《2022年高中數(shù)學 1．5 函數(shù)y=Asin（ωx+ψ）教案2 新人教版必修4》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2022年高中數(shù)學 1．5 函數(shù)y=Asin（ωx+ψ）教案2 新人教版必修4（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022年高中數(shù)學 1．5 函數(shù)y=Asin（ωx+ψ）教案2 新人教版必修4 ●教學目標 (一)知識目標 1.相位變換中的有關概念； 2.y＝sin(x＋)的圖象的畫法. (二)能力目標 1.理解相位變換中的有關概念； 2.會用相位變換畫出函數(shù)的圖象； 3.會用“五點法”畫出y＝sin(x＋)的簡圖. (三)德育目標 1.數(shù)形結(jié)合思想的滲透； 2.辯證觀點的培養(yǎng)； 3.數(shù)學修養(yǎng)的培養(yǎng). ●教學重點 1.相位變換中的有關概念； 2.會用相位變換畫函數(shù)圖象； 3.“五點法”畫y＝sin(x＋)的簡圖. ●教學難點 理解并利用相位變換畫圖象. ●教學方法 引導

2、學生體會作圖過程從而理解相位變換.(講練結(jié)合法) ●教學過程 Ⅰ.課題導入 師：我們隨著學習三角函數(shù)的深入，還會遇到形如y＝sin(x＋)的三角函數(shù)，這種函數(shù)的圖象又該如何得到呢?今天，我們一起來探討一下. Ⅱ.講授新課 師：下面看例子 ［例］畫出函數(shù) y＝sin(x＋)，x∈R y＝sin(x－)，x∈R 的簡圖. 解：列表 x - X=x+ 0 2 sin(x+) 0 1 0 –1 0 描點畫圖： x X=x－ 0 2 sin(x–) 0

3、 1 0 –1 0 通過比較，發(fā)現(xiàn)： 函數(shù)y＝sin(x＋)，x∈R的圖象可看作把正弦曲線上所有的點向左平行移動個單位長度而得到. 函數(shù)y＝sin(x－)，x∈R的圖象可看作把正弦曲線上所有點向右平行移動個單位長度而得到. 一般地，函數(shù)y＝sin(x＋)，x∈R(其中≠0)的圖象，可以看作把正弦曲線上所有點向左(當＞0時)或向右(當＜0時＝平行移動｜｜個單位長度而得到. 師：y＝sin(x＋)與y＝sinx的圖象只是在平面直角坐標系中的相對位置不一樣，這一變換稱為相位變換. 師：下面，請同學們練習畫一下. Ⅲ.課堂練習 生：(書面練習)課本P661．(5)(6)(7)

4、師：指導學生完成 Ⅳ.課時小結(jié) 師：通過本節(jié)學習要理解并掌握相位變換畫圖象 Ⅴ.課后作業(yè) (一)課本P67，習題4.9 1 (二)1.預習課本P63～P65 2.預習提綱 (1)如何得到y(tǒng)＝Asin(ωx＋)，x∈R(其中A＞0，ω＞0)的簡圖? (2)作圖步驟為何? (3)多種變換的順序又如何? ●板書設計 課題 課時小結(jié) 例 ●備課資料 1.(1)y＝sin(x＋)是由y＝sinx向左平移個單位得到的. (2)y＝sin(x－)是由y＝sinx向右平移個單位得到的. (3)y＝sin(x－)是由y＝sin(x＋)向右平移個單位得到的. 2.若將某函

5、數(shù)的圖象向右平移以后所得到的圖象的函數(shù)式是y＝sin(x＋)，則原來的函數(shù)表達式為( ) A.y＝sin(x＋) B.y＝sin(x＋) C.y＝sin(x－) D.y＝sin(x＋)－ 答案：A 3.把函數(shù)y＝cos(3x＋)的圖象適當變動就可以得到y(tǒng)＝sin(－3x)的圖象，這種變動可以是( ) A.向右平移 B.向左平移 C.向右平移 D.向左平移 分析：三角函數(shù)圖象變換問題的常規(guī)題型是：已知函數(shù)和變換方法，求變換后的函數(shù)或圖象，此題是已知變換前后

