《2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題2 三角函數(shù)、三角變換、解三角形、平面向量 第三講 平面向量配套作業(yè) 文》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題2 三角函數(shù)、三角變換、解三角形、平面向量 第三講 平面向量配套作業(yè) 文(4頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題2 三角函數(shù)、三角變換、解三角形、平面向量 第三講 平面向量配套作業(yè) 文
配套作業(yè)
一、選擇題
1.已知兩個非零向量a,b滿足|a+b|=|a-b|,則下面結(jié)論正確的是(B)
A.a∥b B.a⊥b
C.|a|=|b| D.a+b=a-b
解析:解法一 由|a+b|=|a-b|,平方可得a·b=0, 所以a⊥b.故選B.
解法二 根據(jù)向量加法、減法的幾何意義可知|a+b|與|a-b|分別為以向量a,b為鄰邊的平行四邊形的兩條對角線的長,因為|a+b|=|a-b|,所以該平行四邊形為矩形,所以a⊥b.故選B.
2. (xx·北
2、京卷)已知向量a=(2,4),b=(-1,1),則2a-b=(A)
A.(5,7) B.(5,9) C.(3,7) D.(3,9)
解析:因為2a=(4,8),所以2a-b=(4,8)-(-1,1)=(5,7).故選A.
3.設(shè)向量a、b滿足:|a|=1,|b|=2,a·(a-b)=0,則a與b的夾角是(B)
A.30° B.60° C.90° D.120°
4.(xx·福建卷)設(shè)a=(1,2),b=(1,1),c=a+kb.若b⊥c,則實數(shù)k的值等于(A)
A.- B.- C. D.
解析:c=a+kb=(1+k,2+k),又b⊥c,所以1×(1+
3、k)+1×(2+k)=0,解得k=-.
5.已知:=(-3,1),=(0,5),且∥,⊥,則點C的坐標(biāo)為(B)
A. B.
C. D.
解析:設(shè)點C(x,y),=-=(x+3,y-1),
∵∥,∴x+3=0.∴x=-3.
又=-=(x,y-5),=(3,4),
又∵⊥,∴3x+4(y-5)=0.
∴y=.∴C.
6.(xx·福建卷)已知⊥,||=,||=t,若P點是ΔABC所在平面內(nèi)一點,且=+,·的最大值等于(A)
A.13 B.15 C.19 D.21
解析:以A為坐標(biāo)原點,建立平面直角坐標(biāo)系,如圖所示,則B,C,=(1,0)+4(0
4、,1)=(1,4),即P(1,4),所以=,=(-1,t-4),因此·=1--4t+16=17-,因為+4t≥2=4, 所以·的最大值等于13,當(dāng)=4t,即t=時取等號.
二、填空題
7.(xx·北京卷)在△ABC中,點M,N滿足=2,=.若=x+y,則x= ??;y= ?。?
解析:∵ =2,∴ =.
∵ =,∴ =(+),
∴ =-=(+)-
=-.
又=x+y,
∴ x=,y=-.
答案:?。?
8.如圖,兩塊斜邊長相等的直角三角板拼在一起,若=x+y,則x= ,y= W.
解析:如圖,作DF⊥AB交AB延長線于D,設(shè)AB=AC=1?BC
5、=DE=,
∵∠DEB=60°,∴BD=.由∠DBF=45°,
得DF=BF=×=,故x=1+,y=.
答案:1+
9.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,四邊形ABCD的邊AB∥DC,AD∥BC,已知點A(-2,0),B(6,8),C(8,6),則點D的坐標(biāo)為 ?。?
解析:平行四邊形ABCD中,==-=-?+=+,
∴=+-=(-2,0)+(8,6)-(6,8)=(0,-2),即點D坐標(biāo)為(0,-2).
答案:(0,-2)
三、解答題
10.已知向量=(cos x,sin x), =,定義函數(shù)f(x)=·.
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)當(dāng)⊥時,
6、求銳角x的值.
解析:(1)f(x)=-sin xcos x+sin 2x
=-
=-sin,
∴2kπ+≤2x+≤2kπ+,k∈Z,
即kπ+≤x≤kπ+,k∈Z.
∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為
(k∈Z).
(2)當(dāng)⊥時,f(x)=0,
即-sin=0, sin=,
又<2x+<,故2x+=,故x=.
11.已知向量a=(sin θ,-2)與b=(1,cos θ)互相垂直,其中θ∈.
(1)求sin θ和cos θ的值;
(2)若sin(θ-φ)=,0<φ<,求cos φ的值.
解析:(1)∵a與b互相垂直,則a·b=sin θ-2cos θ=0,即sin θ=2cos θ,代入sin2 θ+cos2 θ=1得sin θ=±,cos θ=±,
又θ∈,∴sin θ=,cos θ=.
(2)∵0<φ<,0<θ<,∴-<θ-φ<.
∴cos(θ-φ)==.
∴cos φ=cos[θ-(θ-φ)]=cos θcos(θ-φ)+sin θsin(θ-φ)=×+×=.