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中考數(shù)學(xué)模擬試題匯編 一次函數(shù)及其運(yùn)用(含解析)

上傳人:xt****7 文檔編號:105226050 上傳時(shí)間:2022-06-11 格式:DOC 頁數(shù):21 大?。?97.50KB
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1、中考數(shù)學(xué)模擬試題匯編 一次函數(shù)及其運(yùn)用(含解析) 一、單選題 1、若(2,k)是雙曲線y=上的一點(diǎn),則函數(shù)y=(k-1)x的圖象經(jīng)過(  ) A、第一、三象限 B、第二、四象限 C、第一、二象限 D、第三、四象限 2、次函數(shù)y=mx+|m-1|的圖象過點(diǎn)(0,2),且y隨x的增大而增大,則m=( ?。? A、-1 B、3 C、1 D、-1或3 3、若函數(shù)y=(a-5)x1-b+b是一次函數(shù),則a、b應(yīng)滿足的條件是( ?。? A、a=5且b≠0 B、a=5且b=0 C、a≠5且b≠0 D、a≠5且b=0 4、 下列函

2、數(shù)中,滿足y的值隨x的值增大而增大的是( ?。? A、y=﹣2x B、y=3x﹣1 C、y= D、y=x2 5、一次函數(shù)的圖象如圖所示,當(dāng)-3<y<3時(shí)的取值范圍是( ?。? A、x>4 B、0<x<2 C、0<x<4 D、2<x<4 6、如圖,一次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)A,且與正比例函數(shù)y=-x的圖象交于點(diǎn)B,則該一次函數(shù)的表達(dá)式為( ?。? A、y=-x+2 B、y=x+2 C、y=x-2 D、y=-x-2 7、 如圖,直線y=ax+b過點(diǎn)A(0,2)和點(diǎn)B(﹣3,0),則方程ax+b=0的解是(  ) A、x=2

3、B、x=0 C、x=﹣1 D、x=﹣3 8、 二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù)且a≠0)的圖象如圖所示,則一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y= 的圖象可能是( ?。? A、 B、 C、 D、 9、 一次函數(shù)y=ax+b和反比例函數(shù)y= 在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示,則二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象大致為( ?。? A、 B、 C、 D、 10、 矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,4),D是OA的中點(diǎn),點(diǎn)E在AB上,當(dāng)△CDE的周長最小時(shí),點(diǎn)E的坐標(biāo)為( ?。? A、(3,1) B、(3, ) C

4、、(3, ) D、(3,2) 11、(xx?荊門)如圖,正方形ABCD的邊長為2cm,動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),在正方形的邊上沿A→B→C的方向運(yùn)動到點(diǎn)C停止,設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動路程為x(cm),在下列圖象中,能表示△ADP的面積y(cm2)關(guān)于x(cm)的函數(shù)關(guān)系的圖象是( ?。? A、 B、 C、 D、 12、如圖,AD,BC是⊙O的兩條互相垂直的直徑,點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā),沿O→C→D→O的路線勻速運(yùn)動,設(shè)∠APB=y(單位:度),點(diǎn)P運(yùn)動的時(shí)間為x(單位:秒),那么表示y與x關(guān)系的圖象是(????????? ) A、 B、 C、 D、 二、填空題(共5題;共5分) 13、

5、已知關(guān)于x的方程mx+3=4的解為x=1,則直線y=(m﹣2)x﹣3一定不經(jīng)過第________象限. 14、 若一次函數(shù)y=﹣2x+b(b為常數(shù))的圖象經(jīng)過第二、三、四象限,則b的值可以是________(寫出一個(gè)即可). 15、 如圖,有四張不透明的卡片除正面的函數(shù)關(guān)系式不同外,其余相同,將它們背面朝上洗勻后,從中抽取一張卡片,則抽到函數(shù)圖象不經(jīng)過第四象限的卡片的概率為________?. ? 16、 如圖①,四邊形ABCD中,AB∥CD,∠ADC=90°,P從A點(diǎn)出發(fā),以每秒1個(gè)單位長度的速度,按A→B→C→D的順序在邊上勻速運(yùn)動,設(shè)P點(diǎn)的運(yùn)動時(shí)間為t秒,

