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2022年高考數(shù)學(xué) 第四篇 第5講 兩角和與差的正弦、余弦和正切限時(shí)訓(xùn)練 新人教A版

上傳人:xt****7 文檔編號(hào):105254367 上傳時(shí)間:2022-06-11 格式:DOC 頁(yè)數(shù):7 大?。?1.02KB
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1、2022年高考數(shù)學(xué) 第四篇 第5講 兩角和與差的正弦、余弦和正切限時(shí)訓(xùn)練 新人教A版 一、選擇題(每小題5分,共20分) 1.= (  ). A.2 B. C. D. 解析 原式===. 答案 D 2.(xx·汕頭調(diào)研)若=,則tan 2α等于 (  ). A. B.- C. D.- 解析?。剑剑?, ∴tan α=2,∴tan 2α===-,故選D. 答案 D 3.若tan=3,則= (  ). A.3 B.-3 C. D.- 解析 ∵tan==3,

2、∴tan θ=-. ∴= ===3. 答案 A 4.(xx·東北三校)已知sin θ+cos θ=,則sin θ-cos θ的值為 (  ). A. B.- C. D.- 解析 ∵sin θ+cos θ=,∴(sin θ+cos θ)2=1+sin 2θ=,∴sin 2θ=,又0<θ<,∴sin θ

3、2sin =sin+a2sin=(+a2)sin. 依題意有+a2=+3,∴a=±. 答案 ± 6.(xx·江蘇)設(shè)α為銳角,若cos=,則 sin的值為_(kāi)_______. 解析 ∵α為銳角且cos=, ∴α+∈,∴sin=. ∴sin=sin =sin 2cos -cos 2sin =sincos- =××-=-=. 答案  三、解答題(共25分) 7.(12分)已知函數(shù)f(x)=cos2-sin cos -. (1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和值域; (2)若f(α)=,求sin 2α的值. 解 (1)由已知,f(x)=cos2-sin cos - =

4、(1+cos x)-sin x-=cos. 所以f(x)的最小正周期為2π,值域?yàn)? (2)由(1)知,f(α)=cos=, 所以cos=. 所以sin 2α=-cos=-cos =1-2cos2=1-=. 8.(13分)(xx·天津)已知函數(shù)f(x)=sin+sin+2cos2x-1,x∈R. (1)求函數(shù)f(x)的最小正周期; (2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值. 解 (1)f(x)=sin 2x·cos+cos 2x·sin+sin 2x·cos-cos 2x·sin+cos 2x=sin 2x+cos 2x=sin. 所以,f(x)的最小正周期T==π.

5、 (2)因?yàn)閒(x)在區(qū)間上是增函數(shù),在區(qū)間上是減函數(shù).又f=-1,f=,f=1,故函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最大值為,最小值為-1. 一、選擇題(每小題5分,共10分) 1.(xx·榆林模擬)若tan α=lg(10a),tan β=lg,且α+β=,則實(shí)數(shù)a的值為 (  ). A.1 B. C.1或 D.1或10 解析 tan(α+β)=1?==1?lg2a+lg a=0,所以lg a=0或lg a=-1,即a=1或. 答案 C 2.已知cos α=,cos(α+β)=-,且α,β∈,則cos(α-β)的值等于 (  ).

6、A.- B. C.- D. 解析 ∵cos α=,α∈, ∴sin α=,∴sin 2α=,cos 2α=-. 又cos(α+β)=-,α+β∈(0,π),∴sin(α+β)=. ∴cos(α-β)=cos[2α-(α+β)] =cos 2αcos(α+β)+sin 2αsin(α+β) =×+×=. 答案 D 二、填空題(每小題5分,共10分) 3.已知cos=,且α∈,則=________. 解析 ∵cos=(cos α+sin α)=, ∴sin α+cos α=, 1+2sin αcos α=,2sin αcos α=, 1-2sin αco

7、s α=, 又∵α∈,∴cos α>sin α,∴cos α-sin α=, ==(cos α-sin α)=. 答案  4.(xx·九江模擬)方程x2+3ax+3a+1=0(a>2)的兩根為tan A,tan B,且A,B∈,則A+B=________. 解析 由題意知tan A+tan B=-3a<-6,tan A·tan B=3a+1>7,∴tan A<0,tan B<0, tan(A+B)===1. ∵A,B∈,∴A,B∈, ∴A+B∈(-π,0),∴A+B=-. 答案?。? 三、解答題(共25分) 5.(12分)已知sin α+cos α=,α∈,sin=,β∈.

8、 (1)求sin 2α和tan 2α的值; (2)求cos(α+2β)的值. 解 (1)由題意得(sin α+cos α)2=, 即1+sin 2α=,∴sin 2α=. 又2α∈,∴cos 2α==, ∴tan 2α==. (2)∵β∈,β-∈,sin=, ∴cos=, 于是sin 2=2sincos=. 又sin 2=-cos 2β,∴cos 2β=-, 又2β∈,∴sin 2β=, 又cos2α==,α∈, ∴cos α=,sin α=. ∴cos(α+2β)=cos αcos 2β-sin αsin 2β =×-×=-. 6.(13分)(xx·四川)函數(shù)

9、f(x)=6cos2+ sin ωx-3(ω>0)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示,A為圖象的最高點(diǎn),B、C為圖象與x軸的交點(diǎn),且△ABC為正三角形. (1)求ω的值及函數(shù)f(x)的值域; (2)若f(x0)=,且x0∈,求f(x0+1)的值. 解 (1)由已知可得,f(x)=3cos ωx+ sin ωx =2sin, 又正三角形ABC的高為2,從而B(niǎo)C=4, 所以函數(shù)f(x)的周期T=4×2=8,即=8,ω=. 函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇-2,2]. (2)因?yàn)閒(x0)=, 由(1)有f(x0)=2sin=, 即sin=. 由x0∈,知+∈, 所以cos= =. 故f(x0+1)=2sin =2sin =2 =2×=. 特別提醒:教師配贈(zèng)習(xí)題、課件、視頻、圖片、文檔等各種電子資源見(jiàn)《創(chuàng)新設(shè)計(jì)·高考總復(fù)習(xí)》光盤中內(nèi)容.

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