《2022年高三上學期期末教學質量調研數學文試題 含答案(IV)》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《2022年高三上學期期末教學質量調研數學文試題 含答案(IV)(8頁珍藏版)》請在裝配圖網上搜索。
1、2022年高三上學期期末教學質量調研數學文試題 含答案(IV)
考生注意:
1.答卷前,考生務必在答題紙上將學校、姓名填寫清楚,并填涂準考證號.選擇題部分必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題部分使用黑色字跡的鋼筆、圓珠筆或簽字筆書寫.
2.本試卷共有23道題,共4頁.滿分150分,考試時間120分鐘.
3.考試后只交答題紙,試卷由考生自己保留.
一. 填空題(本大題滿分56分)本大題共有14題,考生應在答題紙上相應編號的空格
內直接填寫結果,每個空格填對得4分,否則一律得零分.
1.已知復數滿足(為虛數單位),則_________________.
2.函數的定義域為
2、 .
3.已知集合,全集,則集合中元素的個數為__________________.
4.已知拋物線的焦點與圓的圓心重合,則的值是 .
5.已知函數的圖像與函數的圖像關于直線對稱,則的值為 .
6.開始
i≤n
是
否
結束
輸出
(文)若二項式展開式的各項系數的和為,則其展開式的所有二項式系數中最大的是 . (用數字作答)
8.某算法的程序框圖如右圖,若輸出的的值為,則正整數的值為 .
了解
不了解
合計
男生
160
女生
80
合計
3、720
9.(文)某高校隨機抽查720名的在校大學生,詢問他們在網購商品時是否了解商品的最新信息,得到的結果如右表,已知這720名大學生中隨機抽取一名,了解商品最新信息的概率是,則 .
10.已知定義在上的函數與的圖像的交點為,過作軸于,直線與的圖像交于點,則線段的長為 .
11.(文)已知不等式對任意恒成立,則實數的取值范圍是 .
12.(文)已知函數,則關于的方程的實根的個數是___ _.
14.(文)如下圖,對大于或等于2的正整數的次冪進行如下方式的“分裂”(其中):例如的“分裂”中最小的數是,最大的數是;若的“分裂”
4、中最小的數是,則 .
二.選擇題(本大題滿分20分)本大題共有4題,每題只有一個正確答案.考生應在答題紙的相應編號上,將代表答案的小方格涂黑,選對得5分,否則一律得零分.
15.已知是空間四點,命題甲:四點不共面,命題乙:直線和不相交,則甲是乙成立的 [答]( )
(A)充分不必要條件 (B)必要不充分條件
(C)充要條件 (D)既不充分也不必要條件
16.(文)若向量滿足,與的夾角為,則 [答]
5、( )
(A) (B) (C) (D)
17.(文)已知函數,若存在,且,使成立,則以下對實數、的描述正確的是 [答]( )
(A) (B) (C) (D)
18.(文)數列滿足,,若數列的前項和為,則的值為 [答] ( )
(A) (B) (C) (D)
三. 解答題(本大題滿分74分)本大題共有5題,解答下列各題必須在答
6、題紙相應編號的規(guī)定區(qū)域內寫出必要的步驟.
19. (本題滿分12分)本題共有2個小題,.第(1)小題滿分6分,第(2)小題滿分6分.
已知函數;
(1)求函數的最小正周期;
(2)求函數,的值域.
解:
20.(文)(本題滿分14分)本題共有2個小題,.第(1)小題滿分7分,第(2)小題滿分7分.
x
y
F
Q
A
B
l
O
已知橢圓的方程為,右焦點為,直線的傾斜角為,直線與圓相切于點,且在軸的右側,設直線交橢圓于兩個不同點.
(1)求直線的方程;
(2)求的面積.
解:
21.(文)(本題滿分14分
7、)本題共有2個小題,.第(1)小題滿分7分,第(2)小題滿分7分..
科學研究表明:一般情況下,在一節(jié)40分鐘的課中,學生的注意力隨教師講課的時間變化而變化。開始上課時,學生的注意力逐步增強,隨后學生的注意力開始分散。經過實驗分析,得出學生的注意力指數隨時間(分鐘)的變化規(guī)律為:
(1)如果學生的注意力指數不低于80,稱為“理想聽課狀態(tài)”,則在一節(jié)40分鐘的課中學生處于“理想聽課狀態(tài)”所持續(xù)的時間有多長?(精確到1分鐘)
(2)現(xiàn)有一道數學壓軸題,教師必須持續(xù)講解24分鐘,為了使效果更好,要求學生的注意力指數在這24分鐘內的最低值達到最大,那么,教師上課后從第幾分鐘開始講解這道題?(
8、精確到1分鐘)
解:
22.(文)(本題滿分16分)本題共有3個小題,第(1)小題滿分4分,第(2)小題滿分6分,第(3)小題滿分6分.
已知函數.
(1)求函數的定義域,并判斷的奇偶性;
(2)用定義證明函數在上是增函數;
(3)如果當時,函數的值域是,求與的值.
