2022年高中數(shù)學 第二章《變化率與導數(shù)》教案 北師大版選修2
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1、2022年高中數(shù)學 第二章《變化率與導數(shù)》教案 北師大版選修2 §1變化的快慢與變化率 第一課時 變化的快慢與變化率——平均變化率 一、教學目標:1、理解函數(shù)平均變化率的概念; 2、會求給定函數(shù)在某個區(qū)間上的平均變化率,并能根據(jù)函數(shù)的平均變化率判斷函數(shù)在某區(qū)間上變化的快慢。 二、教學重點:從變化率的角度重新認識平均速度的概念,知道函數(shù)平均變化率就是函數(shù)在某區(qū)間上變化的快慢的數(shù)量描述。 教學難點:對平均速度的數(shù)學意義的認識 三、教學方法:探析歸納,講練結(jié)合 四、教學過程 (一)、客觀世界的一切事物,小至粒子,大至宇宙,始終都在運動和變化著。因此在數(shù)學中引入了變量的概念后,就
2、有可能把運動現(xiàn)象用數(shù)學來加以描述了。由于函數(shù)概念的產(chǎn)生和運用的加深,也由于科學技術(shù)發(fā)展的需要,一門新的數(shù)學分支就繼解析幾何之后產(chǎn)生了,這就是微積分學。微積分學這門學科在數(shù)學發(fā)展中的地位是十分重要的,可以說它是繼歐氏幾何后,全部數(shù)學中的最大的一個創(chuàng)造。 從微積分成為一門學科來說,是在十七世紀,但是,微分和積分的思想在古代就已經(jīng)產(chǎn)生了。公元前三世紀,古希臘的阿基米德在研究解決拋物弓形的面積、球和球冠面積、螺線下面積和旋轉(zhuǎn)雙曲體的體積的問題中,就隱含著近代積分學的思想。十七世紀,有許多科學問題需要解決,這些問題也就成了促使微積分產(chǎn)生的因素。歸結(jié)起來,大約有四種主要類型的問題: 第一類是研究運動的
3、時候直接出現(xiàn)的,也就是求即時速度的問題。 第二類問題是求曲線的切線的問題。 第三類問題是求函數(shù)的最大值和最小值問題。第四類問題是求曲線長、曲線圍成的面積、曲面圍成的體積、物體的重心、一個體積相當大的物體作用于另一物體上的引力。 十七世紀的許多著名的數(shù)學家、天文學家、物理學家都為解決上述幾類問題作了大量的研究工作,如法國的費爾瑪、笛卡爾、羅伯瓦、笛沙格;英國的巴羅、瓦里士;德國的開普勒;意大利的卡瓦列利等人都提出許多很有建樹的理論。為微積分的創(chuàng)立做出了貢獻。 十七世紀下半葉,在前人工作的基礎(chǔ)上,英國大科學家牛頓和德國數(shù)學家萊布尼茨分別在自己的國度里獨自研究和完成了微積分的創(chuàng)立工作,雖然這
4、只是十分初步的工作。他們的最大功績是把兩個貌似毫不相關(guān)的問題聯(lián)系在一起,一個是切線問題(微分學的中心問題),一個是求積問題(積分學的中心問題)。牛頓和萊布尼茨建立微積分的出發(fā)點是直觀的無窮小量,因此這門學科早期也稱為無窮小分析,這正是現(xiàn)在數(shù)學中分析學這一大分支名稱的來源。牛頓研究微積分著重于從運動學來考慮,萊布尼茨卻是側(cè)重于幾何學來考慮的。牛頓在1671年寫了《流數(shù)法和無窮級數(shù)》,這本書直到1736年才出版,它在這本書里指出,變量是由點、線、面的連續(xù)運動產(chǎn)生的,否定了以前自己認為的變量是無窮小元素的靜止集合。他把連續(xù)變量叫做流動量,把這些流動量的導數(shù)叫做流數(shù)。牛頓在流數(shù)術(shù)中所提出的中心問題是:
