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1、2022年高中數(shù)學(xué) 1-2-1“且”與“或”同步練習(xí) 新人教B版選修1-1
一、選擇題
1.下列命題是真命題的是( )
A.5>2且7>8
B.3>4或3<4
C.7-1≤7
D.方程x2-3x+4=0有實(shí)根
[答案] B
[解析] 雖然p3>4假,但q3<4真,所以p∨q為真命題.
2.有下列命題:①2004年10月1日是國(guó)慶節(jié),又是中秋節(jié);②10的倍數(shù)一定是5的倍數(shù);③2是偶數(shù)或3不是質(zhì)數(shù);④方程x2=1的解是x=±1.其中使用邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題有
( )
A.1個(gè) B.2個(gè)
C.3個(gè) D.4個(gè)
[答案] C
[解析]?、賹賞∧q型
2、,用“且”.②是簡(jiǎn)單命題,無聯(lián)結(jié)詞.③屬p∨q型,用“或”.④屬p∨q型,用“或”.故選C.
3.下列命題,其中假命題的個(gè)數(shù)為( )
①5>4或4<5;
②9≥3;
③命題“若a>b,則a+c>b+c”;
④命題“菱形的兩條對(duì)角線互相垂直”.
A.0 B.1
C.2 D.3
[答案] A
4.如果命題p∨q為真命題,p∧q為假命題,那么( )
A.命題p,q都是真命題
B.命題p,q都是假命題
C.命題p,q只有一個(gè)是真命題
D.命題p,q至少有一個(gè)是真命題
[答案] C
5.下列為假命題的是( )
A.3是7或9的約數(shù)
3、
B.兩非零向量平行,其所在直線平行或重合
C.菱形的對(duì)角線相等且互相垂直
D.若x2+y2=0,則x=0且y=0
[答案] C
[解析] 菱形的對(duì)角線互相垂直但不一定相等.
6.p:點(diǎn)P在直線y=2x-3上,q:點(diǎn)P在拋物線y=-x2上,則使“p∧q”為真命題的一個(gè)點(diǎn)P(x,y)是( )
A.(0,-3) B.(1,2)
C.(1,-1) D.(-1,1)
[答案] C
[解析] 由得,
∴P(1,-1),故選C.
7.下列命題中既是p∧q的命題,又是真命題的是( )
A.10或15是5的倍數(shù)
B.方程x2-3x-4=0的兩根和是1
4、C.方程x2+1=0沒有實(shí)數(shù)根
D.有兩個(gè)角為45°的三角形是等腰直角三角形
[答案] D
[解析] 有兩個(gè)角為45°的三角形是等腰直角三角形既是p∧q的命題,又是真命題.
8.“xy≠0”指的是( )
A.x≠0且y≠0
B.x≠0或y≠0
C.x,y至少有一個(gè)不為0
D.都不是0
[答案] A
[解析] “xy≠0”指的是x≠0且y≠0,故選A.
9.對(duì)于函數(shù)①f(x)=|x+2|,②f(x)=(x-2)2,③f(x)=cos(x-2),判斷如下兩個(gè)命題的真假:
命題甲:f(x+2)是偶函數(shù);
命題乙:f(x)在(-∞,2)上是減函數(shù),在(2,+∞)上是增函數(shù);
5、
能使命題甲、乙均為真的所有函數(shù)的序號(hào)是( )
A.①② B.①③
C.② D.③
[答案] C
10.(xx·遼寧文,11)下列4個(gè)命題
其中的真命題是( )
A.p1,p3 B.p1,p4
C.p2,p3 D.p2,p4
[答案] D
[解析] 考查指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)圖像和性質(zhì).
選D.
二、填空題
11.若p:2是8的約數(shù),q:2是12的約數(shù).則“p∨q”為________;“p∧q”為________.(填具體的語(yǔ)句內(nèi)容).
[答案] 2是8的約數(shù),或者是12的約數(shù) 2既是8的約數(shù),又是12的約數(shù)
6、12.用“p∨q”“p∧q”“?p”填空.
命題“a2+1≥1”是________形式.
[答案] “p∨q”
13.若把命題“A?B”看成一復(fù)合命題,那么復(fù)合命題的形式是____________,其中構(gòu)成它的兩個(gè)簡(jiǎn)單命題分別是________.
[答案] p或q p:A=B;q:AB.
14.以下4個(gè)命題:
(1)直線a平行于直線b;
(2)直線a平行于直線b或直線a平行于直線c;
(3)直線a平行于直線b且直線a平行于直線c.
其中是p∨q形式的命題的序號(hào)為________,p∧q形式的命題的序號(hào)為________.
[答案] (2) (3)
三、解答題
15.下列
7、語(yǔ)句是命題嗎?如果是命題,請(qǐng)指出命題的構(gòu)成形式:
(1)向量既有大小又有方向;
(2)矩形有外接圓或內(nèi)切圓;
(3)正弦函數(shù)y=sinx(x∈R)是奇函數(shù)并且是周期函數(shù).
[解析] (1)是p∧q形式命題.其中p向量有大小,q向量有方向.
(2)是p∨q形式命題.其中p矩形有外接圓,q矩形有內(nèi)切圓.
(3)是p∧q形式命題.其中p正弦函數(shù)y=sinx(x∈R)是奇函數(shù),q正弦函數(shù)y=sinx(x∈R)是周期函數(shù).
16.命題p:二次函數(shù)y=(-)x2+(-)x+(-)的圖象與x軸相交,命題q:二次函數(shù)y=-x2+x-1的圖象與x軸相交,判斷由p、q組成的新命題p∧q的
8、真假.
[解析] p:二次函數(shù)y=(-)x2+(-)x+(-)的圖象與x軸相交,易知圖象過(1,0),故p為真.
q:二次函數(shù)y=-x2+x-1的圖象與x軸相交,而Δ=-3<0,故q為假,所以p∧q為假命題.
17.已知a>0,設(shè)命題p函數(shù)y=ax在R上單調(diào)遞增;命題q不等式ax2-ax+1>0對(duì)?x∈R恒成立.若p∧q為假,p∨q為真,求a的取值范圍.
[解析] ∵y=ax在R上單調(diào)遞增,∴pa>1;
又不等式ax2-ax+1>0對(duì)?x∈R恒成立,
∴Δ<0且a>0,即a2-4a<0,
∴0