6、△PAD的面積為S,S關(guān)于t的函數(shù)圖象如圖②所示,當(dāng)P運(yùn)動到BC中點(diǎn)時(shí),△PAD的面積為________. 17、 如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,將△ABO繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A1BO1的位置,使點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A1落在直線y= x上,再將△A1BO1繞點(diǎn)A1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A1B1O2的位置,使點(diǎn)O1的對應(yīng)點(diǎn)O2落在直線y= x上,依次進(jìn)行下去…,若點(diǎn)A的坐標(biāo)是(0,1),點(diǎn)B的坐標(biāo)是( ,1),則點(diǎn)A8的橫坐標(biāo)是________. 三、解答題(共2題;共10分) 18、如圖,直線x-2y=-5和x+y=1分別與x軸交于A、B兩點(diǎn),這兩條線的交點(diǎn)為P. (1)求點(diǎn)P的坐標(biāo).????

7、(2)求△APB的面積. 19、已知一次函數(shù)y=(m﹣2)x﹣3m2+12,問: (1)m為何值時(shí),函數(shù)圖象過原點(diǎn)? (2)m為何值時(shí),函數(shù)圖象平行于直線y=2x? (3)m為何值時(shí),函數(shù)圖象過點(diǎn)(0,﹣15),且y隨x的增大而減??? 四、綜合題(共5題;共55分) 20、某市為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用電,采用分段計(jì)費(fèi)的方法按月計(jì)算每戶家庭的電費(fèi).月用電量不超過200度時(shí),按0.55元/度計(jì)費(fèi);月用電量超過200度時(shí),其中的200度仍按0.55元/度計(jì)費(fèi),超過部分按0.70元/度計(jì)費(fèi).設(shè)每戶家庭月用電量為x度時(shí),應(yīng)交電費(fèi)y元. (1)分別求出0≤x≤200和x>200

8、時(shí),y與x的函數(shù)表達(dá)式; (2)小明家5月份交納電費(fèi)117元,小明家這個(gè)月用電多少度? 21、 根據(jù)衛(wèi)生防疫部門要求,游泳池必須定期換水,清洗.某游泳池周五早上8:00打開排水孔開始排水,排水孔的排水速度保持不變,期間因清洗游泳池需要暫停排水,游泳池的水在11:30全部排完.游泳池內(nèi)的水量Q(m2)和開始排水后的時(shí)間t(h)之間的函數(shù)圖象如圖所示,根據(jù)圖象解答下列問題: (1)暫停排水需要多少時(shí)間?排水孔排水速度是多少? (2)當(dāng)2≤t≤3.5時(shí),求Q關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式. 22、 對于坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn),現(xiàn)將該點(diǎn)向右平移1個(gè)單位,再向上平移2的單位,這

9、種點(diǎn)的運(yùn)動稱為點(diǎn)A的斜平移,如點(diǎn)P(2,3)經(jīng)1次斜平移后的點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,5),已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0). (1)分別寫出點(diǎn)A經(jīng)1次,2次斜平移后得到的點(diǎn)的坐標(biāo). (2)如圖,點(diǎn)M是直線l上的一點(diǎn),點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)M的對稱點(diǎn)的點(diǎn)B,點(diǎn)B關(guān)于直線l的對稱軸為點(diǎn)C. ①若A、B、C三點(diǎn)不在同一條直線上,判斷△ABC是否是直角三角形?請說明理由. ②若點(diǎn)B由點(diǎn)A經(jīng)n次斜平移后得到,且點(diǎn)C的坐標(biāo)為(7,6),求出點(diǎn)B的坐標(biāo)及n的值. 23、 隨著某市養(yǎng)老機(jī)構(gòu)(養(yǎng)老機(jī)構(gòu)指社會福利院、養(yǎng)老院、社區(qū)養(yǎng)老中心等)建設(shè)穩(wěn)步推進(jìn),擁有的養(yǎng)老床位不斷增加. (1)該市的養(yǎng)老床位

10、數(shù)從xx年底的2萬個(gè)增長到xx年底的2.88萬個(gè),求該市這兩年(從xx年度到xx年底)擁有的養(yǎng)老床位數(shù)的平均年增長率; (2)若該市某社區(qū)今年準(zhǔn)備新建一養(yǎng)老中心,其中規(guī)劃建造三類養(yǎng)老專用房間共100間,這三類養(yǎng)老專用房間分別為單人間(1個(gè)養(yǎng)老床位),雙人間(2個(gè)養(yǎng)老床位),三人間(3個(gè)養(yǎng)老床位),因?qū)嶋H需要,單人間房間數(shù)在10至30之間(包括10和30),且雙人間的房間數(shù)是單人間的2倍,設(shè)規(guī)劃建造單人間的房間數(shù)為t. ①若該養(yǎng)老中心建成后可提供養(yǎng)老床位200個(gè),求t的值; 24、(xx?棗莊)如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為直線x=﹣1,且拋物線經(jīng)

