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2022年高中數(shù)學(xué) 3-1-2導(dǎo)數(shù)的幾何意義同步練習(xí) 新人教B版選修1-1

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1、2022年高中數(shù)學(xué) 3-1-2導(dǎo)數(shù)的幾何意義同步練習(xí) 新人教B版選修1-1 一、選擇題 1.曲線y=x2在x=0處的(  ) A.切線斜率為1 B.切線方程為y=2x C.沒有切線 D.切線方程為y=0 [答案] D [解析] k=y(tǒng)′= =Δx=0,所以k=0,又y=x2在x=0處的切線過點(diǎn)(0,0),所以切線方程為y=0. 2.已知曲線y=x3過點(diǎn)(2,8)的切線方程為12x-ay-16=0則實(shí)數(shù)a的值是(  ) A.-1 B.1 C.-2 D.2 [答案] B [解析] k=y(tǒng)′|x=2= =[12+6Δx+(Δx)2]=12,所以過點(diǎn)(2,

2、8)的切線方程為y-8=12(x-2)即y=12x-16,所以a=1. 3.如果曲線y=x3+x-10的一條切線與直線y=4x+3平行,那么曲線與切線相切的切點(diǎn)坐標(biāo)為(  ) A.(1,-8) B.(-1,-12) C.(1,-8)或(-1,-12) D.(1,-12)或(-1,-8) [答案] C [解析] 設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為P(x0,y0),則y0=x+x0-10的切線斜率為k= = =[(3x+1)+3x0Δx+(Δx)2]=3x+1=4,所以x0=±1,當(dāng)x0=1時,y0=-8,當(dāng)x0=-1時,y0=-12,所以切點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-8)或(-1,-12). 4.曲線

3、y=x3-2在點(diǎn)(-1,-)處切線的傾斜角為(  ) A.30° B.45° C.135° D.-45° [答案] B [解析] k=y(tǒng)′|x=-1 = =[1-Δx+(Δx)2]=1,所以切線的傾斜角為45°. 5.下列點(diǎn)中,在曲線y=x2上,且在此點(diǎn)處的切線傾斜角為的是(  ) A.(0,0) B.(2,4) C.(,) D.(,) [答案] D [解析] k= = = (2x+Δx)=2x, ∵傾斜角為,∴斜率為1. ∴2x=1,x=,故選D. 6.設(shè)P0為曲線f(x)=x3+x-2上的點(diǎn),且曲線在P0處的切線平行于直線y=4

4、x-1,則點(diǎn)P0的坐標(biāo)為(  ) A.(1,0) B.(2,8) C.(1,0)或(-1,-4) D.(2,8)或(-1,-4) [答案] C [解析] 根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義可求得f′(x)=3x2+1,由于曲線f(x)=x3+x-2在P0處的切線平行于直線y=4x-1,所以f(x)在P0處的導(dǎo)數(shù)值等于4,設(shè)P0(x0,y0),故f′(x0)=3x+1=4,解得x0=±1,這時P0點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,0)或(-1,-4),選C. 7.曲線y=x3+2在點(diǎn)(1,)處切線的傾斜角為(  ) A.30° B.45° C.135° D.60° [答案] B [解析] Δ

5、y=(1+Δx)3-×(1)3=Δx-Δx2+Δx3,=1-Δx+Δx2, = (1-Δx+Δx2)=1, ∴曲線y=x3+2在點(diǎn)處切線的斜率是1,傾斜角為45°. 8.曲線y=-2x2+1在點(diǎn)(0,1)處的切線的斜率是(  ) A.-4 B.0 C.4 D.不存在 [答案] B [解析] Δy=-2Δx2,=-2Δx, = (-2Δx)=0,由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知,函數(shù)y=-在點(diǎn)處的切線斜率為0. 9.函數(shù)y=-在點(diǎn)(,-2)處的切線方程是(  ) A.y=4x B.y=4x-4 C.y=4(x+1) D.y=2x+4 [答案] B [解析

