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2022年高中物理 第5章 萬有引力定律及其應(yīng)用 第4講 習(xí)題課 天體運(yùn)動學(xué)案 魯科版必修2

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1、2022年高中物理 第5章 萬有引力定律及其應(yīng)用 第4講 習(xí)題課 天體運(yùn)動學(xué)案 魯科版必修2 [目標(biāo)定位] 1.掌握解決天體運(yùn)動問題的模型及思路.2.會分析人造衛(wèi)星的變軌問題.3.會分析雙星問題. 1.萬有引力定律的內(nèi)容 自然界中任何兩個物體都相互吸引的,引力的方向在它們的連線上,引力的大小F跟這兩個物體的__________成正比、與它們之間________________成反比.公式F=________________. 2.中心天體質(zhì)量的計算 (1)從環(huán)繞天體出發(fā):通過觀測環(huán)繞天體運(yùn)動的________和軌道半徑r,由______=mr得:M=____________可求出中心

2、天體的質(zhì)量M. (2)從中心天體本身出發(fā):只要知道天體表面的重力加速度g和半徑R,由mg=________得M=________可求出中心天體的質(zhì)量M. 3.衛(wèi)星的線速度、角速度、周期與軌道半徑的關(guān)系 衛(wèi)星所受__________提供向心力,即由=ma=m=mω2r=mr可分別得到a=________、v= ______、ω= ________及T=________,故可以看出,軌道半徑越大,________越小,____越大. 一、解決天體運(yùn)動問題的模型及思路 1.一種模型 無論自然天體(如地球)還是人造天體(如宇宙飛船)都可以看做質(zhì)點(diǎn),圍繞中心天體(視為靜止)做勻速圓周運(yùn)動

3、. 2.兩條思路 (1)在中心天體表面或附近時,萬有引力近似等于重力,即G=mg(g表示天體表面的重力加速度),此式兩個用途:①GM=gR2,稱為黃金代換;②求g=,從而把萬有引力定律與運(yùn)動學(xué)公式相結(jié)合解題. (2)天體運(yùn)動的向心力來源于天體之間的萬有引力,即 G=m=mrω2=mr=ma. 例1 如圖1是發(fā)射地球同步衛(wèi)星的簡化軌道示意圖,先將衛(wèi)星發(fā)射至距地面高度為h1的近地軌道Ⅰ上.在衛(wèi)星經(jīng)過A點(diǎn)時點(diǎn)火實(shí)施變軌,進(jìn)入遠(yuǎn)地點(diǎn)為B的橢圓軌道Ⅱ上,最后在B點(diǎn)再次點(diǎn)火,將衛(wèi)星送入同步軌道Ⅲ.已知地球表面重力加速度為g,地球自轉(zhuǎn)周期為T,地球的半徑為R,求: 圖1 (1)近地軌道Ⅰ上

4、的速度大?。? (2)遠(yuǎn)地點(diǎn)B距地面的高度. 二、“赤道物體”與“同步衛(wèi)星”、“近地衛(wèi)星”的比較 赤道上的物體、同步衛(wèi)星和近地衛(wèi)星都近似做勻速圓周運(yùn)動,當(dāng)比較它們的向心加速度、線速度及角速度(或周期)時,要注意找出它們的共同點(diǎn),然后再比較各物理量的大?。? 1.赤道上的物體與同步衛(wèi)星具有相同的角速度和周期,如同一圓盤上不同半徑的兩個點(diǎn),由v=ωr和a=ω2r可分別判斷線速度,向心加速度的關(guān)系. 2.不同軌道上的衛(wèi)星向心力來源相同,即萬有引力提供向心力,由=ma=m=mω2r=mr可分別得到a=、v=、ω=及T=2π,故可以看出,軌道半徑越大,a、v、ω越小,T