11、過A(1,0),C(0,3)兩點(diǎn),與x軸交于點(diǎn)B. (1)若直線y=mx+n經(jīng)過B、C兩點(diǎn),求直線BC和拋物線的解析式; (2)在拋物線的對稱軸x=﹣1上找一點(diǎn)M,使點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小,求出點(diǎn)M的坐標(biāo); (3)設(shè)點(diǎn)P為拋物線的對稱軸x=﹣1上的一個(gè)動點(diǎn),求使△BPC為直角三角形的點(diǎn)P的坐標(biāo). 答案解析部分 一、單選題 【答案】B 【考點(diǎn)】一次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系,反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【解析】【解答】把(2,k)代入雙曲線y=得,k=, 把k=代入

12、函數(shù)y=(k-1)x得,y=-x, 故此函數(shù)的圖象過二、四象限. 故選B. 【分析】此題利用的規(guī)律:在直線y=kx(k≠0)中,當(dāng)k>0時(shí),函數(shù)圖象過一、三象限;當(dāng)k<0時(shí),函數(shù)圖象過二、四象限.先把(2,k)代入雙曲線y=求出k的值,再把k的值代入函數(shù)y=(k-1)x求出此函數(shù)的解析式,再根據(jù)正比例函數(shù)的特點(diǎn)解答即可. 【答案】B 【考點(diǎn)】一次函數(shù)與一元一次方程,一次函數(shù)的性質(zhì),一次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系 【解析】 【解答】∵一次函數(shù)y=mx+|m-1|的圖象過點(diǎn)(0,2), ∴|m-1|=2,

13、∴m-1=2或m-1=-2, 解得m=3或m=-1, ∵y隨x的增大而增大, ∴m>0, ∴m=3. 故選B. 【分析】把點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求出m的值,再根據(jù)y隨x的增大而增大判斷出m>0,從而得解. 【答案】D 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的定義 【解析】【解答】∵函數(shù)y=(a-5)x1-b+b是一次函數(shù), ∴1-b=1且a-5≠0, 解得b=0,a≠5 選D. 【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義,令未知數(shù)的指數(shù)為1,系數(shù)不為0 【答案】B 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)

14、的性質(zhì),二次函數(shù)的性質(zhì),一次函數(shù)的性質(zhì) 【解析】【解答】解:A、在y=﹣2x中,k=﹣2<0, ∴y的值隨x的值增大而減?。? B、在y=3x﹣1中,k=3>0, ∴y的值隨x的值增大而增大; C、在y= 中,k=1>0, ∴y的值隨x的值增大而減??; D、二次函數(shù)y=x2 , 當(dāng)x<0時(shí),y的值隨x的值增大而減?。? 當(dāng)x>0時(shí),y的值隨x的值增大而增大. 故選B. 【分析】根據(jù)一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)考慮4個(gè)選項(xiàng)的單調(diào)性,由此即可得出結(jié)論.本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)的性

15、質(zhì)考慮其單調(diào)性.本題屬于基礎(chǔ)題,難度不大,解決該題型題目時(shí),熟悉各類函數(shù)的性質(zhì)及其圖象是解題的關(guān)鍵. 【答案】C 【考點(diǎn)】一次函數(shù)與一元一次不等式,一次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系 【解析】 【解答】函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)(0,3)和(4,-3),則當(dāng)-3<y<3時(shí),x的取值范圍是:0<x<4. 故選C. 【分析】函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)(0,3)和(4,-3),根據(jù)一次函數(shù)是直線,且這個(gè)函數(shù)y隨x的增大而減小,即可確定. 【答案】B 【考點(diǎn)】正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì),待定系數(shù)法求一次函

