《2022年春八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第19章 矩形、菱形與正方形 19.1 矩形 2.矩形的判定練習(xí) (新版)華東師大版》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2022年春八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第19章 矩形、菱形與正方形 19.1 矩形 2.矩形的判定練習(xí) (新版)華東師大版(4頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年春八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第19章 矩形、菱形與正方形 19.1 矩形 2.矩形的判定練習(xí) (新版)華東師大版
1.如圖,在平行四邊形ABCD中,對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O,則下面條件能判定平行四邊形ABCD是矩形的是( A )
(A)AC=BD
(B)AC⊥BD
(C)AO=CO
(D)AB=AD
2.已知平行四邊形ABCD,AC,BD是它的兩條對(duì)角線,那么下列條件中,能判斷這個(gè)平行四邊形為矩形的是( C )
(A)∠BAC=∠DCA
(B)∠BAC=∠DAC
(C)∠BAC=∠ABD
(D)∠BAC=∠ADB
3.如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,對(duì)角線AC與B
2、D相交于點(diǎn)O,∠1=∠2.若AC=13,BC=12,則四邊形ABCD的面積是( D )
(A)20 (B)30 (C)50 (D)60
4.在四邊形ABCD中,AC和BD的交點(diǎn)為O,不能判斷四邊形ABCD為矩形的是( C )
(A)AB=CD,AD=BC,AC=BD
(B)AO=CO,BO=DO,∠A=90°
(C)∠A=∠C,∠B+∠C=180°
(D)AB∥CD,AB=CD,∠A=90°
5.如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,添加一個(gè)條件: ∠ABC=90°(或AC=BD等) ,可使它成為矩形.?
6.如圖,在△ABC中,AB=AC,將△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)
3、180°得到△FEC,連結(jié)AE,BF.當(dāng)∠ACB為 60 °時(shí),四邊形ABFE為矩形.?
7.如圖,在兩條平行直線a和b上用直角曲尺畫兩條直線,則構(gòu)成的四邊形ABCD為 矩形 .?
8.學(xué)完矩形的判定后,小明和小麗想實(shí)際應(yīng)用一下(檢驗(yàn)教室的門是否為矩形).根據(jù)小明和小麗的對(duì)話,你認(rèn)為小明和小麗誰正確:
小明:“我用直尺量這個(gè)門的兩條對(duì)角線,發(fā)現(xiàn)它們的長度相等,所以這個(gè)四邊形門就是矩形.”
小麗:“我用角尺量這個(gè)門的任意三個(gè)角,發(fā)現(xiàn)它們都是直角.所以這個(gè)四邊形門就是矩形.”
解:小明的不一定是矩形,只根據(jù)對(duì)角線相等不能判定四邊形為矩形;
因?yàn)閷?duì)角線相等的平行四邊形是矩形,所以
4、小明的說法錯(cuò)誤;
小麗的一定是矩形,因?yàn)橛腥齻€(gè)角是直角的四邊形是矩形.
所以小麗的說法正確.
9.(xx北京門頭溝期末)已知,如圖,在?ABCD中,過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E,點(diǎn)F在邊CD上,DF=BE,連結(jié)AF和BF.
(1)求證:四邊形BFDE是矩形;
(2)如果CF=3,BF=4,DF=5,求證:AF平分∠DAB.
證明:(1)因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形,
所以DF∥BE.因?yàn)镈F=BE,
所以四邊形BFDE是平行四邊形.
因?yàn)镈E⊥AB,所以∠DEB=90°.
所以四邊形BFDE是矩形.
(2)因?yàn)樗倪呅蜝FDE是矩形,
所以∠BFD=∠BFC=90°.
5、
所以BC==5,所以AD=BC=5.
因?yàn)镈F=5,所以AD=DF.
所以∠DAF=∠DFA.
因?yàn)锳B∥CD,
所以∠DFA=∠FAB.
所以∠DAF=∠FAB.
所以AF平分∠DAB.