5、越大. 例2 如圖2所示,a為地面上的待發(fā)射衛(wèi)星,b為近地圓軌道衛(wèi)星,c為地球同步衛(wèi)星.三顆衛(wèi)星質(zhì)量相同.三顆衛(wèi)星的線速度分別為va、vb、vc,角速度分別為ωa、ωb、ωc,周期分別為Ta、Tb、Tc,向心力分別為Fa、Fb、Fc,則(  ) 圖2 A.ωa=ωc<ωb    B.Fa=FcTb 三、人造衛(wèi)星、飛船的發(fā)射和變軌問題 1.當(dāng)衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運(yùn)動時,萬有引力提供向心力,滿足G=m. 2.當(dāng)衛(wèi)星由于某種原因速度改變時,萬有引力不再等于向心力,衛(wèi)星將做變軌運(yùn)行. (1)當(dāng)衛(wèi)星的速度突然增加時,G

6、有引力不足以提供向心力,衛(wèi)星將做離心運(yùn)動. (2)當(dāng)衛(wèi)星的速度突然減小時,G>m,即萬有引力大于所需要的向心力,衛(wèi)星將做近心運(yùn)動,衛(wèi)星的回收就是利用這一原理. 3.衛(wèi)星到達(dá)橢圓軌道與圓軌道的切點(diǎn)時,衛(wèi)星受到的萬有引力相同,所以加速度相同. 4.飛船對接問題:兩飛船實(shí)現(xiàn)對接前應(yīng)處于高低不同的兩軌道上,目標(biāo)船處于較高軌道,在較低軌道上運(yùn)動的對接船通過合理地加速,做離心運(yùn)動而追上目標(biāo)船與其完成對接. 例3 2013年5月2日凌晨0時06分,我國“中星11號”通信衛(wèi)星發(fā)射成功.“中星11號”是一顆地球同步衛(wèi)星,它主要用于為亞太地區(qū)等區(qū)域用戶提供商業(yè)通信服務(wù).如圖3為發(fā)射過程的示意圖,先將衛(wèi)星發(fā)

7、射至近地圓軌道1,然后經(jīng)點(diǎn)火,使其沿橢圓軌道2運(yùn)行,最后再一次點(diǎn)火,將衛(wèi)星送入同步圓軌道3.軌道1、2相切于Q點(diǎn),軌道2、3相切于P點(diǎn),則當(dāng)衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上正常運(yùn)行時,以下說法正確的是(  ) 圖3 A.衛(wèi)星在軌道3上的速率大于在軌道1上的速率 B.衛(wèi)星在軌道3上的角速度小于在軌道1上的角速度 C.衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過Q點(diǎn)時的速度大于它在軌道2上經(jīng)過Q點(diǎn)時的速度 D.衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過P點(diǎn)時的速度小于它在軌道3上經(jīng)過P點(diǎn)時的速度 針對訓(xùn)練 如圖4所示,“嫦娥一號”探月衛(wèi)星被月球捕獲后,首先穩(wěn)定在橢圓軌道Ⅰ上運(yùn)動,其中P、Q兩點(diǎn)分別是軌道Ⅰ的近月點(diǎn)和遠(yuǎn)月點(diǎn),Ⅱ是衛(wèi)星繞月球

8、做圓周運(yùn)動的軌道,軌道Ⅰ和Ⅱ在P點(diǎn)相切,則(  ) 圖4 A.衛(wèi)星沿軌道Ⅰ運(yùn)動,在P點(diǎn)的速度大于Q點(diǎn)的速度 B.衛(wèi)星沿軌道Ⅰ運(yùn)動,在P點(diǎn)的加速度小于Q點(diǎn)的加速度 C.衛(wèi)星分別沿軌道Ⅰ、Ⅱ運(yùn)動到P點(diǎn)的加速度不相等 D.衛(wèi)星要從軌道Ⅰ進(jìn)入軌道Ⅱ,須在P點(diǎn)加速 四、雙星問題 兩個離得比較近的天體,在彼此間的引力作用下繞兩者連線上的一點(diǎn)做圓周運(yùn)動,這樣的兩顆星組成的系統(tǒng)稱為雙星. 1.雙星特點(diǎn) (1)兩星做圓周運(yùn)動的向心力相等; (2)兩星具有相同的角速度和周期; (3)兩星的軌道半徑之和等于兩星之間的距離,即r1+r2=L. 2.處理方法 雙星間的萬有引力提供了它們

