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1、2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考試題 理(I) 一.選擇題（本題共12道小題，每小題5分，共60分） 1. 集合A={x|}，集合B是函數(shù)y=lg（2﹣x）的定義域，則A∩B=( ) A．（﹣∞，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，+∞） 2. 曲線在點(diǎn)A（0，1）處的切線斜率為( ) A．2 B．1 C．e D． 3. 下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，＋∞)上為增函數(shù)的是(　　) A． B． C． D． 4. 函數(shù)的圖象大致是( ) A． B．C． D． 5. 已知，那么

2、cosα=( ) A． B． C． D． 6. 平行四邊形ABCD中，,，則等于（　?。? 　A． -4 B． 4 C． 2 D． ﹣2 7. 設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時，則f(x)的零點(diǎn)個數(shù)為（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 8. 在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c.若c2＝(a－b)2＋6，C＝，則△ABC的面積是(　　) A．3 B. C. D．3 9.給出

3、如下四個命題： ①若“p且q”為假命題，則p、q均為假命題； ②命題“若a＞b，則2a＞2b﹣1”的否命題為“若a≤b，則2a≤2b﹣1”； ③“?x∈R，x2+1≥1”的否定是“?x∈R，x2+1≤1； ④在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要條件． 其中不正確的命題的個數(shù)是( ) A．4 B．3 C．2 D．1 10. 函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（其中|φ|＜）的圖象如圖所示，為了得到y(tǒng)=sinωx的圖象，只需把y=f（x）的圖象上所有點(diǎn)( )個單位長度． A．向右平移 B．向右平移 C．向左平移 D．向左平移 11.

4、已知向量=(3，4)，=5，|﹣|=2，則||=( ) A．5 B．25 C．2 D． 12. 已知函數(shù)f(x)＝則下列結(jié)論正確的是(　　) A．f(x)是偶函數(shù) B．f(x)是增函數(shù) C．f(x)是周期函數(shù) D．f(x)的值域為[－1，＋∞) 二. 填空題（本題共4道小題，每小題5分，共20分） 13.若函數(shù)（）的圖象關(guān)于直線對稱，則θ= 14.若函數(shù)在上單調(diào)遞增，那么實數(shù)的取值范圍是 15. 設(shè)向量=（4，1），=（1，﹣cosθ），若∥，則cosθ= ． 16. 已知函數(shù)f（x）的定義域為[﹣

5、1，5]，部分對應(yīng)值如表，f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示．下列四個命題： x ﹣1 0 4 5 f（x） ﹣1 ﹣2 ﹣2 ﹣1 ①函數(shù)f（x）的極大值點(diǎn)為2； ②函數(shù)f（x）在[2，4]上是減函數(shù)； ③如果當(dāng)時，f（x）的最小值是﹣2，那么的最大值為4； ④函數(shù)y=f（x）﹣a（a∈R）的零點(diǎn)個數(shù)可能為0、1、2、3、4個． 其中正確命題的序號是 ． 三、解答題（解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或求解演算步驟） 17．(本小題滿分12分)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a>c.已知·

6、 ＝2，cosB＝，b＝3.求：(1)a和c的值；(2)cos(B－C)的值． 18.（本小題滿分12分）已知函數(shù),. (Ⅰ)求函數(shù)的最小正周期; (Ⅱ)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值. 19.（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(－1，－2)，B(2，3)， C(－2，－1)．(1)求以線段AB，AC為鄰邊的平行四邊形的兩條對角線的長； (2)當(dāng)k＝－時，求(－k)·的值． 20.（本小題滿分12分）已知△ABC中，角A為銳角，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a， b，c.設(shè)向量＝(cos A，

7、sin A)，＝(cos A，－sin A)，且與的夾角為. (1)計算的值并求角A的大小； (2)若a＝，c＝，求△ABC的面積S. 21．（本小題滿分12分） 已知函數(shù) (1)求的單調(diào)區(qū)間； (2)如果P( x0，y0)是曲線y=上的點(diǎn)，且x0∈(0，3)，若以P( x0，y0)為切點(diǎn)的切線的斜率恒成立，求實數(shù)a的最小值． 請考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑. 22．（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講 如圖所示, 為圓的切線, 為切點(diǎn),，的角平分線與和

8、圓分別交于點(diǎn)和. （I） 求證 （II） 求的值. 23．（本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為為參數(shù)）．以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系． （Ⅰ）求圓C的極坐標(biāo)方程； （Ⅱ）直線的極坐標(biāo)方程是，射線（≥0）與圓C的交點(diǎn)為O、P，與直線的交點(diǎn)為Q，求線段PQ的長． 24．(本小題滿分l0分)選修4—5：不等式選講 已知函數(shù) （I）當(dāng)a=0時，解不等式； （II）若存在x∈R，使得f（x）≤g（x）成立，求實數(shù)a的取值范圍． 銀川九中xx學(xué)年高三第三次月考理科試卷

9、答案 一.選擇題（本題共12道小題，每小題5分，共60分） ABAAC BCBCA DD 二.填空題（本題共4道小題，每小題5分，共20分） 13. 14. 15. 16.①②③④ 三、解答題（解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或求解演算步驟） 17.解　(1)由·＝2，得c·acosB＝2. 又cosB＝，所以ac＝6.由余弦定理，得a2＋c2＝b2＋2accosB. 又b＝3，所以a2＋c2＝9＋2×2＝13. 解得a＝2，c＝3或a＝3，c＝2.因為a>c，所以a＝3，c＝2. 由正弦定理，得sinC＝sinB＝×＝. 因為a＝b>c，所以C為銳角．

10、 因此cosC＝＝＝. 于是cos(B－C)＝cosBcosC＋sinBsinC ＝×＋×＝ 18.解 (Ⅰ), 所以,的最小正周期. (Ⅱ)因為在區(qū)間上是增函數(shù),在區(qū)間上是減函數(shù),又,, 故函數(shù)在區(qū)間上的最大值為,最小值為. 19．解：(1)由題意，得＝(3，5)，＝(－1，1)， 則＋＝(2，6)，－＝(4，4)． 故所求兩條對角線的長分別為4 ，2 . (2)∵＝(－2，－1)，－k＝(3＋2k，5＋k)， ∴(－k)·＝(3＋2k，5＋k)·(－2，－1)＝－11－5k. ∵k＝－，∴(－k)·＝－11－5k＝0. 20

11、．解：(1)∵|m|＝＝1， |n|＝＝1， ∴m·n＝|m|·|n|·cos＝. ∵m·n＝cos2A－sin2A＝cos 2A，∴cos 2A＝. ∵0c， ∴0