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1、2022年高考數(shù)學二輪復習 專題九 三角恒等變換與解三角形練習 理 　　　　 　　 　　　 　　 　　　　　 　 基礎演練夯知識 1. 在鈍角三角形ABC中，AB＝，AC＝1，B＝30°，則△ABC的面積為(　　) A. B. C. D. 2．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若a＝，A＝45°，B＝105°，則c＝ (　　) A. B. 1 C. D. 3. 函數(shù)f(x)＝sin 2x－sin的最小值為(　　)

2、 A．0 B．－1 C．－ D．－2 4．已知α，β都是銳角，且cos α＝，sin(α＋β)＝，則tan β為(　　) A．2 B．－ C．－或2 D.或－2 5．在△ABC中，已知2acos B＝c，sin Asin B(2－cos C)＝sin2＋，則△ABC為(　　) A．等邊三角形 B．等腰直角三角形 C．銳角非等邊三角形 D. 鈍角三角形 提升訓練強能力 6. 已知sin 2α＝，則cos2 ＝(　　) A. B.－ C. D

3、.－ 7．已知△ABC的外接圓O的半徑為1，且·＝－，C＝.從圓O內(nèi)隨機取一點M，若點M在△ABC內(nèi)的概率恰為，則△ABC為(　　) A．　直角三角形 B．等邊三角形 C．鈍角三角形 D．　等腰直角三角形 8．已知A，B，C是△ABC的三個內(nèi)角，其對邊分別為a，b，c.若(sin A＋sin B)(sin A－sin B)＝sin C(sin A－sin C)，則B＝(　　) A. B. C. D. 9. 在△ABC中，若·＝7，＝6，則△ABC的面積的最大值為(　　) A．24 B．16 C．12 D

4、．8 10．已知△ABC的重心為G，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若a＋b＋c＝0，則A等于(　　) A. B. C. D. 11. 已知α∈，cos(π－α)＝－，則tan 2α＝______ . 12．在△ABC中，C＝60°，AB＝，AB邊上的高為，則AC＋BC＝________． 13．已知∠MON＝60°，由此角內(nèi)一點A 向角的兩邊引垂線，垂足分別為B，C，AB＝a，AC＝b，若a＋b＝2，則△ABC外接圓的直徑的最小值是________． 14．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已

5、知平面向量m＝(sin C，cos C)，n＝(cos B，sin B)，且m·n＝sin 2A. (1)求sin A的值； (2)若a＝1，cos B＋cos C＝1，求邊c的值． 15. 在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且cos＝. (1)若a＝3，b＝，求c的值； (2)若f(A)＝sin A(cos A－sin A)，求f(A)的取值范圍． 16. 如圖9-1所示，已知OPQ是半徑為，圓心角為的扇形，C是扇形弧上的動點(不與P，Q重合)，ABCD是扇形的內(nèi)接矩形，記∠COP＝x，矩形ABCD的面積為f(x)．

6、 (1)求函數(shù)f(x)的解析式，并寫出其定義域； (2)求函數(shù)y＝f(x)＋f的最大值及相應的x值． 圖9-1 專題限時集訓(九) 【基礎演練】 1．C　[解析] 由＝，即＝，得sin C＝，所以C＝120°(C＝60°舍去)．又B＝30°，所以A＝30°，所以S△ABC＝AB·AC sin A＝. 2．B　[解析] 易知C＝30°.由正弦定理得＝，所以c＝1. 3．B　[解析] f(x)＝sin 2x－sin 2x－cos 2x＝sin 2x－ cos 2x＝sin，易知f(x)的最小值為－1. 4．A　[解析] 由cos α＝，且α是銳角知

