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1、2022年高三數(shù)學(xué)10月月考試卷 文（含解析）新人教A版 注意事項(xiàng)： 1．答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息 2．請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上 第I卷（選擇題） 請(qǐng)點(diǎn)擊修改第I卷的文字說(shuō)明 評(píng)卷人 得分 一、選擇題（題型注釋） 1．已知集合那么集合等于（ ） A、 B、 C、 D、 【答案】C 【解析】 試題分析：，，故答案為C． 考點(diǎn)：集合的并集． 2．求的值是 （ ） A、 B、 C、 D、 【答案】B 【解析】 試題分析：． 考點(diǎn)：三角函數(shù)求值．

2、3．函數(shù)且的圖象一定過(guò)定點(diǎn)（ ） A、 B、 C、 D、 【答案】B 【解析】 試題分析：令，此時(shí)，所以得點(diǎn)與無(wú)關(guān)，所以函數(shù)且的圖象過(guò)定點(diǎn)． 考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)． 4．曲線在點(diǎn)處的切線方程為（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 試題分析：，，曲線在點(diǎn)處的切線的斜率， 切線方程為． 考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義． 5．命題“，”的否定是（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【解析】 試題分析：命題“，”是全稱

3、命題，命題“，”的否定是， ． 考點(diǎn)：命題的否定． 6．下列函數(shù)在定義域內(nèi)為奇函數(shù)的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 試題分析：由奇函數(shù)的定義可知：，所以選A 考點(diǎn)：函數(shù)的性質(zhì)． 7．計(jì)算 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 試題分析： 考點(diǎn)：對(duì)數(shù)運(yùn)算． 8．在中，，．若點(diǎn)滿足，則（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 試題分析：由題意可得：，故答案為D． 考點(diǎn)：向量表示．

4、 9．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn) A．橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 B．橫坐標(biāo)縮短到原的倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 C．橫坐標(biāo)縮短到原的倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 D．橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 【答案】A 【解析】 試題分析：因?yàn)?，所以橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原的2倍（縱坐標(biāo)不變）得到函數(shù)的圖像，再向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖像，所以選A． 考點(diǎn)：圖像平移． 第II卷（非選擇題） 請(qǐng)點(diǎn)擊修改第II卷的文字說(shuō)明 評(píng)卷人 得分 二、填空

5、題（題型注釋） 10．在單位圓中，面積為1的扇形所對(duì)的圓心角的弧度數(shù)為_ ． 【答案】2 【解析】 試題分析：由題意可得：． 考點(diǎn)：扇形的面積公式． 11．已知命題，命題成立，若“”為真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_ _ ． 【答案】 【解析】 試題分析：因?yàn)槊}成立，所以； 又因?yàn)椤啊睘檎婷}，所以． 考點(diǎn)：命題間的關(guān)系． 12．求值：_ _ ． 【答案】 【解析】 試題分析：原式 ． 考點(diǎn)：三角求值． 13．已知下列給出的四個(gè)結(jié)論 ①命題“若,則方程有實(shí)數(shù)根”的逆否命題為“若方程 無(wú)實(shí)數(shù)根,則≤0”； ②； ③在△

6、ABC中,“”是“”的充要條件； ④設(shè)則是為偶函數(shù)”的充分而不必要條件； 則其中正確命題的序號(hào)為_________________（寫出所有正確命題的序號(hào)）． 【答案】①②④ 【解析】 試題分析：命題“若,則方程有實(shí)數(shù)根”的逆否命題為“若方程 無(wú)實(shí)數(shù)根,則≤0”，①正確；②正確；在中， ，反之或③錯(cuò)誤；為偶函數(shù)，反之為偶函數(shù),所以④正確． 考點(diǎn)：命題真假的判斷． 評(píng)卷人 得分 三、解答題（題型注釋） 14．（1）已知中，分別是角的對(duì)邊，，則等于多少？ （2）在中，分別是角的對(duì)邊，若，求邊上的高是多少？ 【答案】（1）或 ；（2） 【解析】 試題分析

7、：（1）利用正弦定理列出關(guān)系式，把的值代入公式求出的值，即可確定的度數(shù)；（2）利用余弦定理列出關(guān)系式，把的值代入公式求出的值，利用三角形的面積公式即可求出邊上的高． 試題解析：（1）由正弦定理：，則：， 解得： 又由于是三角形中的角，且由于，于是：或 （2）由余弦定理：，所以 由面積公式，解得： 考點(diǎn)：正、余弦定理的應(yīng)用． 15．已知函數(shù)， （1）求函數(shù)的極值； （2）若對(duì)，都有≥恒成立，求出的范圍； （3），有≥成立，求出的范圍； 【答案】（1）極大值是，極小值是；（2）；（3）． 【解析】 試題分析：（1）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值即：先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再列表觀察；

