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2022年高中數(shù)學(xué) 第二章《綜合法和分析法》教案1 新人教A版

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1、第一課時 2022年高中數(shù)學(xué) 第二章《綜合法和分析法》教案1 新人教A版 教學(xué)要求:結(jié)合已經(jīng)學(xué)過的數(shù)學(xué)實(shí)例,了解直接證明的兩種基本方法:分析法和綜合法;了解分析法和綜合法的思考過程、特點(diǎn). 教學(xué)重點(diǎn):會用綜合法證明問題;了解綜合法的思考過程. 教學(xué)難點(diǎn):根據(jù)問題的特點(diǎn),結(jié)合綜合法的思考過程、特點(diǎn),選擇適當(dāng)?shù)淖C明方法. 教學(xué)過程: 一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備: 1. 已知 “若,且,則”,試請此結(jié)論推廣猜想. (答案:若,且,則 ) 2. 已知,,求證:. 先完成證明 → 討論:證明過程有什么特點(diǎn)? 二、講授新課: 1. 教學(xué)例題: ① 出示例1:已知a, b, c是不全相等的

2、正數(shù),求證:a(b2 + c2) + b(c2 + a2) + c(a2 + b2) > 6abc. 分析:運(yùn)用什么知識來解決?(基本不等式) → 板演證明過程(注意等號的處理) → 討論:證明形式的特點(diǎn) ② 提出綜合法:利用已知條件和某些數(shù)學(xué)定義、公理、定理等,經(jīng)過一系列的推理論證,最后推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立 框圖表示: 要點(diǎn):順推證法;由因?qū)Ч? ③ 練習(xí):已知a,b,c是全不相等的正實(shí)數(shù),求證. ④ 出示例2:在△ABC中,三個內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c,且A、B、C成等差數(shù)列,a、b、c成等比數(shù)列. 求證:為△ABC等邊三角形.

3、 分析:從哪些已知,可以得到什么結(jié)論? 如何轉(zhuǎn)化三角形中邊角關(guān)系? → 板演證明過程 → 討論:證明過程的特點(diǎn). → 小結(jié):文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言;邊角關(guān)系的轉(zhuǎn)化;挖掘題中的隱含條件(內(nèi)角和) 2. 練習(xí): ① 為銳角,且,求證:. (提示:算) ② 已知 求證: 3. 小結(jié):綜合法是從已知的P出發(fā),得到一系列的結(jié)論,直到最后的結(jié)論是Q. 運(yùn)用綜合法可以解決不等式、數(shù)列、三角、幾何、數(shù)論等相關(guān)證明問題. 三、鞏固練習(xí): 1. 求證:對于任意角θ,. (教材P52 練習(xí) 1題) (兩人板演 → 訂正 → 小結(jié):運(yùn)用三角公式進(jìn)行三角變換、思維過程) 2. 的三個內(nèi)角成等差數(shù)列,求證:. 3. 作業(yè):教材P54 A組 1題.

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