16、數(shù)解析式,兩條直線相交或平行問題 【解析】【解答】設(shè)一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx+b(k≠0),一次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)A,且與正比例函數(shù)y=-x的圖象交于點(diǎn)B, 在直線y=-x中,令x=-1,解得:y=1,則B的坐標(biāo)是(-1,1).把A(0,2),B(-1,1)的坐標(biāo)代入 一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx+b得:, 解得 , 該一次函數(shù)的表達(dá)式為y=x+2. 故選B. 【分析】首先設(shè)出一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx+b(k≠0),根據(jù)圖象確定A和B的坐標(biāo),代入求出k和b的值即可。 【答案】D 【考點(diǎn)】一次函數(shù)與一元一

17、次方程 【解析】【解答】解:方程ax+b=0的解,即為函數(shù)y=ax+b圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo), ∵直線y=ax+b過B(﹣3,0), ∴方程ax+b=0的解是x=﹣3, 故選D 【分析】所求方程的解,即為函數(shù)y=ax+b圖象與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo),確定出解即可.此題考查了一次函數(shù)與一元一次方程,任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為ax+b=0 (a,b為常數(shù),a≠0)的形式,所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為:當(dāng)某個(gè)一次函數(shù)的值為0時(shí),求相應(yīng)的自變量的值.從圖象上看,相當(dāng)于已知直線y=ax+b確定它與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值. 【答案】C

18、 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的圖象,反比例函數(shù)的圖象,二次函數(shù)的圖象 【解析】【解答】解:由二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象可知,a>0,b<0,c<0, 則一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限, 反比例函數(shù)y= 的圖象在二四象限, 故選C. 【分析】根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象,可以判斷a、b、c的正負(fù)情況,從而可以判斷一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y= 的圖象分別在哪幾個(gè)象限,從而可以解答本題.本題考查反比例函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象、二次函數(shù)的圖象,解題的關(guān)鍵是明確它們各自圖象的特點(diǎn),利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題.

19、 【答案】C 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的圖象,反比例函數(shù)的圖象,二次函數(shù)的圖象 【解析】【解答】解:∵一次函數(shù)y=ax+b經(jīng)過一、二、四象限, ∴a<0,b>0, ∵反比例函數(shù)y= 的圖象在一、三象限, ∴c>0, ∵a<0, ∴二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的開口向下, ∵b>0, ∴ >0, ∵c>0, ∴與y軸的正半軸相交, 故選C. 【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象的性質(zhì)先確定出a、b的取值范圍,然后根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)確定出c的取值范圍,最后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可做出判斷.本題主要考查的是二

20、次函數(shù)、一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì),掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵. 【答案】B 【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì),一次函數(shù)的應(yīng)用,矩形的性質(zhì),軸對稱-最短路線問題 【解析】【解答】解:如圖,作點(diǎn)D關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)H,連接CH與AB的交點(diǎn)為E,此時(shí)△CDE的周長最?。逥( ,0),A(3,0),∴H( ,0),∴直線CH解析式為y=﹣ x+4,∴x=3時(shí),y= ,∴點(diǎn)E坐標(biāo)(3, ) 故選:B. 【分析】如圖,作點(diǎn)D關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)H,連接CH與AB的交點(diǎn)為E,此時(shí)△CDE的周長最小,先求出直線CH解析式,

21、再求出直線CH與AB的交點(diǎn)即可解決問題.本題考查矩形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、軸對稱﹣?zhàn)疃虇栴}、一次函數(shù)等知識,解題的關(guān)鍵是利用軸對稱找到點(diǎn)E位置,學(xué)會利用一次函數(shù)解決交點(diǎn)問題,屬于中考??碱}型. 【答案】A 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的圖象,三角形的面積,與一次函數(shù)有關(guān)的動態(tài)幾何問題 【解析】【解答】解:當(dāng)P點(diǎn)由A運(yùn)動到B點(diǎn)時(shí),即0≤x≤2時(shí),y= ×2x=x, 當(dāng)P點(diǎn)由B運(yùn)動到C點(diǎn)時(shí),即2<x<4時(shí),y= ×2×2=2, 符合題意的函數(shù)關(guān)系的圖象是A; 故選:A. 【分析】△ADP的面積可分為兩部分討論,由