10.如圖,在△ABC中,點(diǎn)O是邊AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)O作直線EF∥BC分別交∠ACB,外角∠ACD的平分線于點(diǎn)E,F.
(1)若CE=8,CF=6,求OC的長;
(2)連結(jié)AE,AF.問:當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),四邊形AECF是矩形?并說明理由.
解:(1)因?yàn)镋F交∠ACB的平分線于點(diǎn)E,交∠ACB的外角平分線于
點(diǎn)F,
所以∠OCE=∠BCE,∠OCF=∠DCF
6、,
因?yàn)镋F∥BC,
所以∠OEC=∠BCE,∠OFC=∠DCF,
所以∠OEC=∠OCE,∠OFC=∠OCF,
所以O(shè)E=OC,OF=OC,所以O(shè)E=OF.
因?yàn)椤螼CE+∠BCE+∠OCF+∠DCF=180°,
所以∠ECF=90°,
在Rt△CEF中,
由勾股定理得EF===10,
所以O(shè)C=OE=EF=5.
(2)當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動(dòng)到AC中點(diǎn)時(shí),四邊形AECF是矩形.理由:
連結(jié)AE,AF,如圖所示,
當(dāng)O為AC的中點(diǎn)時(shí),
AO=CO,
因?yàn)镋O=FO,
所以四邊形AECF是平行四邊形,
因?yàn)椤螮CF=90°,
所以平行四邊形AECF是矩形.
7、
11.(拓展探究)(xx青島)已知,如圖,平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)E,點(diǎn)G為AD的中點(diǎn),連結(jié)CG,CG的延長線交BA的延長線于點(diǎn)F,連結(jié)FD.
(1)求證:AB=AF;
(2)若AG=AB,∠BCD=120°,判斷四邊形ACDF的形狀,并證明你的
結(jié)論.
(1)證明:因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形,
所以BF∥CD,AB=CD,所以∠AFG=∠DCG.
因?yàn)镚A=GD,∠AGF=∠CGD,
所以△AGF≌△DGC.
所以AF=CD.所以AB=AF.
(2)解:四邊形ACDF是矩形.
證明如下:
因?yàn)锳F=CD,AF∥CD,
所以四邊形ACDF
8、是平行四邊形.
所以AG=DG,FG=CG.
因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形,
所以∠BAD=∠BCD=120°.
所以∠FAG=60°.因?yàn)锳B=AF,AG=AB,
所以AG=AF.所以△AFG是等邊三角形.
所以AG=GF.
所以AG=DG=FG=CG.所以AD=CF.
所以四邊形ACDF是矩形.
12.(方程思想)如圖,在直角梯形ABCD中,∠B=90°,AD∥BC,AB=
14 cm,AD=18 cm,BC=21 cm,點(diǎn)E由點(diǎn)A出發(fā)沿AD方向向點(diǎn)D勻速運(yùn)動(dòng),速度為1 cm/s,點(diǎn)F由點(diǎn)C出發(fā)沿CB方向向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng),速度為2 cm/s,如果動(dòng)點(diǎn)E,F同時(shí)從A,C兩
9、點(diǎn)出發(fā),連結(jié)EF,若設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t s,解答下列問題:
(1)當(dāng)t何值時(shí),梯形AEFB的面積是91 cm2?
(2)當(dāng)t何值時(shí),四邊形AEFB是矩形?
解:(1)根據(jù)題意,得AE=t cm,CF=2t cm,
則BF=(21-2t)cm.因?yàn)镾梯形AEFB=91,
所以×(t+21-2t)×14=91.所以t=8.
所以當(dāng)t=8時(shí),梯形AEFB的面積是91 cm2.
(2)根據(jù)題意,得AE=t cm,CF=2t cm,
則BF=(21-2t)cm.
因?yàn)锳E∥BF,∠B=90°,
所以當(dāng)AE=BF時(shí),四邊形AEFB是矩形.
所以t=21-2t.所以t=7.
所以當(dāng)t=7時(shí),四邊形AEFB是矩形.