6、] ∵Δy=,=, =4, ∴切線的斜率為4.則切線方程為:y+2=4(x-),即y=4x-4. 10.曲線y=x3在點(diǎn)P處切線的斜率為k,當(dāng)k=3時,P點(diǎn)坐標(biāo)是(  ) A.(-2,-8) B.(-1,-1)或(1,1) C.(2,8) D. [答案] B [解析] 由導(dǎo)數(shù)的定義可求y=x3在點(diǎn)P(x0,x)處的斜率為3x=3,∴x0=±1,故選B. 二、填空題 11.曲線y=2x2+1在點(diǎn)P(-1,3)處的切線方程為____________. [答案] y=-4x-1 [解析] Δy=2(Δx-1)2+1-2(-1)2-1=2Δx2-4Δx,=2Δx-4,

7、= (2Δx-4)=-4, 由導(dǎo)數(shù)幾何意義知,曲線y=2x2+1在點(diǎn)(-1,3)處的切線的斜率為-4,切線方程為y=-4x-1. 12.(xx·泰州高二檢測)已知函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,3]上的圖象如圖所示,記k1=f′(1),k2=f′(2),k3=f(2)-f(1),則k1、k2、k3之間的大小關(guān)系為________.(請用>連接) [答案] k1>k3>k2 [解析] 由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知k1,k2分別為曲線在A,B處切線的斜率, 而k3=f(2)-f(1)=為直線AB的斜率, 由圖象易知k1>k3>k2. 13.已知函數(shù)y=f(x)在x=x0處的導(dǎo)數(shù)為11,則當(dāng)Δx趨近于

8、零時,的極限為________. [答案]?。?1 [解析] 由已知得==11,所以 =-11. 14.下列三個命題: ①若f′(x0)不存在,則曲線y=f(x)在點(diǎn)(x0,f(x0))處沒有切線; ②若曲線y=f(x)在點(diǎn)(x0,f(x0))處有切線,則f′(x0)必存在; ③若f′(x0)不存在,則曲線y=f(x)在點(diǎn)(x0,f(x0))處的切線的斜率不存在. 其中正確的命題是________(填上你認(rèn)為正確的命題序號) [答案]?、? [解析] 尋找垂直于x軸的切線即可. 三、解答題 15.求曲線f(x)=在點(diǎn)(-2,-1)處的切線的方程. [解析] 由于點(diǎn)(-2,

9、-1)恰好在曲線f(x)=上,所以曲線在點(diǎn)(-2,-1)處的切線的斜率就等于函數(shù)f(x)=在點(diǎn)(-2,-1)處的導(dǎo)數(shù). 而f′(-2)= = = =-,故曲線在點(diǎn)(-2,-1)處的切線方程為y+1=-(x+2),整理得x+2y+4=0. 16.求經(jīng)過點(diǎn)(2,0)且與曲線y=相切的直線方程. [解析] 可以驗(yàn)證點(diǎn)(2,0)不在曲線上,設(shè)切點(diǎn)P(x0,y0). 由y′|x=x0= = = =-, 故所求直線方程為y-y0=-(x-x0). 17.(xx·杭州高二檢測)已知曲線y=x2-1在x=x0點(diǎn)處的切線與曲線y=1-x3在x=x0點(diǎn)處的切線互相平行,求x0的值. [解析] 對

10、于曲線y=x2-1在x=x0處, y′|x=x0= = = (2x0+Δx)=2x0. 對于曲線y=1-x3在x=x0處, y′|x=x0= = =[-3x-3x0·Δx-(Δx)2]=-3x, 又y=1-x3與y=x2-1在x=x0點(diǎn)處的切線互相平行,∴2x0=-3x,解得x0=0或x0=-. 18.設(shè)點(diǎn)P是曲線f(x)=x3-x+2上的任意一點(diǎn),k是曲線在點(diǎn)P處的切線的斜率. (1)求k的取值范圍; (2)求當(dāng)k取最小值時的切線方程. [解析] (1)設(shè)P(x0,x-x0+2),則k = = =[3x-+3x0Δx+(Δx)2] =3x-≥-. 即k的取值范圍為[-,+∞). (2)由(1)知kmin=-,此時x0=0, 即P(0,2), ∴此時曲線在點(diǎn)P處的切線方程為 y=-x+2.

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