22、A運(yùn)動到B時(shí),面積逐漸增大,由B運(yùn)動到C時(shí),面積不變,從而得出函數(shù)關(guān)系的圖象.本題考查了動點(diǎn)函數(shù)圖象問題,用到的知識點(diǎn)是三角形的面積、一次函數(shù),在圖象中應(yīng)注意自變量的取值范圍. 【答案】B 【考點(diǎn)】與一次函數(shù)有關(guān)的動態(tài)幾何問題 【解析】【解答】解:(1)當(dāng)點(diǎn)P沿O→C運(yùn)動時(shí),當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)O的位置時(shí),y=90°,當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)C的位置時(shí), ∵OA=OC, ∴y=45°, ∴y由90°逐漸減小到45°; 2)當(dāng)點(diǎn)P沿C→D運(yùn)動時(shí),根據(jù)圓周角定理,可得y≡90°÷2=45°; 3)當(dāng)點(diǎn)P沿D→O運(yùn)動時(shí),當(dāng)點(diǎn)P在

23、點(diǎn)D的位置時(shí),y=45°,當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)0的位置時(shí),y=90°, ∴y由45°逐漸增加到90°. 故選:B. 【分析】根據(jù)圖示,分三種情況:(1)當(dāng)點(diǎn)P沿O→C運(yùn)動時(shí);(2)當(dāng)點(diǎn)P沿C→D運(yùn)動時(shí);(3)當(dāng)點(diǎn)P沿D→O運(yùn)動時(shí);分別判斷出y的取值情況,進(jìn)而判斷出y與點(diǎn)P運(yùn)動的時(shí)間x(單位:秒)的關(guān)系圖是哪個(gè)即可. 二、填空題 【答案】一 【考點(diǎn)】一次函數(shù)與一元一次方程 【解析】【解答】解:∵關(guān)于x的方程mx+3=4的解為x=1, ∴m+3=4, ∴m=1, ∴直線y=(m﹣2)x﹣3為直線y=﹣x﹣3,

24、 ∴直線y=(m﹣2)x﹣3一定不經(jīng)過第一象限, 故答案為:一. 【分析】關(guān)于x的方程mx+3=4的解為x=1,于是得到m+3=4,求得m=1,得到直線y=﹣x﹣3,于是得到結(jié)論.本題考查了一次函數(shù)與一元一次方程,求得m的值是解題的關(guān)鍵. 【答案】-1 【考點(diǎn)】一次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系 【解析】【解答】解:∵一次函數(shù)y=﹣2x+b(b為常數(shù))的圖象經(jīng)過第二、三、四象限, ∴k<0,b<0. 故答案為:﹣1. 【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,解題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)圖象所過的象限找出它的系數(shù)的正

25、負(fù).本題屬于基礎(chǔ)題,難度不大,解決該題型題目時(shí),能夠熟練的運(yùn)用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系是關(guān)鍵.根據(jù)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限,可以得出k<0,b<0,隨便寫出一個(gè)小于0的b值即可. 【答案】 【考點(diǎn)】正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì),反比例函數(shù)的性質(zhì),二次函數(shù)的圖象,概率公式,一次函數(shù)的性質(zhì) 【解析】【解答】解:∵4張卡片中只有第2個(gè)經(jīng)過第四象限, ∴取一張卡片,則抽到函數(shù)圖象不經(jīng)過第四象限的卡片的概率為, 故答案為:. 【分析】用不經(jīng)過第四象限的個(gè)數(shù)除以總個(gè)數(shù)即可確定答案. 【答案】5 【考

26、點(diǎn)】分段函數(shù),與一次函數(shù)有關(guān)的動態(tài)幾何問題 【解析】【解答】解:由圖象可知,AB+BC=6,AB+BC+CD=10, ∴CD=4, 根據(jù)題意可知,當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動到C點(diǎn)時(shí),△PAD的面積最大,S△PAD= ×AD×DC=8, ∴AD=4, 又∵S△ABD= ×AB×AD=2, ∴AB=1, ∴當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動到BC中點(diǎn)時(shí),△PAD的面積= × (AB+CD)×AD=5, 故答案為:5. 【分析】由函數(shù)圖象上的點(diǎn)(6,8)、(10,0)的實(shí)際意義可知AB+BC、AB+BC+CD的長及△PAD的最大面積,從而求得AD、CD的長,再根據(jù)點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)B時(shí)得S△AB

27、D=2,從而求得AB的長,最后根據(jù)等腰三角形的中位線定理可求得當(dāng)P運(yùn)動到BC中點(diǎn)時(shí),△PAD的面積.本題主要考查動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象,根據(jù)函數(shù)圖象中三角形的面積的變化情況判斷出AB、CD、AD的長是解題的關(guān)鍵. 【答案】6 +6 【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與幾何變換,坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn) 【解析】【解答】解:由題意點(diǎn)A2的橫坐標(biāo) ( +1), 點(diǎn)A4的橫坐標(biāo)3( +1),點(diǎn)A6的橫坐標(biāo) ( +1),點(diǎn)A8的橫坐標(biāo)6( +1). 故答案為6 +6. 【分析】先求出點(diǎn)A2 , A4 , A6…的橫坐標(biāo),探究規(guī)

