求的值; (2) 求的值。 解 由條件得cos=,cos=. ∵,為銳角,∴sin==, sin==. 因此tan==7,tan==. (1)tan(+)===-3. (2)∵tan2===,∴tan(+2)===-1. ∵,為銳角,∴0<+2<,∴+2=. 14.已知0<β<<α<π,且cos=-,sin=,求cos(α+β)的值; 解 (1)∵0<β<<α<π,∴-<-β<,<α-<π, ∴cos==, sin==, ∴cos =cos=coscos+sin·sin =×+×=, ∴cos(α+β)=2cos2-1=2×-1=-.

展開閱讀全文
溫馨提示:
1: 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
2: 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
3.本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
5. 裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責。
6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

相關(guān)資源

更多
正為您匹配相似的精品文檔
關(guān)于我們 - 網(wǎng)站聲明 - 網(wǎng)站地圖 - 資源地圖 - 友情鏈接 - 網(wǎng)站客服 - 聯(lián)系我們

copyright@ 2023-2025  zhuangpeitu.com 裝配圖網(wǎng)版權(quán)所有   聯(lián)系電話:18123376007

備案號:ICP2024067431-1 川公網(wǎng)安備51140202000466號


本站為文檔C2C交易模式,即用戶上傳的文檔直接被用戶下載,本站只是中間服務平臺,本站所有文檔下載所得的收益歸上傳人(含作者)所有。裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對上載內(nèi)容本身不做任何修改或編輯。若文檔所含內(nèi)容侵犯了您的版權(quán)或隱私,請立即通知裝配圖網(wǎng),我們立即給予刪除!