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2022年高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)理試題 含答案(II)

上傳人:xt****7 文檔編號(hào):105166116 上傳時(shí)間:2022-06-11 格式:DOC 頁(yè)數(shù):7 大小:149.02KB
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1、2022年高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)理試題 含答案(II) (命題:王澤亮 審題:李長(zhǎng)華) 一、選擇題(每小題5分,共60分) 1.已知等于( ) A.2; B.; C.1; D.0 2.已知,則( ) A. B. C. D. 3. 下列命題中的假命題是( ) A. B.“”是“”的充分不必要條件 C. D.若為假命題,則、均為假命題

2、 4.關(guān)于兩條不同的直線m、n與兩個(gè)不同的平面α、β,下列命題正確的是( ) A.m//α,n//β且α//β,則m//n B. C.m//α,n且 D. 5.已知向量 ,若與平行,則實(shí)數(shù)等于( ) A. B. C. D. 6.閱讀右邊的程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)的程序,則輸出的值為( ) A.3 B.4 C.5 D.6 7.一個(gè)正四棱錐其正(主)視圖如右圖所示,則該四棱錐側(cè)面積和體積分別是 ( )

3、A B C D 8, 8 8.函數(shù)(其中)的部分圖 象如圖 所示,將的圖象向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位,所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析 式為 ( ) A.      B. C.   D. 9.某校開設(shè)9門課程供學(xué)生選修,其中三門由于上課時(shí)間相同,至多選1門。若學(xué)校規(guī)定每位學(xué)生必須選修4門,則每位學(xué)生不同的選修方案共有 ( ) A.15種 B.60種 C.150種 D.75種 10.直線是曲線的切線,則的值是 ( ) A.

4、 B. C. D. 11.已知函數(shù),. 若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( ) A. B. C. D. A 12.如圖,、是雙曲線的左、右焦點(diǎn),過(guò)的直線與雙曲線的左右兩支分別交于點(diǎn)、.若為等邊三角形,則雙曲線的離心率為( ) A. 4 B. C. D. 二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)

5、13. 14.已知函數(shù) ,則不等式的解集為 . 15.已知()6的展開式中,常數(shù)項(xiàng)是,則p的值是______. 16.在中,內(nèi)角所對(duì)的邊分別是. 已知,,則 的值為 . 三、解答題 (本大題共6小題,共70分. 解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程) 17. (本題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=. (1)求f(x)的最小正周期; (2)若對(duì)任意x∈,使得 [f(x)+]+2m=0成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍. 18.(本題滿分12分)如圖,PCBM是直

6、角梯形,∠PCB=90°,PM∥BC,PM=1,BC=2,又AC=PC=1,∠ACB=120°,AB⊥PC,. (1)求證:平面PAC⊥平面ABC;(2)求二面角M﹣AC﹣B的平面角的余弦值. 19.(本題滿分12分)某花店每天以每枝元的價(jià)格從農(nóng)場(chǎng)購(gòu)進(jìn)若干枝玫瑰花,然后以每枝元的價(jià)格出售,如果當(dāng)天賣不完,剩下的玫瑰花作垃圾處理. (Ⅰ)若花店一天購(gòu)進(jìn)枝玫瑰花,求當(dāng)天的利潤(rùn)(單位:元)關(guān)于當(dāng)天需求量(單位:枝,)的函數(shù)解析式; (Ⅱ)花店記錄了天玫瑰花的日需求量(單位:枝),整理得下表: 日需求量 頻數(shù)

7、 若花店一天購(gòu)進(jìn)枝玫瑰花,以天記錄的的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率,求當(dāng)天的利潤(rùn)(單位:元)的分布列與數(shù)學(xué)期望. 20.(本題滿分12分) 已知點(diǎn)(0,-2),橢圓:的離心率為,是橢圓的右焦點(diǎn),直線的斜率為,為坐標(biāo)原點(diǎn). (1) 求的方程; (2) 設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線與相交于兩點(diǎn),當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí),求的方程. 21. (本題滿分12分)已知函數(shù)(為常數(shù),是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),曲線在點(diǎn)處的切線與軸平行. (Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間; (Ⅲ)設(shè),其中為的導(dǎo)函數(shù).證明:對(duì)任意. 請(qǐng)?jiān)?2、23二題中任選一題做答,若多做