28、律即可解決問題.本題考查坐標(biāo)與圖形的變換﹣旋轉(zhuǎn),一次函數(shù)圖形與幾何變換等知識,解題的關(guān)鍵是學(xué)會從特殊到一般,探究規(guī)律,由規(guī)律解決問題,屬于中考??碱}型. 三、解答題 【答案】解:(1)根據(jù)題意,x-2y=-5①;x+y=1②, ②-①得,3y=6, 解得y=2, 把y=2代入②得,x+2=1, 解得x=-1, ∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是P(-1,2); (2)當(dāng)y=0時(shí),x-0=-5,解得x=-5, x+0=1,解得x=1, ∴點(diǎn)A、B的坐標(biāo)是A(-5,0),B(1,0), ∴AB=1-(-5)=6, △APB的面積=×6×2=6。

29、 【考點(diǎn)】一次函數(shù)與二元一次方程(組),兩條直線相交或平行問題,三角形的面積,直線與坐標(biāo)軸相交問題 【解析】【解答】(1)聯(lián)立兩直線的解析式組成關(guān)于x、y的二元一次方程組,求解即可; (2)求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo),從而得到線段AB的長度,點(diǎn)P的總坐標(biāo)為三角形的高,然后根據(jù)三角形的面積公式列式計(jì)算即可求解。 【分析】此題主要考查了一次函數(shù)和二元一次方程組以及三角形面積公式. 【答案】解:(1)∵一次函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn) ∴﹣3m2+12=0且m﹣2≠0, ∴m=﹣2; (2)∵函數(shù)圖象平行于直線y=2x, ∴m﹣2=2, 解得m=4; (3)把

30、(0,﹣15)代入解析式,得﹣3m2+12=﹣15, 解得m=±3, 又∵y隨x的增大而減小, ∴m﹣2<0即m<2 ∴m=﹣3. 【考點(diǎn)】一次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系 【解析】【分析】(1)圖象經(jīng)過原點(diǎn),該函數(shù)為正比例函數(shù),據(jù)此求解; (2)當(dāng)比例系數(shù)相同時(shí)兩條直線平行; (3)根據(jù)經(jīng)過的點(diǎn)的坐標(biāo)求得m的值,然后根據(jù)其增減性進(jìn)行取舍即可. 四、綜合題 【答案】 (1)當(dāng)0≤x≤200時(shí),y與x的函數(shù)表達(dá)式是y=0.55x; 當(dāng)x>200時(shí),y與x的函數(shù)表達(dá)式是 y=0.55×200+0.7(x-

31、200), 即y=0.7x-30; (2)因?yàn)樾∶骷?月份的電費(fèi)超過110元, 所以把y=117代入y=0.7x-30中,得x=210. 答:小明家5月份用電210度. 【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問題列一次函數(shù)表達(dá)式,一次函數(shù)的性質(zhì) 【解析】【分析】①0≤x≤200時(shí),電費(fèi)y就是0.55乘以相應(yīng)度數(shù); x>200時(shí),電費(fèi)y=0.55×200+超過200的度數(shù)×0.7; ②把117代入x>200得到的函數(shù)求解即可. 【答案】 (1)解:暫停排水需要的時(shí)間為:2﹣1.5=0.5(小時(shí)). ∵排水?dāng)?shù)據(jù)為:3.

32、5﹣0.5=3(小時(shí)),一共排水900m3 , ∴排水孔排水速度是:900÷3=300m3/h; (2)解:當(dāng)2≤t≤3.5時(shí),設(shè)Q關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式為Q=kt+b,易知圖象過點(diǎn)(3.5,0). ∵t=1.5時(shí),排水300×1.5=450,此時(shí)Q=900﹣450=450, ∴(2,450)在直線Q=kt+b上; 把(2,450),(3.5,0)代入Q=kt+b, 得 ,解得 , ∴Q關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式為Q=﹣300t+1050. 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用 【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,主要考