9、做圓周運(yùn)動的向心力.即G=m1ω2r1=m2ω2r2. 3.雙星的兩個結(jié)論 (1)運(yùn)動半徑:與質(zhì)量成反比,即m1r1=m2r2 (2)質(zhì)量之和:m1+m2= 例4 兩個靠得很近的天體,離其他天體非常遙遠(yuǎn),它們以其連線上某一點(diǎn)O為圓心各自做勻速圓周運(yùn)動,兩者的距離保持不變,科學(xué)家把這樣的兩個天體稱為“雙星”,如圖5所示.已知雙星的質(zhì)量分別為m1和m2,它們之間的距離為L,求雙星的運(yùn)行軌道半徑r1和r2及運(yùn)行周期T. 圖5 天體運(yùn)動規(guī)律的理解及應(yīng)用 1.如圖6所示,甲、乙兩顆衛(wèi)星以相同的軌道半徑分別繞質(zhì)量為M和2M的行星做勻速圓周運(yùn)動.下列說法正確的是

10、(  ) 圖6 A.甲的向心加速度比乙的小 B.甲的運(yùn)行周期比乙的小 C.甲的角速度比乙的大 D.甲的線速度比乙的大 “赤道物體”與“同步衛(wèi)星”以及“近地衛(wèi)星”的區(qū)別 2.四顆地球衛(wèi)星a、b、c、d的排列位置如圖7所示,其中a是靜止在地球赤道上還未發(fā)射的衛(wèi)星,b是近地軌道衛(wèi)星,c是地球同步衛(wèi)星,d是高空探測衛(wèi)星,四顆衛(wèi)星相比較(  ) 圖7 A.a(chǎn)的向心加速度最大 B.相同時間內(nèi)b轉(zhuǎn)過的弧長最長 C.c相對于b靜止 D.d的運(yùn)動周期可能是23 h 衛(wèi)星、飛船的發(fā)射和變軌問題 3.如圖8所示,假設(shè)月球半徑為R,月球表面的重力加速度為g0,飛船在距月球表面高

11、度為3R的圓形軌道Ⅰ運(yùn)動,到達(dá)軌道的A點(diǎn)點(diǎn)火變軌進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ,到達(dá)軌道的近月點(diǎn)B再次點(diǎn)火進(jìn)入近月軌道Ⅲ繞月球做圓周運(yùn)動.則(  ) 圖8 A.飛船在軌道Ⅰ上的運(yùn)行速度為 B.飛船在A點(diǎn)處點(diǎn)火時,速度增加 C.飛船在軌道Ⅰ上運(yùn)行時通過A點(diǎn)的加速度大于在軌道Ⅱ上運(yùn)行時通過A點(diǎn)的加速度 D.飛船在軌道Ⅲ繞月球運(yùn)行一周所需的時間為2π 雙星問題 4.現(xiàn)代觀測表明,由于引力作用,恒星有“聚集”的特點(diǎn),眾多的恒星組成了不同層次的恒星系統(tǒng),最簡單的恒星系統(tǒng)是兩顆互相繞轉(zhuǎn)的雙星,事實(shí)上,冥王星也是和另一星體構(gòu)成雙星,如圖9所示,這兩顆行星m1、m2各以一定速率繞它們連線上某一中心O勻速轉(zhuǎn)動

