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1、2022年高中數(shù)學(xué) 課時作業(yè)12 等差數(shù)列的前n項和（第1課時）新人教版必修5
1．等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S3＝6，a3＝4，則公差d等于( )
A．1 B.
C．2 D．3
答案 C
解析 由解得d＝2.
2．已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S101＝0，則有( )
A．a(chǎn)1＋a101>0 B．a(chǎn)1＋a101<0
C．a(chǎn)1＋a101＝0 D．a(chǎn)1＋a101的符號不確定
答案 C
解析 ∵S101＝，∴a1＋a101＝0.
3．等差數(shù)列{an}中，a1＋a4＝10，a2－a3＝2.則其前n項和Sn為( )
A
2、．8＋n－n2 B．9n－n2
C．5n－n2 D.
答案 B
解析 ∵a2－a3＝2，∴公差d＝a3－a2＝－2.
又a1＋a4＝a1＋(a1＋3d)＝2a1－6＝10，
∴a1＝8，∴Sn＝－n2＋9n.
4．等差數(shù)列{an}中，a1＝1，a3＋a5＝14，其前n項和Sn＝100，則n＝( )
A．9 B．10
C．11 D．12
答案 B
5．{an}是等差數(shù)列，首項a1＞0，a2 003＋a2 004＞0.a2 003·a2 004<0，則使前n項和Sn＞0成立的最大自然數(shù)n是( )
A．4 005 B．4 006
C．4 007 D
3、．4 008
答案 B
解析 ∵Sn＝，
∴S4 006＝＝2 003(a2 003＋a2 004)＞0.
又S4 007＝＝4 007·a2 004<0.∴選B.
6．已知等差數(shù)列的公差為－，其中某連續(xù)7項的和為0，則這7項中的第1項是( )
A．1 B．2
C．2 D．3
答案 B
解析 記某連續(xù)7項為a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7；則
a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝7a4＝0，∴a4＝0.
∴a1＝a4－3d＝0－3·(－)＝.
7．等差數(shù)列{an}中，S10＝4S5，則等于( )
A. B．2
C. D．4
答案
4、A
8．等差數(shù)列{an}中，a9＝3，那么它的前17項的和S17＝( )
A．51 B．34
C．102 D．不能確定
答案 A
解析 S17＝17a9＝17×3＝51.
9．已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a4＝18－a5，則S8等于( )
A．72 B．54
C．36 D．18
答案 A
10．等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn.已知am－1＋am＋1－a＝0，S2m－1＝38，則m＝( )
A．38 B．20
C．10 D．9
答案 C
解析 由條件得2am＝am－1＋am＋1＝a，從而有am＝0或2.又由S2m－1＝×(2
5、m－1)＝38且2am＝a1＋a2m－1得(2m－1)am＝38.故am≠0，則有2m－1＝19，m＝10.
11．等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a2＝1，a3＝3，則S8＝________.
答案 48
解析 設(shè)公差為d，由題意得解得a1＝－1，d＝2.所以S8＝8a1＋d＝8×(－1)＋×2＝48.
12．等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且6S5－5S3＝5，則a4＝________.
答案
解析 設(shè)等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d，則由6S5－5S3＝5，得6(a1＋3d)＝2，所以a4＝.
13．等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項和分別為An和Bn.若＝，
6、則的值為__________．
答案
14．已知等差數(shù)列{an}中，a1＝1，a3＝－3.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)若數(shù)列{an}的前k項和Sk＝－35，求k的值．
答案 (1)an＝3－2n (2)7
15．已知等差數(shù)列{an}中，a3a7＝－16，a4＋a6＝0，求{an}的前n項和Sn.
答案 Sn＝n(n－9)，或Sn＝－n(n－9)
16．已知lgx＋lgx3＋lgx5＋…＋lgx21＝11，求x.
答案 10
解析 由已知可得(1＋3＋5＋…＋21)·lgx＝11，
即lgx＝，∴x＝10.
1．設(shè)等差數(shù)列{an}的首項a1及公差d都為
7、整數(shù)，前n項和為Sn.
(1)若a11＝0，S14＝98，求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)若a1≥6，a11>0，S14≤77，求所有可能的數(shù)列{an}的通項公式．
解析 (1)由S14＝98，得2a1＋13d＝14.
又a11＝a1＋10d＝0，故解得d＝－2，a1＝20.
因此，{an}的通項公式是an＝22－2n(n∈N＋)．
(2)由得
即
由①＋②，得－7d<11，即d>－.
由①＋③，得13d≤－1，即d≤－.
于是－
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