33、查學(xué)生能否把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題,題目比較典型,是一道比較好的題目.(1)暫停排水時(shí),游泳池內(nèi)的水量Q保持不變,圖象為平行于橫軸的一條線段,由此得出暫停排水需要的時(shí)間;由圖象可知,該游泳池3個(gè)小時(shí)排水900(m3),根據(jù)速度公式求出排水速度即可;(2)當(dāng)2≤t≤3.5時(shí),設(shè)Q關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式為Q=kt+b,易知圖象過點(diǎn)(3.5,0),再求出(2,450)在直線y=kt+b上,然后利用待定系數(shù)法求出表達(dá)式即可. 【答案】 (1)解:∵點(diǎn)P(2,3)經(jīng)1次斜平移后的點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,5),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0), ∴點(diǎn)A經(jīng)1次平移后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,2),點(diǎn)A經(jīng)2次平移后得到的

34、點(diǎn)的坐標(biāo)(3,4); (2)解:①連接CM,如圖1: 由中心對稱可知,AM=BM, 由軸對稱可知:BM=CM, ∴AM=CM=BM, ∴∠MAC=∠ACM,∠MBC=∠MCB, ∵∠MAC+∠ACM+∠MBC+∠MCB=180°, ∴∠ACM+∠MCB=90°, ∴∠ACB=90°, ∴△ABC是直角三角形; ②延長BC交x軸于點(diǎn)E,過C點(diǎn)作CF⊥AE于點(diǎn)F,如圖2: ∵A(1,0),C(7,6), ∴AF=CF=6, ∴△ACF是等腰直角三角形, 由①得∠ACE=90°, ∴∠AEC=45°, ∴E點(diǎn)坐標(biāo)為(13,0), 設(shè)直線BE的解析式為y=kx

35、+b, ∵C,E點(diǎn)在直線上, 可得: , 解得: , ∴y=﹣x+13, ∵點(diǎn)B由點(diǎn)A經(jīng)n次斜平移得到, ∴點(diǎn)B(n+1,2n),由2n=﹣n﹣1+13, 解得:n=4, ∴B(5,8). 【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,直角三角形全等的判定,軸對稱的性質(zhì),中心對稱及中心對稱圖形 【解析】【分析】此題考查幾何變換問題,關(guān)鍵是根據(jù)中心和軸對稱的性質(zhì)和直角三角形的判定分析,同時(shí)根據(jù)待定系數(shù)法得出直線的解析式解答.(1)根據(jù)平移的性質(zhì)得出點(diǎn)A平移的坐標(biāo)即可;(2)①連接CM,根據(jù)中心和軸對稱的性質(zhì)和直角三

36、角形的判定解答即可。 ②延長BC交x軸于點(diǎn)E,過C點(diǎn)作CF⊥AE于點(diǎn)F,根據(jù)待定系數(shù)法得出直線的解析式進(jìn)而解答即可. 【答案】 (1)解:設(shè)該市這兩年(從xx年度到xx年底)擁有的養(yǎng)老床位數(shù)的平均年增長率為x,由題意可列出方程: 2(1+x)2=2.88, 解得:x1=0.2=20%,x2=﹣2.2(不合題意,舍去). 答:該市這兩年擁有的養(yǎng)老床位數(shù)的平均年增長率為20%. (2)解:設(shè)規(guī)劃建造單人間的房間數(shù)為t(10≤t≤30),則建造雙人間的房間數(shù)為2t,三人間的房間數(shù)為100﹣3t, 由題意得:t+4t+3(100﹣3t)=200, 解得:t=25. 答:t的

37、值是25. ②求該養(yǎng)老中心建成后最多提供養(yǎng)老床位多少個(gè)?最少提供養(yǎng)老床位多少個(gè)? 解:設(shè)該養(yǎng)老中心建成后能提供養(yǎng)老床位y個(gè), 由題意得:y=t+4t+3(100﹣3t)=﹣4t+300(10≤t≤30), ∵k=﹣4<0, ∴y隨t的增大而減?。? 當(dāng)t=10時(shí),y的最大值為300﹣4×10=260(個(gè)), 當(dāng)t=30時(shí),y的最小值為300﹣4×30=180(個(gè)). 答:該養(yǎng)老中心建成后最多提供養(yǎng)老床位260個(gè),最少提供養(yǎng)老床位180個(gè). 【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用,一元二次方程的應(yīng)用,一次函數(shù)的應(yīng)用 【