8、 由題意可得：只要滿足即可，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值，進(jìn)而比較得出函數(shù)的最大值; 由題意可得：只要滿足即可，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值，進(jìn)而比較得出函數(shù)的最小值． 試題解析： （1），解得， 2 正 0 負(fù) 0 正 遞增 遞減 遞增 因此函數(shù)的極大值是，極小值是． （2）因?yàn)?，所以，? 因此由（1）可知：函數(shù)在區(qū)間的最大值是，最小值是， 所以． 由（2）得：函數(shù)在區(qū)間的最大值是，最小值是， 所以，所以． 考點(diǎn)：函數(shù)的極值問(wèn)題以及恒成立問(wèn)題． 16．已知函數(shù)， （1）求函數(shù)的對(duì)稱軸所在直線的方程； （2）求函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間．

9、 【答案】（1）；（2） 【解析】 試題分析：（1）利用兩角和、差的余弦公式和降冪公式化簡(jiǎn)，得到的形式； 根據(jù)得出函數(shù)的對(duì)稱軸； （3）把看作一個(gè)整體代入相應(yīng)的單調(diào)范圍即：，注意首先應(yīng)把化為正數(shù),這也是容易出錯(cuò)的地方． 試題解析：（1） 令，解得， （2）由 ,得 函數(shù)的 單調(diào)遞增區(qū)間為 考點(diǎn)：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)及性質(zhì)． 17．某工廠有一批貨物由海上從甲地運(yùn)往乙地，已知輪船的最大航行速度為60海里/小時(shí)，甲地至乙地之間的海上航行距離為600海里，每小時(shí)的運(yùn)輸成本由燃料費(fèi)和其它費(fèi)用組成，輪船每小時(shí)的燃料費(fèi)與輪船速度的平方成正比，比例系數(shù)為0

10、．5，其它費(fèi)用為每小時(shí)1250元． （1）請(qǐng)把全程運(yùn)輸成本（元）表示為速度（海里/小時(shí)）的函數(shù),并指明定義域； （2）為使全程運(yùn)輸成本最小，輪船應(yīng)以多大速度行駛？ 【答案】（1）；（2）50． 【解析】 試題分析：（1）利用輪船每小時(shí)的燃料費(fèi)與輪船的速度成反比且比例系數(shù)為0．5，其它費(fèi)用為每小時(shí)1250元，可得全程運(yùn)輸成本與速度的函數(shù)； （2）根據(jù)導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，即可求出當(dāng)速度達(dá)到多少時(shí)可使全程運(yùn)輸成本最?。? 試題解析： （1）由題意得：，即： （2）由（1）知，令，解得,或（舍去）． 當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，， 因此，函數(shù)，在處取得極小值，也是最小值．故為使全

11、程運(yùn)輸成本最小，輪船應(yīng)以海里/小時(shí)的速度行駛． 考點(diǎn)：函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用． 18．（1）在中，分別是角的對(duì)邊，其中是邊上的高，請(qǐng)同學(xué)們利用所學(xué)知識(shí)給出這個(gè)不等式：≥的證明． （2）在中，是邊上的高，已知，并且該三角形的周長(zhǎng)是； ①求證：； ②求此三角形面積的最大值． 【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）． 【解析】 試題分析：（1）首先利用分析法證明可以得到≥，然后再利用正余弦定理和面積公式可得≥進(jìn)而整理即可； （2）利用（1）的結(jié)論及三角的和與差的正弦公式轉(zhuǎn)換得到，即可證明，最后利用三角形的面積公式求得結(jié)果． 試題解析：要證明：，即證明：，利用余弦定理和正弦定理即證明：，即證明：

12、，因?yàn)椋? 即證明：，完全平方式得證． （2）、? ，使用正弦定理，． ?，解得：， 于是：，最大值 考點(diǎn)：正、余弦定理的應(yīng)用． 19．已知函數(shù)． （1）判斷的單調(diào)性； （2）求函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)； （3）令，若函數(shù)在（0，）內(nèi)有極值，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 【答案】（1）單調(diào)遞增;（2）2；（3） 【解析】 試題分析：（1）首先表示出函數(shù)的解析式，然后根據(jù)導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性即可； （2）首先確定函數(shù)的定義域，并利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)的特殊值，由函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理可判斷零點(diǎn)的個(gè)數(shù)； 首先確定函數(shù)的定義域，化簡(jiǎn)其解析式并求其導(dǎo)數(shù)，根據(jù)可導(dǎo)函數(shù)極值存在的條件將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為的導(dǎo)數(shù)在（0，）內(nèi)有零點(diǎn)，然后再用一元二次方程根的分布理論去求解． 試題解析：（1）設(shè)， ，所以在上單調(diào)遞增； 由（1）知：，且在上單調(diào)遞增， 所以在上有一個(gè)零點(diǎn)， 又，顯然是的一個(gè)零點(diǎn)， 所以在上有兩個(gè)零點(diǎn)； 因?yàn)?， 所以， 設(shè)， 則有兩個(gè)不同的根，且一根在內(nèi), 不妨設(shè)，由于，所以, 由于,則只需，即 解得 考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性、零點(diǎn)存在的判斷以及性質(zhì)的綜合應(yīng)用．