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1、2022年高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題 含答案(VIII)
一、填空題(本大題滿分56分)本大題共有14題,考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果,每
題填對得4分,否則一律得零分.
1.函數(shù)的定義域為 .
2.3和9的等比中項是 .
3.函數(shù)的反函數(shù) .
4.設(shè)函數(shù)是上的奇函數(shù),若時,則 .
5.集合A={x|x2-4x-5<0},集合B={x|<1,x?R},則A?B= .
6.當(dāng)不等式2£x2+px+10£
2、6中恰好有一個解時,實數(shù)p的值是 .
7.在無窮等比數(shù)列中,,則無窮等比數(shù)列各項和為 .
8.若,則= .
9.設(shè)函數(shù)是最小正周期為的偶函數(shù),它在區(qū)間上的時
圖象為如圖所示的線段,則在區(qū)間上函數(shù)的解析式
.
10.設(shè)數(shù)列均為等差數(shù)列,且公差不為0,,
則= .
11.某銀行準備新設(shè)一種定期存貸款業(yè)務(wù),經(jīng)預(yù)測,該業(yè)務(wù)的存款量與存款利率
3、成正比,比例系數(shù)為
,貸款的利率為,若銀行吸收的存款全部放貸出去,則存款利率定為 時,
該業(yè)務(wù)銀行可獲得最大利差收益.
12.若,且函數(shù)的圖象不經(jīng)過第一象限,則常數(shù)的取值范圍是 .
13. 右數(shù)表為一組等式,如果能夠猜測
,
則 。
14.設(shè),若關(guān)于的不等式對的一切實數(shù)成立,則實常
數(shù)的取值的集合是
4、 .
二、選擇題(本大題滿分20分)本大題共有4題,每題有且只有一個正確答案,考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)
編號上,將代表答案的小方格涂黑,選對得 5分,否則一律得零分.
15.“成等差數(shù)列”是“”成立的( )
A.充分非必要條件; B.必要非充分條件;
C.充要條件; D.既非充分也非必要條件.
16.下列不等式一定成立的是( )
(A). (B).
(C). (D).
17.關(guān)于函數(shù),有下列三個結(jié)論:(1)函數(shù)是偶函數(shù);(2)函數(shù)在
上是減函數(shù);(3)函數(shù)的值域是;(4)方程有大于的實數(shù)解.其中所
有錯誤結(jié)論的個數(shù)是(
5、 )
(A)個. (B)個. (C)個. (D)個.
18.函數(shù)的定義域是,若對于任意的正數(shù),函數(shù)在
其定義域上為增函數(shù),則函數(shù)的圖像可能是( )
三、解答題(本大題滿分74分)本大題共有5題,解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出
必要的步驟.
19.(本題滿分12分)
記關(guān)于x的不等式的解集為P,不等式|x-1|£1的解集為Q,若QíP,
求實數(shù)a的取值范圍。
20.(本題滿分14分) 本題共有2小題,第1小題滿分8分,第2小題滿分6分.
設(shè)a?R,|(x)為奇函數(shù),且.
(1)求|-1(x)
6、及其定義域;
(2)設(shè),若x?,有|-1(x)£g(x)恒成立,求實數(shù)k的取值范圍。
21.(本題滿分14分)本題共有2小題,第1小題滿分5分,第2小題滿分9分.
已知等比數(shù)列的前項和為,若,公比.
(1) 求數(shù)列的通項公式.
(2) 若不等式對一切都成立,
求實常數(shù)的取值范圍.
22.(本題滿分16分) 本題共有3個小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分,第3小題滿分6分.
已知數(shù)列和有,而數(shù)列前n項和為。
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)若,證明數(shù)列為等比數(shù)列,并求數(shù)列的通項公式;
(3)若數(shù)列中,對于任意項數(shù)n均有,稱數(shù)
7、列為單調(diào)增數(shù)列;若有,稱數(shù)列為單調(diào)減數(shù)列。如果,試討論數(shù)列的單調(diào)性。
23.(本題滿分18分)本題共有3個小題,第1小題滿分5分,第2小題滿分5分,第3小題滿分8分.
如果函數(shù)在區(qū)間上的值域為,其中、是常數(shù),
,,那么我們把函數(shù)叫做區(qū)間上的“級伸縮”函數(shù).
(1) 設(shè)函數(shù)是區(qū)間上的“級伸縮”函數(shù),求常數(shù)、的值;
(2) 是否存在常數(shù)、與正整數(shù),使函數(shù)在區(qū)間上的是“級伸縮”函數(shù)?若存在,求常數(shù)、及的值;若不存在,說明理由.
(3) 設(shè)函數(shù)是區(qū)間上“級伸縮”函數(shù),求出常數(shù)、的值.
高 三 數(shù) 學(xué)
8、(考試時間:120分鐘 滿分:150分 ) xx.11.8
一、填空題(本大題滿分56分,每題4分)
1.; 2.; 3.; 4.; 5.;
6.; 7.; 8.; 9.X-2; 10.;
11.; 12.; 13.4; 14..
二、選擇題(本大題滿分20分,每題5分)
15.A; 16.C; 17.A; 18.D.
三、解答題(本大題滿分74分)
19.(本題滿分12分)
解:當(dāng) 時,(2分);當(dāng)時,(2分);當(dāng)時,P=?(1分).
(2分)
當(dāng)時,QíP不成立(2分),則
20.(本題滿分14分) 本題共有2小
9、題,第1小題滿分8分,第2小題滿分6分.
解:(1)|(x)為奇函數(shù),則|(-x)=-|(x),即
Ta=1(4分)
(2) |-1(x)£g(x)T
x?, [(1-x)2]min=,\k2£(2分),又k>0,則(1分)
21.(本題滿分14分)本題共有2小題,第1小題滿分5分,第2小題滿分9分.
解:(1) 由題意,,解得,(3分)
.(2分)
(2) ,,(2分)
,(2分)
又,(2分)
原不等式可化化:,
對一切都成立,
當(dāng)且僅當(dāng)對一切都成立,
當(dāng)或時,取到最大值,(2分)
.(1分)
22.(本題滿分16分) 本題共有3個小題,第1小題滿
10、分4分,第2小題滿分6分,第3小
題滿分6分.
解:(1),當(dāng)時,符合,
(不檢驗b1扣1分)
(2)
又,∴數(shù)列為等比數(shù)列(4分)。
(2分)
(3)(1分)
恒成立,(4分) 故單調(diào)遞減。(1分)
23.(本題滿分18分)本題共有3個小題,第1小題滿分5分,第2小題滿分5分,第3小
題滿分8分.
解:(1) 函數(shù)在上單調(diào)遞增,函數(shù)的值域為,(1分)
又在為“1級伸縮函數(shù)”,,由,(1分)
解得或或.(3分)
(2) 假設(shè)存在、和正整數(shù),使是上的“級伸縮”
函數(shù),,函數(shù)在上單調(diào)遞減,
函數(shù)的值域為,(2分)
,又,
、及的值不存在.(3分)
(3) 函數(shù)是的“級伸縮”函數(shù),
函數(shù)的值域為,
將函數(shù)配方得:.
① 當(dāng)時,在上單調(diào)遞增,值域,
,、是的兩不等實根,
或(不合題意).(2分)
② 當(dāng),在上單調(diào)遞減,值域,
,無解.(2分)
③ 當(dāng)時,當(dāng)時,,即,
又,,此時,.
綜上①②③知,,時函數(shù)是區(qū)間上“級伸
縮”函數(shù).(4分)