8、則按所做的第一題計(jì)分。 22.(本小題滿分10分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系中以為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。已知直線上兩點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為,圓的參數(shù)方程為 (1)設(shè)為線段的中點(diǎn),求直線的平面直角坐標(biāo)方程; (2)判斷直線與圓的位置關(guān)系。 23、(本題滿分10分) 已知函數(shù)f(x)=log2(|x+1|+|x-2|-m) (1) 當(dāng)m=5時(shí),求函數(shù)f(x)的定義域; (2) 若關(guān)于x的不等式f(x)≥1的解集是R,求m的取值范圍. 理科數(shù)學(xué)答案 1-5:ACDBD 6-10:CABCC 11

9、.(1)(3); 12(-1,-1/3); 13.-1/4; 14.2; 15.6 16.已知函數(shù)f(x)=2cos. (1)求f(x)的值域和最小正周期; (2)若對(duì)任意x∈,使得m[f(x)+]+2=0恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍. [解答] (1)f(x)=2sincos-2cos2 =sin- =sin-cos- =2sin-. ∵-1≤sin≤1. ∴-2-≤2sin-≤2-,T==π, 即f(x)的值域?yàn)閇-2-,2-],最小正周期為π. (2)當(dāng)x∈時(shí),2x+∈, 故sin∈, 此時(shí)f(x)+=2sin∈[,2]. 由m[f(x)+]+2=0知,m≠0,

10、∴f(x)+=-, 即≤-≤2, 即解得-≤m≤-1.即實(shí)數(shù)m的取值范圍是. 17. 解:(Ⅰ) 由兩點(diǎn)分別是線段的中點(diǎn), 得, 為二面角平面角, 。 又 ……………7分 (Ⅱ) 連結(jié)BE交CD于H,連結(jié)AH 過(guò)點(diǎn)D作于O。 A B C D E H O , 所以為與平面所成角。 中,,

11、 中,. 所以直線與平面所成角的正切值為 。 ……………13分 18 (1)依題意,設(shè)f(x)=ax(x+2)=ax2+2ax(a>0). f(x)圖象的對(duì)稱軸是x=-1, ∴f(-1)=-1,即a-2a=-1,得a=1. ∴f(x)=x2+2x. 由函數(shù)g(x)的圖象與f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱, ∴g(x)=-f(-x)=-x2+2x. (2)由(1)得h(x)=x2+2x-λ(-x2+2x)=(λ+1)x2+2(1-λ)x. ①當(dāng)λ=-1時(shí),h(x)=4x滿足在區(qū)間[-1,1]上是增函數(shù); ②當(dāng)λ<-1時(shí),h(x)圖象的對(duì)稱軸是x=, 則≥

12、1,又λ<-1,解得λ<-1; ③當(dāng)λ>-1時(shí),同理則需≤-1, 又λ>-1,解得-1<λ≤0. 綜上,滿足條件的實(shí)數(shù)λ的取值范圍是(-∞,0]. 19解:(Ⅰ) ,. 5分 (Ⅱ)① 平均數(shù)為. 8分 ②.[ ,,,. (單位:元)的分布列為 13分(每個(gè)結(jié)果各1分) 20. 解:(Ⅰ) 顯然是橢圓的右焦點(diǎn),設(shè) 由題意 又離心率 , 故橢圓的方程為

13、 …………. …………4分 (Ⅱ) 由題意知,直線的斜率存在,設(shè)直線的斜率為,方程為 聯(lián)立直線與橢圓方程: ,化簡(jiǎn)得: 設(shè) ,則 坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為 令 ,則 (當(dāng)且僅當(dāng) 即時(shí)等號(hào)成立) 故當(dāng) 即 ,時(shí)的面積最大 從而直線的方程為 .…………. …………13分 21.解:(Ⅰ),依題意,為所求. (Ⅱ)此時(shí) ,記,,所以在,單減,又, 所以,當(dāng)時(shí),,,單增; 當(dāng) 時(shí),,,單減. 所以,增區(qū)間為(0,1);減區(qū)間為(1,. (Ⅲ),先研究,再研究. ① 記,,令,得, 當(dāng),時(shí),,單增; 當(dāng),時(shí),,單減 . 所以,,即. ② 記,,所以在,單減,[ 所以,,即 綜①、②知,.

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