解:
23.(文)(本題滿分18分)本題共有3個小題,第1小題滿分5分,第2小題滿分5分,第3小題滿分8分.
設數列的各項均為正數,前項和為,已知
(1)證明數列是等差數列,
9、并求其通項公式;
(2)是否存在,使得,若存在,求出的值;若不存在請說明理由;
(3)證明:對任意,都有.
解:
閔行區(qū)xx第一學期高三年級質量調研考試數學試卷
參考答案與評分標準
說明:
1.本解答僅列出試題的一種或兩種解法,如果考生的解法與所列解答不同,可參考解答中的評分標準進行評分.
2.評閱試卷,應堅持每題評閱到底,不要因為考生的解答中出現(xiàn)錯誤而中斷對該題的評閱,當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤,影響了后繼部分,但該步以后的解答未改變這一題的內容和難度時,可視影響程度決定后面部分的給分,這時原則上不應超過后面部分應給分數之半,如果有較嚴重的概念性錯誤,就不給分.
一、(第
10、1題至第14題) 1.; 2.; 3.; 4.; 5.; 6.; 7.文; 8.; 9.文; 10.; 11.文或; 12.文; 13.文; 14.文.
二、(第15題至第18題) 15.A; 16.B; 17.A; 18.D.
三、(第19題至第23題)
19. [解]
(1) …3分
所以函數的最小正周期為 …………………3分
(2) ………………………2分
∵,∴, ……………2分
∴.
11、 …………………2分
另解: …2分
∵,∴, ……………………2分
∴,即. …………………………2分
20. [解](理)(1)由于學生的注意力指數不低于80,即
當時,由得; …………2分
當時,由得;…………2分
所以,
故學生處于“理想聽課狀態(tài)”所持續(xù)的時間有分鐘. ……………3分
(2)設教師上課后從第分鐘開始講解這道題,由于
所以 …………………………………………………………2分
要學生的注意力指數最低值達到最大,只需
即 …
12、…………………………2分
解得 ………………………………………2分
所以,教師上課后從第分鐘開始講解這道題,能使學生的注意力指數最低值達到最大. ………………………………………………………………………1分
(文)(1)設直線的方程為,
則有,得 ……………………………………3分
又切點在軸的右側,所以,……………………………2分
所以直線的方程為 …………………………………2分
(2)設
由得 ………………
13、…………2分
……………2分
又,所以到直線的距離 ……2分
所以的面積為 ……………1分
21. [解](理)(1)設直線的方程為,
則有,得 ……………………………………3分
又切點在軸的右側,所以,……………………………2分
所以直線的方程為 …………………………………2分
(2)因為為直角三角形,所以[
又得 ……………………………………………2分
又得 ……………2分
所以,同理可得 ……………2分
所以 ……………………………………………1分
(文)(答案與評分標準同理科第20題
14、)
22. [解](理)(1)令,解得,……………2分
對任意
所以函數是奇函數. ………………………………………………………2分
另證:對任意
所以函數是奇函數. …………………………………2分
(2)由知,函數在上單調遞減,
因為,所以在上是增函數 ………………………2分
又因為時,的值域是,所以
且在的值域是,
故且(結合圖像易得)……………2分
解得(舍去).
所以, …………………………………2分
(3)假設存在使得
即
,
解得, ……………………………
15、……3分
下證:.
證明:
,∴,
∴,即,∴
所以存在,使得 ……………3分
另證:要證明,即證,也即.
,∴∴,
∴.
所以存在,使得 ……………3分
(文)(1)令,解得, ……………2分
對任意
所以函數是奇函數. ……………2分
另證:對任意
所以函數是奇函數. …………………………2分
(2)設,
…………2
16、分
∴
∴
∴ ∵ ∴………2分
∴,∴
所以函數在上是增函數. ………………………………………………2分
(3)由(2)知,函數在上是增函數,
又因為時,的值域是,
所以且在的值域是, ……………2分
故且(結合圖像易得) …………………2分
解得(舍去)
所以, ………………………………………2分
23. [解](理) (1)∵,∴當時,.
兩式相減得,
∴ …………………………2分
∵,∴,
又,∴
∴是以為首項,為公差的等差數列. ………………………1分
∴
17、 ………………………………………1分
(2)由(1)知,
∴ …………………………2分
于是
, …………………………2分
∴ …………………………2分
(3)結論成立,證明如下: …………………………1分[來
設等差數列的首項為,公差為,則
于是
………………………2分
將代入得,,
∴
18、 …………………………2分
又
…………………………2分
∴. …………………………1分
(文)(1)∵,∴當時,.
兩式相減得,
∴ …………………………2分
∵,∴,又,∴
∴是以為首項,為公差的等差數列.……………………2分
∴ …………………………1分
(2) 由(1)知, …………………………2分
假設正整數滿足條件,
則
∴,
解得; …………………………3分
(3) …………………………2分
于是
…………………………2分
…………………………3分
∴ …………………………1分