7、sin α＝＞＝sin(α＋β)，又β是銳角，因此α＋β是鈍角，從而cos(α＋β)＝－.于是cos β＝cos[(α＋β)－α]＝，所以sin β＝，tan β＝2. 5．B　[解析] 由2acos B＝c得2sin Acos B＝sin C＝sin(A＋B)＝sin Acos B＋cos Asin B，即sin(A－B)＝0，因為－180°＜A－B＜180°，因此A＝B.又由sin Asin B(2－cos C)＝sin2＋得sin Asin B(2－cos C)＝＋＝，從而sin Asin B＝sin2A＝，A＝B＝45°， 為等腰直角三角形． 【提升訓練】 6．C　[解析] co

8、s2＝＝＝＝. 7．B　[解析] 由題意得＝，所以CA·CB＝3.在△AOB中，由OA＝OB＝1，·＝－，得∠AOB＝，所以AB＝.由余弦定理得AB2＝CA2＋CB2－2CA·CBcos，即CA2＋CB2＝6，結合CA·CB＝3，得CA＝CB＝，所以△ABC為等邊三角形． 8．A 　[解析] 依題意得sin2A－sin2B＝sin Asin C－sin2 C， ∴由正弦定理可得a2－b2＝ac－c2，∴a2＋c2－b2＝ac， ∴cos B＝＝，∴B＝. 9．C　[解析] 設內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，則由已知條件可知bccos A＝7，a＝6.根據(jù)余弦定理可得36＝b2＋

9、c2－14，所以b2＋c2＝50，所以bc≤25.S△ABC＝bcsin A＝bc＝bc＝≤＝12，當且僅當b＝c＝5時等號成立，故所求最大值為12. 10．A　[解析] 由于G為△ABC的重心，所以＋＋＝0，即＝－－，所以＋＝0，所以a＝b＝c，所以cos A＝＝＝.又0＜A＜π，所以A＝. 11．－　[解析] 因為α∈，cos(π－α)＝－，所以sin α＝－，tan α ＝－，所以tan 2α＝＝－. 12．　[解析] △ABC的面積S＝××＝，又S＝AC·BC·sin C＝AC·BC，所 以AC·BC＝.根據(jù)余弦定理有AB2＝AC2＋BC2－2AC·BC·cos C＝(AC＋BC

10、)2－3AC·BC，所以(AC＋BC)2＝3＋3×＝11，所以AC＋BC＝. 13．2　[解析] 設△ABC外接圓的半徑為R，則2R＝＝＝≥＝2，當且僅當a＝b＝1時等號成立． 14．解： (1)由題意，sin 2A＝sin Ccos B＋cos Csin B， 得2sin Acos A＝sin(B＋C)＝sin A. 由于△ABC中，sin A＞0，∴2cos A＝1，cos A＝，A＝， ∴sin A＝. (2)由cos B＋cos C＝1得－cos(A＋C)＋cos C＝1， 即sin Asin C－cos Acos C＋cos C＝1，∴sin C＋cos C＝1. 得

11、sin＝1，∵0＜C＜，＜C＋＜， ∴C＝，所以△ABC為正三角形，故c＝1. 15．解： (1)在△ABC中，A＋B＋C＝π.所以cos＝cos＝sin＝. ＝，所以B＝. 由余弦定理b2＝a2＋c2－2accos B， 得c2－3c＋2＝0.解得c＝1或c＝2. (2)f(A)＝sin A(cos A－sin A)＝sin 2A－＝ sin－. 由(1)得B＝，所以A＋C＝，A∈，則2A＋∈. ∴sin∈(－1，1]．∴f(A)∈. ∴f(A)的取值范圍是. 16．解：(1)∵在Rt△COB中，CB＝sin x，OB＝cos x， ∴OA＝DAtan ＝CBtan ＝sin x，AB＝OB－OA＝cos x－sin x， ∴f(x)＝AB·BC＝(cos x－sin x)·sin x＝3sin x·cos x－ sin2x＝sin 2x－(1－cos 2x)＝sin－，x∈. (2)y＝f(x)＋f ＝sin－＋sin－ ＝－ ＝sin－. 由0＜x＜，0＜x＋＜，得0＜x＜， ∴＜2x＋＜， ∴當2x＋＝，即x＝時，ymax＝－.