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1、2022年高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)(理)試題 含答案(II)
考生注意:
1. 本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分,共150分.考試時(shí)間120分鐘.
2. 請將各題答案填寫在試卷后面的答題卡上.
3. 本試卷主要考試內(nèi)容:高中全部內(nèi)容.
第 卷
一、 選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)
1. 若集合,集合,則等于
A. B. C. D.
2.已知是虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限,則實(shí)數(shù)的值可以是
A. -2 B.
2、 1 C. 2 D. 3
3.已知角的終邊過點(diǎn),則等于
A. B. C. D.
4.已知點(diǎn),若,則實(shí)數(shù)等于
A. B. C. D.
5.如圖是一個(gè)程序框圖,則輸出的的值是
A.4 B. 5 C. 6 D. 7
6.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為,直線與雙曲線的漸近線在第一象限的交點(diǎn)為為坐標(biāo)原點(diǎn).若的面積為,則雙曲線的離心率為
A. B. C.
3、D.
7.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,且.在區(qū)間內(nèi)任取一個(gè)實(shí)數(shù)作為數(shù)列的公差,則的最小值僅為的概率為
A. B. C. D.
8.已知函數(shù)設(shè),且,則的最小值為
A. 4 B. 2 C. D.
9.如圖是某幾何體的三視圖,圖中圓的半徑均為1,且俯視圖中兩條半徑互相垂直,則該幾何體的體積為
A. B. C. D.
10.將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖像.若函數(shù)在區(qū)間和上均單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)的取值范圍是
4、
A. B. C. D.
11.如圖在直三棱柱中,,過的中點(diǎn)作平面的垂線,交平面于,則與平面所成角的正切值為
A. B. C. D.
12.設(shè)點(diǎn)和點(diǎn)分別是函數(shù)和圖像上的點(diǎn),且.若直線軸,則兩點(diǎn)間得距離的最小值為
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
第卷
二、 填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分。將答案填在答題卡中的橫線上)
13. 的展開式的常數(shù)項(xiàng)為
14. 在數(shù)列中,,且數(shù)列是等比數(shù)列,則
15. 如果實(shí)數(shù)滿
5、足條件,且的最小值為6,,則
16. 已知等腰梯形的頂點(diǎn)都在拋物線上,且,則點(diǎn)到拋物線的焦點(diǎn)的距離是
三、 解答題(本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
17. (本小題滿分12分)
在中,角所對的邊分別為,且.
(1) 若,求;
(2) 若,且的面積為,求的周長.
18. (本小題滿分12分)
在一次籃球定點(diǎn)投籃訓(xùn)練中,規(guī)定每人最多投3次.在A處妹投進(jìn)一球得3分;在B處每投進(jìn)一球得2分.如果前兩次的分之和超過3分就停止投籃;否則投第三次.某同學(xué)在A處的投中率,在B處的投中率為.該同學(xué)選擇先在A處投一球,以后都在B處投,且每次投籃都互不
6、影響,用X表示該同學(xué)投籃訓(xùn)練結(jié)束后所得的總分,其分布列為:
(1) 求的值;
(2) 求隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望;
(3) 試比較該同學(xué)選擇上述方式投籃得分超過3分與選擇都在B處投籃得分超過3分的概率的大小.
19. (本小題滿分12分)
如圖,在四棱錐中,底面,底面是直角梯形,,.
(1) 在上確定一點(diǎn),使得平面,并求的值;
(2) 在(1)的條件下,求平面所成銳二面角的余弦值.
20. (本小題滿分12分)
已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為,橢圓C過點(diǎn),直線交軸于點(diǎn),且為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1) 求橢圓C的方程;
(2) 設(shè)M是橢圓C的上頂點(diǎn)
7、,過點(diǎn)M分別作直線MA,MB交橢圓C于A,B兩點(diǎn),設(shè)這兩條直線的斜率分別為,且,證明:直線AB過定點(diǎn).
21. (本小題滿分12分)
已知函數(shù)且.
(1) 若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2) 設(shè)函數(shù),當(dāng)時(shí),恒成立,求的取值范圍.
請考生在第22,23,24三題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計(jì)分.作答時(shí)請寫清題號.
22.(本小題滿分10分)選修4-1:幾何證明選講
如圖,直線PA與圓相切于點(diǎn)A,過點(diǎn)P作直線與圓相交于C、D兩點(diǎn),點(diǎn)B在圓上,且.
(1) 求證:;
(2) 若,求.
23. (本小題滿分10分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知點(diǎn)M的極坐標(biāo)為,曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù)).
(1) 直線過M且與曲線C相切,求直線的極坐標(biāo)方程;
(2) 點(diǎn)N與點(diǎn)M關(guān)于軸對稱,求曲線C上的點(diǎn)到點(diǎn)N的距離的取值范圍.
24. (本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講
設(shè)函數(shù).
(1) 若,且對任意恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2) 若,且關(guān)于的不等式有解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.