6、的函數(shù)，求變換方式的逆向型題目，解題的思路是將異名函數(shù)化為同名函數(shù)，且須x的系數(shù)相同. 解：∵y＝cos(3x＋)＝sin(－3x)＝sin［－3(x－)］ ∴由y＝sin［－3(x-)］向左平移才能得到y(tǒng)＝sin(－3x)的圖象. 答案：D 4.將函數(shù)y＝f(x)的圖象沿x軸向右平移，再保持圖象上的縱坐標不變，而橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，得到的曲線與y＝sinx的圖象相同，則y＝f(x)是( ) A.y＝sin(2x＋) B.y＝sin(2x－) C.y＝sin(2x＋) D.y＝sin(2x－) 分析：這是三角圖象變換問題的又

7、一類逆向型題，解題的思路是逆推法. 解：y＝f(x)可由y＝sinx，縱坐標不變，橫坐標壓縮為原來的1/2，得y=sin2x;再沿x軸向左平移得y＝sin2(x＋)，即f(x)＝sin(2x＋). 答案：C 5.若函數(shù)f(x)＝sin2x＋acos2x的圖象關于直線x＝－對稱，則a＝–1. 分析：這是已知函數(shù)圖象的對稱軸方程，求函數(shù)解析式中參數(shù)值的一類逆向型題，解題的關鍵是如何巧用對稱性. 解：∵x1＝0，x2＝－是定義域中關于x＝－對稱的兩點 ∴f(0)＝f(－) 即0＋a＝sin(－)＋acos(－) ∴a＝－1 6.若對任意實數(shù)a，函數(shù)y＝5sin(πx－)(k∈Ｎ)在

8、區(qū)間［a，a＋3］上的值出現(xiàn)不少于4次且不多于8次，則k的值是( ) A.2 B.4 C.3或4 D.2或3 分析：這也是求函數(shù)解析式中參數(shù)值的逆向型題，解題的思路是：先求出與k相關的周期T的取值范圍，再求k. 解：∵T＝ 又因每一周期內(nèi)出現(xiàn)值時有2次，出現(xiàn)4次取2個周期，出現(xiàn)值8次應有4個周期. ∴有4T≥3且2T≤3 即得≤T≤，∴≤≤ 解得≤k≤，∵k∈Ｎ，∴k＝2或3. 答案：D 附：巧求初相角 求初相角是高中數(shù)學學習中的一個難點，怎樣求初相角?初相角有幾個?下面通過

9、錯解剖析，介紹四種方法. 如圖，它是函數(shù)y＝Asin(ωx＋)(A＞0，ω＞0)，｜｜＜π的圖象， 由圖中條件，寫出該函數(shù)解析式. 錯解： 由圖知：A＝5 由 得T＝3π，∴ω＝＝ ∴y＝5sin(x＋) 將(π，0)代入該式得：5sin(π＋)＝0 由sin(＋)＝0，得＋＝kπ ＝kπ－ (k∈Z) ∵｜｜＜π，∴＝－或＝ ∴y＝5sin(x－)或y＝5sin(x＋) 分析：由題意可知，點(，5)在此函數(shù)的圖象上，但在y＝5sin(x－)中，令x＝，則y＝5sin(－)＝5sin(－)＝－5，由此可知：y＝5sin(x－)不合題意. 那么，問題出在哪里呢?我們知

10、道，已知三角函數(shù)值求角，在一個周期內(nèi)一般總有兩個解，只有在限定的范圍內(nèi)才能得出惟一解. 正解一：(單調(diào)性法) ∵點(π，0)在遞減的那段曲線上 ∴＋∈［＋2kπ，＋2kπ］(k∈Z) 由sin(＋)＝0得＋＝2kπ＋π ∴＝2kπ＋ (k∈Z) ∵｜｜＜π，∴＝ 正解二：(最值點法) 將最高點坐標(，5)代入y＝5sin(x＋)得5sin(＋)＝5 ∴＋＝2kπ＋ ∴＝2kπ＋ (k∈Z)?。? 正解三：(起始點法) 函數(shù)y＝Asin(ωx＋)的圖象一般由“五點法”作出，而起始點的橫坐標x正是由ωx+=0解得的，故只要找出起始點橫坐標x0,就可以迅速求得角.由圖象求得x0=-,∴=-ωx0=- (-)=. 正解四：(平移法) 由圖象知，將y=5sin(x)的圖象沿x軸向左平移個單位，就得到本題圖象，故所求函數(shù)為y＝5sin(x＋)，即y＝5sin(x＋). ●教學后記