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1、2022年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題 含答案(IV)
注意事項(xiàng):
1.試題分為第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分,滿(mǎn)分170分,考試時(shí)間為90分鐘.
2.答第Ⅰ卷前務(wù)必將自己的姓名、考號(hào)、考試科目涂寫(xiě)在機(jī)讀卡上.
3.請(qǐng)把第Ⅱ卷試題答案寫(xiě)在答題卡上。考試結(jié)束,答題卡收回.
一、選擇題:在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的,請(qǐng)把正確答案的代號(hào)填在題后的括號(hào)內(nèi)(本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分
1. 復(fù)數(shù)等于( )
A.1+i B.1-I C.-1+i D.-1-i
2. 已知集合U={1,2,3,4},集合A={1,2},B={2,
2、3},則?U(A∪B)=( )
A.{1,3,4} B.{3,4} C.{3} D.{4}
3. 已知全集U={0,1,2,3,4},集合A={1,2,3},B={2,4},則(?UA)∪B為( )
A.{1,2,4} B.{2,3,4} C.{0,2,4} D.{0,2,3,4}
4.若p是真命題,q是假命題,則( )
A.p∧q是真命題 B.p∨q是假命題 C.﹁p是真命題 D. ﹁q是真命題
5.設(shè)U=R,M={x|x2-2x>0},則?UM=( )
A.[0,
3、2] B.(0,2) C.(-∞,0)∪(2,+∞) D.(-∞,0]∪[2,+∞)
6. 設(shè)函數(shù)f(x)=則f(f(3))=( )
A. B. C. D. 3
7.復(fù)數(shù)z=在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
8.在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)6+5i,-2+3i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A,B.若C為線(xiàn)段AB的中點(diǎn),則點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是( )
A.4+8i B.8+2i C.2+4i D.4+i
9.若y=ln
4、 x,則其圖象在x=2處的切線(xiàn)斜率是( )
A.1 B. C.2 D. 0
10. 函數(shù)f(x)=(x-3)ex的單調(diào)遞增區(qū)間是( )
A.(-∞,2) B.(0,3) C.(1,4) D.(2,+∞)
11.函數(shù)f(x)=x(1-x2)在[0,1]上的最大值為( )
A. B. C. D.
12.下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是( )
A.命題“若x2=1,則x=1”的否命題為:“若x2=1,則x≠1”
B.“x=-1”是“x2-5x-6=
5、0”的必要不充分條件
C.命題“?x∈R,使得x2+x+1<0”的否定是:“?x∈R,均有x2+x+1<0”
D.命題“若x=y(tǒng),則cosx=cosy”的逆否命題為真命題
第Ⅱ卷(請(qǐng)把第Ⅱ卷試題答案寫(xiě)在答題卡上)
xx0812
二、填空題:(本大題共4個(gè)小題,每小題5分,共20分)
13. 函數(shù)y=的定義域是___
14. 設(shè)復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足z(2-3i)=6+4i(i為虛數(shù)單位),則z的模為_(kāi)_______.
15.復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足(1+2i)=4+3i,那么z=________.
16.已知回歸直線(xiàn)方程=0.6x-0.71,則當(dāng)x=25時(shí),y的估計(jì)值是________
三、
6、解答題(本大題共7個(gè)大題,共90分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟)
17.某報(bào)對(duì)“男女同齡退休”這一公眾關(guān)注的問(wèn)題進(jìn)行了民意調(diào)查,數(shù)據(jù)如下表
看法
性別
贊同
反對(duì)
合計(jì)
男
198
217[來(lái)源:.]
415
女
476
107
585
合計(jì)
674
326
1000
根據(jù)表中數(shù)據(jù),能否認(rèn)為對(duì)這一問(wèn)題的看法與性別有關(guān)?
18.已知曲線(xiàn)y=x3+3x2+6x-10,點(diǎn)P(x,y)在該曲線(xiàn)上移動(dòng),在P點(diǎn)處的切線(xiàn)設(shè)為l.
(1)求證:此函數(shù)在R上單調(diào)遞增;(2)求l的斜率的范圍.
19.已知函數(shù)f(x)=x3+ax+8的單調(diào)遞
7、減區(qū)間為(-5,5),求函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間.
20.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+11.[來(lái)源:]
(1)寫(xiě)出函數(shù)的遞減區(qū)間;(2)討論函數(shù)的極大值或極小值,如有試寫(xiě)出極值.
