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1、2022年高考數(shù)學一輪復習 集合 單元測試題
一、選擇題
1.設(shè)全集U=R,A={x∈N︱1≤x≤10},B={ x∈R︱x 2+ x-6=0},則下圖中陰影表示的集合為( )
A.{2} B.{3} C.{-3,2} D.{-2,3}
2.當xR,下列四個集合中是空集的是( )
A. {x|x2-3x+2=0} B. {x|x2<x}
C. {x|x2-2x+3=0} C. {x|sinx+cosx=}
3.設(shè)集合,集合,若, 則等于( )
A.
2、 B.
C. D.
4.設(shè)集合,,則下列關(guān)系中正確的是( )
A. B. C. D.
5.設(shè)M,P是兩個非空集合,定義M與P的差集為M-P={x|xM且xp},則M-(M-P)等于( )
A. P B. MP C. MP D. M
6.已知, 若, 則實數(shù)的取值范圍是( )
A. B. C. D.
7.集合M={x|x=sin,n∈Z}
3、,N={ x|x=cos,n∈Z },M∩N= ( )
A. B.
C.{0} D.
8.已知集合M={x|},N={x│},則 ( )
A.M=N B.M N
C.M N D.MN=φ
9. 設(shè)全集∪={x|1≤x <9,x∈N},則滿足的所有集合B的個數(shù)有 ( )
A.1個 B.4個
C.5個 D.8個
10.已知集合M={(x,y)︱y=},N={(x,y)︱y=x+b},且M∩N=,則實數(shù)b應(yīng)滿足的條件是
( )
A.︱b︱≥
4、 B.0<b<
C.-3≤b≤ D.b>或b<-3
二、填空題
11.設(shè)集合,,且,則實數(shù)的取值范圍是 .
12.設(shè)全集U=R,A=,
則右圖中陰影部分表示的集合為 .
13.已知集合A=,那么A的真子集的個數(shù)是 .
14.若集合,,則等于 .
15.滿足的集合A的個數(shù)是_______個.
16.已知集合,函數(shù)的定義域為Q.
(1)若,則實數(shù)a的值為 ;
(2)若,則實數(shù)a的取值范圍為
5、 .
三、解答題
17.已知函數(shù)的定義域集合是A,函數(shù)的定義域集合是B
(1)求集合A、B
(2)若AB=B,求實數(shù)的取值范圍.
18.設(shè),集合,;
若,求的值.
19.設(shè)集合,.
(1)當時,求A的非空真子集的個數(shù);
(2)若B=,求m的取值范圍;
(3)若,求m的取值范圍.
20. 對于函數(shù)f(x),若f(x)=x,則稱x為f(x)的“不動點”,若,則稱x為f(x)的“穩(wěn)定點”,函數(shù)f(x)的“不動點”和“穩(wěn)定點”的集合分別記為A和B,即},.
(1) 求證:AB
(2) 若,且,
6、求實數(shù)a的取值范圍.
一、選擇題
1.答案:A
2.答案:C
3.答案:A
4.提示:,.答案: D
5.答案:B
6.答案:B
7. 由與的終邊位置知M={,0,},N={-1,0,1},故選C.
8.C
9.D
10.D
11.提示:, ∴,答案:
12.答案:,圖中陰影部分表示的集合為,
13.答案:15
14. 答案:
15. 答案:7
16. 答案:;
17. 解:(1)A=…………
B=……………
(2)由AB=B得AB,因此……………
所以,所以實數(shù)a的取值范圍是……………
18. 解:,由,
當時,,符合
7、;
當時,,而,∴,即
∴或.
19. 解:化簡集合A=,集合B可寫為
(1),即A中含有8個元素,A的非空真子集數(shù)為
(個).
(1)顯然只有當m-1=2m+1即m=--2時,B=.
(2)當B=即m=-2時,;
當B即時
(?。┊攎<-2 時,B=(2m-1,m+1),要
只要,所以m的值不存在;
(ⅱ)當m>-2 時,B=(m-1,2m+1),要
只要.
綜合,知m的取值范圍是:m=-2或
20.證明(1).若A=,則AB 顯然成立;
若A≠,設(shè)t∈A,則f(t)=t,f(f(t))=f(t)=t,即t∈B,從而 AB.
解 (2):A中元素是方程f(x)=x 即的實根.
由 A≠,知 a=0 或
即
B中元素是方程
即 的實根
由AB,知上方程左邊含有一個因式,即方程可化為
因此,要A=B,即要方程
①
要么沒有實根,要么實根是方程 ②的根.
若①沒有實根,則,由此解得
若①有實根且①的實根是②的實根,則由②有 ,代入①有 2ax+1=0.
由此解得,再代入②得 由此解得 .
故 a的取值范圍是