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1、2022年高中數(shù)學(xué) 1-3-2命題的四種形式同步練習(xí) 新人教B版選修1-1 一、選擇題 1．命題“若a＝5，則a2＝25”與其逆命題、否命題、逆否命題這四個(gè)命題中，假命題是(　　) A．原命題、否命題　　　　 B．原命題、逆命題 C．原命題、逆否命題 D．逆命題、否命題 [答案]　D [解析]　∵原命題為真，逆命題為假， ∴逆否命題為真，否命題為假． 2．命題“兩條對角線相等的四邊形是矩形”是命題“矩形是兩條對角線相等的四邊形”的(　　) A．逆命題 B．否命題 C．逆否命題 D．無關(guān)命題 [答案]　A 3．命題“a、b都是偶數(shù)，則a＋b是偶

2、數(shù)”的逆否命題是(　　) A．a(chǎn)、b都不是偶數(shù)，則a＋b不是偶數(shù) B．a(chǎn)、b不都是偶數(shù)，則a＋b不是偶數(shù) C．a(chǎn)＋b不是偶數(shù)，則a、b都不是偶數(shù) D．a(chǎn)＋b不是偶數(shù)，則a、b不都是偶數(shù) [答案]　D [解析]　注意：“都是”的否定為“不都是”． 4．與命題“能被6整除的整數(shù)，一定能被3整除”等價(jià)的命題是(　　) A．能被3整除的整數(shù)，一定能被6整除 B．不能被3整除的整數(shù)，一定不能被6整除 C．不能被6整除的整數(shù)，一定不能被3整除 D．能被6整除的整數(shù)，一定不能被3整除 [答案]　B [解析]　9能被3整除，但不能被6整除，排除A； 9不能被6整除，但能被3整除，排

3、除C； 12能被6整除，也能被3整除，排除D. 5．與命題“若a∈A，則b?A”等價(jià)的命題是(　　) A．a(chǎn)∈A或b?A B．若b?A，則a?A C．若a?A，則b∈A D．若b∈A，則a?A [答案]　D [解析]　逆否命題與原命題等價(jià)． 6．如果命題“若p，則q”的逆命題是真命題，則下列命題一定為真命題的是(　　) A．若p，則q B．若?p，則?q C．若?q，則?p D．以上都不對 [答案]　B [解析]　因?yàn)槊}，“若q，則p”為真，所以“若?p，則?q”為真． 7．已知命題甲：p?q，命題乙：q?p，命題丙：?p??q，

4、命題?。?q??p. (1)若甲真則乙為真；(2)若乙真則丙為真； (3)若丙真則丁為真；(4)若丁真則甲為真． 說法正確的是(　　) A．(1)(2) B．(3)(4) C．(2)(3) D．(2)(4) [答案]　D [解析]　原命題與它的逆否命題真值相同． 命題“q?p”的逆否命題是“?p??q”． 命題“?q??p”的逆否命題是“p?q”． 8．在命題“若拋物線y＝ax2＋bx＋c的開口向下，則命題a<0”的逆命題，否命題，逆否命題的真假結(jié)論是(　　) A．都真 B．都假 C．否命題真 D．逆否命題真 [答案]　A

5、 [解析]　原命題為真，故逆否命題為真．逆命題為真，故否命題為真． 9．命題“當(dāng)AB＝AC時(shí)，△ABC為等腰三角形”與它的逆命題、否命題、逆否命題中真命題的個(gè)數(shù)是(　　) A．4 B．3 C．2 D．0 [答案]　C [解析]　當(dāng)AB＝AC時(shí)，△ABC為等腰三角形為真，故逆否命題為真， 逆命題：△ABC為等腰三角形，則AB＝AC為假， 故否命題為假． 10．命題“若x＝3，則x2－9x＋18＝0”的逆命題、否命題與逆否命題中，假命題的個(gè)數(shù)為(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 [答案]　C [解析]　命題“若

6、x＝3，則x2－9x＋18＝0”為真，故逆否命題為真， 逆命題為假，故否命題為假． 二、填空題 11．命題“若x≤－3，則x2＋x－6>0”的否命題是____________________． [答案]　若x>－3，則x2＋x－6≤0 12．命題“若x＝3，y＝5，則x＋y＝8”的逆命題是____________________；否命題是__________________；逆否命題是____________________． [答案]　逆命題：若x＋y＝8，則x＝3，y＝5； 否命題：若x≠3，或y≠5，則x＋y≠8； 逆否命題：若x＋y≠8，則x≠3，或y≠5. 13．原

7、命題：在空間中，若四點(diǎn)不共面，則這四個(gè)點(diǎn)中任何三點(diǎn)都不共線．其逆命題為________(真、假)． [答案]　假 [解析]　假如：正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)，任意三點(diǎn)不共線，但這四點(diǎn)共面． 14．命題“若A∪B＝B，則A?B”的否命題是________，逆否命題是________． [答案]　若A∪B≠B，則A?B　若A?B，則A∪B≠B 三、解答題 15．設(shè)原命題為“已知a、b是實(shí)數(shù)，若a＋b是無理數(shù)，則a、b都是無理數(shù)”．寫出它的逆命題、否命題和逆否命題，并分別說明它們的真假． [解析]　逆命題：已知a、b為實(shí)數(shù)，若a、b都是無理數(shù)，則a＋b是無理數(shù)． 如a＝，b＝－，a＋b

8、＝0為有理數(shù)，故為假命題． 否命題：已知a、b是實(shí)數(shù)，若a＋b不是無理數(shù)，則a、b不都是無理數(shù)． 由逆命題為假知，否命題為假． 逆否命題：已知a、b是實(shí)數(shù)，若a、b不都是無理數(shù)，則a＋b不是無理數(shù)． 如a＝2，b＝，則a＋b＝2＋是無理數(shù)，故逆否命題為假． 16．證明：對任意非正數(shù)c，若有a≤b＋c成立，則a≤b. [解析]　若a>b，由c≤0知b≥b＋c， ∴a>b＋c. ∴原命題的逆否命題為真命題，從而原命題為真命題， 即對任意c≤0，若有a≤b＋c成立， 則a≤b. 17．命題“如果m>0，則x2＋x－m＝0有實(shí)根”的逆否命題是真命題嗎？證明你的結(jié)論． [解析]　解法1：是真命題． ∵m>0，∴Δ＝1＋4m>0. ∴方程x2＋x－m＝0有實(shí)根，故原命題“如果m>0，則x2＋x－m＝0有實(shí)根”是真命題． 又因原命題與它的逆否命題等價(jià)． ∴命題“如果m>0，則x2＋x－m＝0有實(shí)根”的逆否命題也是真命題． 解法2：是真命題． 原命題“如果m>0，則x2＋x－m＝0有實(shí)根”的逆否命題為“如果x2＋x－m＝0無實(shí)根，則m≤0”． ∵x2＋x－m＝0無實(shí)根，∴Δ＝1＋4m<0，m<－≤0，故原命題的逆否命題為真命題．