21 已知f(x)=ax3+bx2+cx(a≠0)在x=±1時(shí)取得極值,且f(1)=-1,
(1)試求常數(shù)a、b、c的值;(2)試判斷x=±1時(shí)函數(shù)取得極小值還是極大值,并說(shuō)明理由.
22設(shè)函數(shù)f(x)=若f(-2)=f(0),f(-1)=-3,求關(guān)于x的方程f(x)=x的解.
23.(附加)已知函數(shù)f(x)=loga(x+1)-loga(1-x),a>0且a≠1.
(1)求f(x)的定義域;
8、(2)判斷f(x)的奇偶性并予以證明;(3)當(dāng)a>1時(shí),求使f(x)>0的x的取值范圍.
總分
(高二下期末數(shù)學(xué)試卷第Ⅱ卷答題卡)
二、填空題:(本大題共4小題,每小題5分,共20分)
13__________________14__________________15_____________________16__________[來(lái)源:]
三、解答題:(共90分.要求寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、重要演算步驟,有數(shù)值計(jì)算的要明確寫(xiě)出數(shù)值和單位,只有最終結(jié)果的不得分.)
17(本題滿(mǎn)分10分)
18(本題滿(mǎn)分12分)
19(本題滿(mǎn)
9、分12分)
20(本題滿(mǎn)分12分)
21(本題滿(mǎn)分12分)
22(本題滿(mǎn)分12分)
23附加題(本題滿(mǎn)分20分)
高二下期末數(shù)學(xué)試卷參考答案
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
D
C
D
A
B
A
C
B
D
B
D
13. (-3,2) 1
10、4. 2 15. 2+i 16. 14.29
17[解析] 可以求得
K2=≈125.161
由K2≈125.161>6.635因此,在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下,認(rèn)為“男女同齡退休”這一問(wèn)題的看法與性別有關(guān).
18[解析] (1)證明:y′=3x2+6x+6=3(x2+2x+1)+3=3(x+1)2+3>0恒成立,∴此函數(shù)在R上遞增.
(2)解:由(1)知f′(x)=3(x+1)2+3≥3,∴l(xiāng)的斜率的范圍是k≥3.
19[解析] f′(x)=3x2+a.
∵(-5,5)是函數(shù)y=f(x)是單調(diào)遞減區(qū)間,則-5、5是方程3x2+a.
11、=0的根,
∴a=-75.此時(shí)f′(x)=3x2-75
令f(x)>0,則3x2-75>0. 解得x>5或x<-5.
∴函數(shù)y=f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-∞,-5)和(5,+∞).
20[解析] f′(x)=3x2-6x-9=3(x+1)(x-3),
令f′(x)=0,得x1=-1,x2=3.
x變化時(shí),f′(x)的符號(hào)變化情況及f(x)的增減性如下表所示:
x
(-∞,-1)
-1
(-1,3)
1
(3,+∞)
f′(x)
+
0
-
0
+
f(x)
增
極大值f(-1)
減
極小值f(3)
增
(1)由表可得函數(shù)的遞減區(qū)間為(
12、-1,3)
(2)由表可得,當(dāng)x=-1時(shí),函數(shù)有極大值為f(-1)=16;當(dāng)x=3時(shí),函數(shù)有極小值為f(3)=-16.
21[解析] (1)由f′(-1)=f′(1)=0,得3a+2b+c=0,3a-2b+c=0. 又f(1)=-1,[來(lái)源:學(xué)。科。網(wǎng)]
∴a+b+c=-1. ∴a=,b=0,c=-.
(2)f(x)=x3-x, ∴f′(x)=x2-=(x-1)(x+1).
當(dāng)x<-1或x>1時(shí),f′(x)>0;當(dāng)-1
13、=1;當(dāng)x=1時(shí),函數(shù)取得極小值f(1)=-1.
22[解析]當(dāng)x≤0時(shí),f(x)=x2+bx+c,因?yàn)閒(-2)=f(0),f(-1)=-3,
∴,解得∴f(x)=
由f(x)=x分段列方程,解方程.
當(dāng)x≤0時(shí),由f(x)=x得,x2+2x-2=x,得x=-2或x=1.由x=1>0,所以舍去.
當(dāng)x>0時(shí),由f(x)=x得x=2,
所以方程f(x)=x的解為-2、2.
23(附加) [解析] (1)要使f(x)=loga(x+1)-loga(1-x)有意義,則解得-11時(shí),f(x)在定義域{x|-10?>1.
解得00的x的取值范圍是{x|0