12、,這樣才不至于因萬有引力作用而吸引在一起,現(xiàn)測出雙星間的距離始終為L,且它們做勻速圓周運(yùn)動的半徑r1與r2之比為3∶2,則(  ) 圖9 A.它們的角速度大小之比為2∶3 B.它們的線速度大小之比為3∶2 C.它們的質(zhì)量之比為3∶2 D.它們的周期之比為2∶3 答案精析 第4講 習(xí)題課:天體運(yùn)動 預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué) 1.質(zhì)量m1和m2的乘積 距離r的二次方  2.(1)周期T   (2)G  3.萬有引力    2π  a、v、ω T 課堂講義 例1 (1)  (2) -R 解析 (1)設(shè)地球的質(zhì)量為M,衛(wèi)星的質(zhì)量為m,地球表面某物體的質(zhì)量為m′,衛(wèi)星在近地軌道Ⅰ上的速度

13、為v1,在近地軌道Ⅰ上:=m① 在地球表面:G=m′g② 由①②得:v1= (2)設(shè)B點(diǎn)距地面高度是h2. 在同步軌道Ⅲ上:G=m()2(R+h2)③ 由②③得h2= -R 例2 AD [同步衛(wèi)星與地球自轉(zhuǎn)同步,故Ta=Tc,ωa=ωc;由v=ωr得:vc>va.地球同步衛(wèi)星和近地衛(wèi)星同是衛(wèi)星,根據(jù)=m=mω2r=mr知,Tc>Tb,ωc<ωb,vc

14、3,由ω=得ω1>ω3 在Q點(diǎn),衛(wèi)星沿著圓軌道1運(yùn)行與沿著橢圓軌道2運(yùn)行時所受的萬有引力相等,在圓軌道1上引力剛好等于向心力,即F=.而在橢圓軌道2上衛(wèi)星做離心運(yùn)動,說明引力不足以提供衛(wèi)星以v2速率運(yùn)行時所需的向心力,即F<,所以v2>v1. 衛(wèi)星在橢圓軌道2上運(yùn)行到遠(yuǎn)地點(diǎn)P時,根據(jù)機(jī)械能守恒可知此時的速率v2′<v2,在P點(diǎn)衛(wèi)星沿橢圓軌道2運(yùn)行與沿著圓軌道3運(yùn)行時所受的地球引力也相等,但是衛(wèi)星在橢圓軌道2上做近心運(yùn)動,說明F′>m,衛(wèi)星在圓軌道3上運(yùn)行時引力剛好等于向心力, 即F′=m,所以v2′<v3. 由以上可知,速率從大到小排列為:v2>v1>v3>v2′.] 針對訓(xùn)練 A

15、 例4 r1= r2= T= 解析 雙星間的引力提供了各自做圓周運(yùn)動的向心力 對m1:=m1r1ω2, 對m2:=m2r2ω2, 且r1+r2=L, 解得r1=,r2=. 由G=m1r1及r1=得 周期T= 對點(diǎn)練習(xí) 1.A 2.B 3.D [據(jù)題意,飛船在軌道Ⅰ上運(yùn)動時有:G=m,經(jīng)過整理得:v= ,而GM=g0R2,代入上式計算得v= ,所以A選項(xiàng)錯誤;飛船在A點(diǎn)處點(diǎn)火使速度減小,飛船做靠近圓心的運(yùn)動,所以飛船速度減小,B選項(xiàng)錯誤;據(jù)a=可知,飛船兩條運(yùn)動軌跡的A點(diǎn)距地心的距離均相等,所以加速度相等,所以C選項(xiàng)錯誤;飛船在軌道Ⅲ上運(yùn)行一周的時間為:G=mR經(jīng)過整理得T=2π,所以D選項(xiàng)正確.] 4.B [雙星的角速度和周期都相同,故A、D均錯;由=m1ω2r1,=m2ω2r2,解得m1∶m2=r2∶r1=2∶3,C錯誤.由v=ωr知,v1∶v2=r1∶r2=3∶2,B正確.]

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