《2022年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 第三單元 函數(shù)及其圖象 課時訓(xùn)練（十四）二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)（二）練習(xí)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 第三單元 函數(shù)及其圖象 課時訓(xùn)練（十四）二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)（二）練習(xí)（8頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 第三單元 函數(shù)及其圖象 課時訓(xùn)練（十四）二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)（二）練習(xí) |夯實(shí)基礎(chǔ)| 1.拋物線y=-3x2-x+4與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的個數(shù)是 (　　) A.3 B.2 C.1 D.0 2.[xx·宿遷] 將拋物線y=x2向右平移2個單位,再向上平移1個單位,所得拋物線相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是 (　　) A.y=(x+2)2+1 B.y=(x+2)2-1 C.y=(x-2)2+1 D.y=(x-2)2-1 3.二次函數(shù)y=ax2+bx

2、+c(a≠0)的圖象如圖K14-1所示,則下列結(jié)論中正確的是 (　　) 圖K14-1 A.a>0 B.當(dāng)-10 C.c<0 D.當(dāng)x≥1時,y隨x的增大而增大 4.若二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a<0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,0),且其對稱軸為直線x=-1,則使函數(shù)值y>0成立的x的取值范圍是 (　　) A.x<-4或x>2 B.-4≤x≤2 C.x≤-4或x≥2 D.-4

3、 B.m≥2 C.m<5 D.m>2 6.[xx·蘇州] 若二次函數(shù)y=ax2+1的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-2,0),則關(guān)于x的方程a(x-2)2+1=0的實(shí)數(shù)根為 (　　) A.x1=0,x2=4 B.x1=-2,x2=6 C.x1=,x2= D.x1=-4,x2=0 7.[xx·煙臺] 如圖K14-2,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A(-1,0),B(3,0).下列結(jié)論:①2a-b=0;②(a+c)2

4、到拋物線y=(x-2)2-2.其中正確的是 (　　) 圖K14-2 A.①③ B.②③ C.②④ D.③④ 8.[xx·黃岡] 當(dāng)a≤x≤a+1時,函數(shù)y=x2-2x+1的最小值為1,則a的值為 (　　) A.-1 B.2 C.0或2 D.-1或2 9.[xx·淮安]

5、將二次函數(shù)y=x2-1的圖象向上平移3個單位長度,得到的圖象所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是　　　　.? 10.[xx·孝感] 如圖K14-3,拋物線y=ax2與直線y=bx+c的兩個交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-2,4),B(1,1),則方程ax2=bx+c的解是　　　　.? 圖K14-3 11.[xx·鎮(zhèn)江] 已知二次函數(shù)y=x2-4x+k的圖象的頂點(diǎn)在x軸下方,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是　　　　.? 12.[xx·廣安] 已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖K14-4所示,對稱軸為直線x=1,則下列結(jié)論正確的有　　　　(填序號).? ①abc>0;②方程ax2+bx+c=0的兩根是x1=-1,x

6、2=3;③2a+b=0;④當(dāng)x>0時,y隨x的增大而減小. 圖K14-4 13.[xx·黃岡] 已知直線l:y=kx+1與拋物線y=x2-4x. (1)求證:直線l與該拋物線總有兩個交點(diǎn); (2)設(shè)直線l與該拋物線的兩交點(diǎn)為A,B,O為原點(diǎn),當(dāng)k=-2時,求△OAB的面積. |拓展提升| 14.[xx·樂山] 已知關(guān)于x的一元二次方程mx2+(1-5m)x-5=0(m≠0). (1)求證:無論m為任何非零實(shí)數(shù),此方程總有兩個實(shí)數(shù)根; (2)若拋物線y=mx2+(1-5m)x-5與x軸交于A(x1,0),B(x2,0)兩點(diǎn),且|x1-x2|=6,求

