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1、高三數(shù)學(xué)試題(理科) 2022年高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題 含答案(III) 一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1.集合，集合，則等于 A. B. C. D. 2.已知是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限內(nèi)，則實(shí)數(shù)的值可以是 A. B. C. D. 3.已知角的終邊過點(diǎn)，則等于 A. B. C. D. 4. 已知點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)等于 A. B.

2、 C. D. 5. 如圖是一個程序框圖，則輸出的的值等于 A. B. 5 C. 6 D.7 6.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，直線與雙曲線的漸近線在第一象限的交點(diǎn)為為坐標(biāo)原點(diǎn)，若的面積為，則雙曲線的離心率為 A. B. C. D. 7.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，在區(qū)間內(nèi)任取一個實(shí)數(shù)作為數(shù)列的公差，則的最小值僅為的概率為 A. B. C. D. 8.已知函數(shù)，設(shè)，且，則的最小值為 A. B. C. D. 9.如圖是某幾何體的三視圖，

3、圖中圓的半徑均為1，且俯視圖中兩條半徑相互垂直，則該幾何體的體積為 A. B. C. D. 10.將函數(shù)的圖象向右平移個單位得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)在區(qū)間和上均為單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 A. B. C. D. 11. 如圖，在直三棱柱中，,過的中點(diǎn)作平面的垂線，交平面于，則與平面所成角的正切值為 A. B. C. D. 12.設(shè)點(diǎn)和點(diǎn)分別是函數(shù)和圖象上的點(diǎn)，且，若直線軸，則兩點(diǎn)間的距離的最小值為 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

4、 第Ⅱ卷（非選擇題 共90分） 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分. 13.的展開式的常數(shù)項(xiàng)為 . 14.在數(shù)列中，，且數(shù)列是等比數(shù)列，則 . 15.如果實(shí)數(shù)滿足約束條件，且的最小值為，則 . 16.已知等腰梯形的頂點(diǎn)都在拋物線上，且則點(diǎn)到拋物線的焦點(diǎn)的距離是 . 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 17.(本小題滿分12分) 在中，角的對邊分別是，且 （1）若,求； （2）若，且的面積為，求的周長.

5、 18.(本小題滿分12分) 在一次籃球定點(diǎn)投籃訓(xùn)練中，規(guī)定每人最多投3次.在A處投進(jìn)一球得3分，在B處投進(jìn)一球得2分.如果前兩次得分之和超過3分就停止投籃；否則投第三次.某同學(xué)在A處的投中率，在B處的投中率為.該同學(xué)選擇先在A處投一球，以后都在B處投，且每次投籃都互不受影響.用X表示該同學(xué)投籃訓(xùn)練結(jié)束后得到的總分，其分布列為: 0 2 3 4 5 （1）求的值； （2）求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望; （3）試比較該同學(xué)選擇上述方式投籃得分超過3分與選在都在B處投籃得分超過3分的概率的大小. 19.(本小題滿分

6、12分) 如圖，在四棱錐中，底面,底面是直角梯形， （1）在上確定一點(diǎn)，使得平面，并求出的值； （2）在（1）的條件下，求平面與平面所成銳二面角的余弦值. 20.(本小題滿分12分) 已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，橢圓C過點(diǎn)，直線交軸于Q，且為坐標(biāo)原點(diǎn). （1）求橢圓的方程； （2）設(shè)M是橢圓的上頂點(diǎn)，過點(diǎn)M分別作直線交橢圓于兩點(diǎn)，設(shè)這兩條直線的斜率分別為，且，求證：直線過定點(diǎn). 21.(本小題滿分12分) 已知函數(shù)且 （1）若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍； （2）設(shè)函數(shù)，當(dāng)時，恒成立，求的取值范圍.

7、 考生從第22、23、24三題中任選一題作答.注意：只能做所選的題目.如果多做，則按所做的第一個題計分，作答時請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑. 22.(本小題滿分10分)選修4-1：幾何證明選講 如圖，直線與圓切于點(diǎn)，過作直線與圓交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在圓上，且 （1）求證： （2）若，求. 23.(本小題滿分10分)選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講 在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知點(diǎn)的極坐標(biāo)為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）. （1）直線過且與曲線相切，求直線的極坐標(biāo)方程； （2）點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱，求曲線上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離的取值范圍. 24.(本小題滿分10分)不等式選講 設(shè)函數(shù) （1）若，且對任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍； （2）若，且關(guān)于的不等式有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.