38、解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、解一元一次方程以及解一元二次方程,解題的關(guān)鍵是:(1)根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出關(guān)于x的一元二次方程;(2)①根據(jù)數(shù)量關(guān)系找出關(guān)于t的一元一次方程;②根據(jù)數(shù)量關(guān)系找出y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式.本題屬于中檔題,難度不大,解決該題型題目時(shí),根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程(方程組或函數(shù)關(guān)系式)是關(guān)鍵.(1)設(shè)該市這兩年(從xx年度到xx年底)擁有的養(yǎng)老床位數(shù)的平均年增長率為x,根據(jù)“xx年的床位數(shù)=xx年的床位數(shù)×(1+增長率)的平方”可列出關(guān)于x的一元二次方程,解方程即可得出結(jié)論;(2)①設(shè)規(guī)劃建造單人間的房間數(shù)為t(10≤t≤30),則建造雙人間的房間數(shù)為2t,三人間的房間數(shù)為1

39、00﹣3t,根據(jù)“可提供的床位數(shù)=單人間數(shù)+2倍的雙人間數(shù)+3倍的三人間數(shù)”即可得出關(guān)于t的一元一次方程,解方程即可得出結(jié)論;②設(shè)該養(yǎng)老中心建成后能提供養(yǎng)老床位y個(gè),根據(jù)“可提供的床位數(shù)=單人間數(shù)+2倍的雙人間數(shù)+3倍的三人間數(shù)”即可得出y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合t的取值范圍,即可得出結(jié)論. 【答案】 (1)解:依題意得: , 解之得: , ∴拋物線解析式為y=﹣x2﹣2x+3 ∵對稱軸為x=﹣1,且拋物線經(jīng)過A(1,0), ∴把B(﹣3,0)、C(0,3)分別代入直線y=mx+n, 得 , 解之得: , ∴直線y=mx+n的解析式為y=x+3 (

40、2)解:設(shè)直線BC與對稱軸x=﹣1的交點(diǎn)為M,則此時(shí)MA+MC的值最?。? 把x=﹣1代入直線y=x+3得,y=2, ∴M(﹣1,2), 即當(dāng)點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小時(shí)M的坐標(biāo)為(﹣1,2); (3)解: 設(shè)P(﹣1,t), 又∵B(﹣3,0),C(0,3), ∴BC2=18,PB2=(﹣1+3)2+t2=4+t2 , PC2=(﹣1)2+(t﹣3)2=t2﹣6t+10, ①若點(diǎn)B為直角頂點(diǎn),則BC2+PB2=PC2即:18+4+t2=t2﹣6t+10解之得:t=﹣2; ②若點(diǎn)C為直角頂點(diǎn),則BC2+PC2=PB2即:18+t2﹣6t+10=4+t2解之得:

41、t=4, ③若點(diǎn)P為直角頂點(diǎn),則PB2+PC2=BC2即:4+t2+t2﹣6t+10=18解之得:t1= ,t2= ; 綜上所述P的坐標(biāo)為(﹣1,﹣2)或(﹣1,4)或(﹣1, ) 或(﹣1, ). 【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,二次函數(shù)的圖象,二次函數(shù)的性質(zhì),待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式 【解析】【分析】(1)先把點(diǎn)A,C的坐標(biāo)分別代入拋物線解析式得到a和b,c的關(guān)系式,再根據(jù)拋物線的對稱軸方程可得a和b的關(guān)系,再聯(lián)立得到方程組,解方程組,求出a,b,c的值即可得到拋物線解析式;把B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線y=mx+n,解方程組求出m和n的值即可得到直線解析式;(2)設(shè)直線BC與對稱軸x=﹣1的交點(diǎn)為M,則此時(shí)MA+MC的值最?。褁=﹣1代入直線y=x+3得y的值,即可求出點(diǎn)M坐標(biāo);(3)設(shè)P(﹣1,t),又因?yàn)锽(﹣3,0),C(0,3),所以可得BC2=18,PB2=(﹣1+3)2+t2=4+t2 , PC2=(﹣1)2+(t﹣3)2=t2﹣6t+10,再分三種情況分別討論求出符合題意t值即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo).本題綜合考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、待定系數(shù)法求函數(shù)(二次函數(shù)和一次函數(shù))的解析式、利用軸對稱性質(zhì)確定線段的最小長度、難度不是很大,是一道不錯(cuò)的中考壓軸題.

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