7、m的值; (3)若m>0,點(diǎn)P(a,b)與Q(a+n,b)在(2)中的拋物線上(點(diǎn)P,Q不重合),求代數(shù)式4a2-n2+8n的值. 參考答案 1.A　[解析] 拋物線的解析式為y=-3x2-x+4, 令x=0,解得y=4,∴拋物線與y軸的交點(diǎn)為(0,4). 令y=0,得-3x2-x+4=0,即3x2+x-4=0,解得x1=-,x2=1. ∴拋物線與x軸的交點(diǎn)分別為,(1,0). 綜上,拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個數(shù)為3, 故選A. 2.C　[解析] 根據(jù)函數(shù)圖象平移的規(guī)律“左加右減,上加下減”得y=(x-2)2+1,故選C. 3.B 4.D　[解析] ∵

8、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a<0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,0),且其對稱軸為直線x=-1, ∴二次函數(shù)的圖象與x軸另一個交點(diǎn)為(-4,0), ∵a<0,∴拋物線開口向下, 則使函數(shù)值y>0成立的x的取值范圍是-4

9、,可以排除A選項(xiàng);②∵x=-1時,y=a-b+c=0,∴a+c=b,∴(a+c)2=b2,∴②錯誤,可以排除B,C選項(xiàng);③當(dāng)-1

10、=2,∴a+1=0或a=2,即a=-1或2,故選D. 9.y=x2+2 10.x1=-2,x2=1　[解析] ∵拋物線y=ax2與直線y=bx+c的兩個交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-2,4),B(1,1),∴的解為即方程ax2=bx+c的解是x1=-2,x2=1. 11.k<4　[解析] ∵二次函數(shù)y=x2-4x+k的圖象的頂點(diǎn)在x軸下方, ∴二次函數(shù)y=x2-4x+k的圖象與x軸有兩個公共點(diǎn). ∴b2-4ac>0,即(-4)2-4×1×k>0.解得k<4. 12.②③　[解析] ∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開口下,∴a<0. ∵二次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸, ∴c>0

11、. ∵對稱軸x=->0,∴b>0,∴abc<0. ∴①錯誤. 由二次函數(shù)圖象與x軸的一個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3,對稱軸為直線x=1, 則另一個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2×1-3=-1, ∴方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1=-1,x2=3. ∴②正確. ∵對稱軸為直線x=-=1, ∴2a+b=0. ∴③正確. ∵二次函數(shù)圖象的開口向下,對稱軸為直線x=1, ∴當(dāng)01時,y隨x的增大而減小. ∴④錯誤. 故正確的有②③. 13.解:(1)證明:聯(lián)立兩個函數(shù),得x2-4x=kx+1,即x2-(4+k)x-1=0,其中Δ=(4+k)2+4>0,所

12、以該一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根,即直線l與拋物線總有兩個交點(diǎn). (2)如圖,連接AO,BO,聯(lián)立兩個函數(shù),得x2-4x=-2x+1,解得x1=1-,x2=1+.設(shè)直線l與y軸交于點(diǎn)C,在一次函數(shù)y=-2x+1中,令x=0,得y=1,所以C(0,1),OC=1. 所以S△ABO=S△AOC+S△BOC=·OC·|xA|+·OC·|xB|=·OC·|xA-xB|=×1×2=. 14.解:(1)證明:由題意得:Δ=(1-5m)2-4m×(-5)=(5m+1)2≥0, ∴無論m為任何非零實(shí)數(shù),此方程總有兩個實(shí)數(shù)根. (2)解方程mx2+(1-5m)x-5=0, 得x1=-,x2=5. 由|x1-x2|=6,得=6. 解得m=1或m=-. (3)由(2)得,當(dāng)m>0時,m=1. 此時拋物線解析式為y=x2-4x-5, 其對稱軸為直線x=2. 由題意知,P,Q關(guān)于直線x=2對稱. ∴=2,∴2a=4-n. ∴4a2-n2+8n=(4-n)2-n2+8n=16.