5、已知連續(xù)運動的路徑,求給定時刻的速度(微分法);已知運動的速度求給定時間內(nèi)經(jīng)過的路程(積分法)。德國的萊布尼茨是一個博才多學的學者,1684年,他發(fā)表了現(xiàn)在世界上認為是最早的微積分文獻,這篇文章有一個很長而且很古怪的名字《一種求極大極小和切線的新方法,它也適用于分式和無理量,以及這種新方法的奇妙類型的計算》。就是這樣一片說理也頗含糊的文章,卻有劃時代的意義。他以含有現(xiàn)代的微分符號和基本微分法則。1686年,萊布尼茨發(fā)表了第一篇積分學的文獻。他是歷史上最偉大的符號學者之一,他所創(chuàng)設(shè)的微積分符號,遠遠優(yōu)于牛頓的符號,這對微積分的發(fā)展有極大的影響?,F(xiàn)在我們使用的微積分通用符號就是當時萊布尼茨精心選用
6、的。微積分學的創(chuàng)立,極大地推動了數(shù)學的發(fā)展,過去很多初等數(shù)學束手無策的問題,運用微積分,往往迎刃而解,顯示出微積分學的非凡威力。 研究函數(shù),從量的方面研究事物運動變化是微積分的基本方法。這種方法叫做數(shù)學分析。 本來從廣義上說,數(shù)學分析包括微積分、函數(shù)論等許多分支學科,但是現(xiàn)在一般已習慣于把數(shù)學分析和微積分等同起來,數(shù)學分析成了微積分的同義詞,一提數(shù)學分析就知道是指微積分。微積分的基本概念和內(nèi)容包括微分學和積分學。 微分學的主要內(nèi)容包括:極限理論、導數(shù)、微分等。 積分學的主要內(nèi)容包括:定積分、不定積分等。 微積分是與應(yīng)用聯(lián)系著發(fā)展起來的,最初牛頓應(yīng)用微積分學及微分方程為了從萬有引力定律
7、導出了開普勒行星運動三定律。此后,微積分學極大的推動了數(shù)學的發(fā)展,同時也極大的推動了天文學、力學、物理學、化學、生物學、工程學、經(jīng)濟學等自然科學、社會科學及應(yīng)用科學各個分支中的發(fā)展。并在這些學科中有越來越廣泛的應(yīng)用,特別是計算機的出現(xiàn)更有助于這些應(yīng)用的不斷發(fā)展。 (二)、探析新課 問題1:物體從某一時刻開始運動,設(shè)s表示此物體經(jīng)過時間t走過的路程,顯然s是時間t的函數(shù),表示為s=s(t) 在運動的過程中測得了一些數(shù)據(jù),如下表: t/s 0 2 5 10 13 15 … s/m 0 6 9 20 32 44 … 物體在0~2s和10~13s這兩段時間內(nèi),那
8、一段時間運動得快? 分析:我們通常用平均速度來比較運動的快慢。 在0~2s這段時間內(nèi),物體的平均速度為; 在10~13s這段時間內(nèi),物體的平均速度為。 顯然,物體在后一段時間比前一段時間運動得快。 問題2:某病人吃完退燒藥,他的體溫變化如下圖所示: 比較時間x從0min到20min和從20min到30min體溫的變化情況,哪段時間體溫變化較快?如何刻畫體溫變化的快慢? 分析:根據(jù)圖像可以看出: 當時間x從0min到20min時,體溫y從39℃變?yōu)?8.5℃,下降了0.5℃; 當時間x從20min到30min時,體溫y從38.5℃變?yōu)?8℃,下降了0.5℃。 兩段時間下降
9、相同的溫度,而后一段時間比前一段時間短,所以后一段時間的體溫比前一段時間下降得快。 我們也可以比較在這兩段時間中,單位時間內(nèi)體溫的平均變化量,于是當時間x從0min到20min時,體溫y相對于時間x的平均變化率為 (℃/min) 當時間x從20min到30min時,體溫y相對于時間x的平均變化率為 (℃/min) 這里出現(xiàn)了負號,它表示體溫下降了,顯然,絕對值越大,下降的越快,這里體溫從20min到30min這段時間下降的比0min到20min這段時間要快。 (三)、小結(jié):1、對一般的函數(shù)y=f(x)來說,當自變量x從變?yōu)闀r,函數(shù)值從f()變?yōu)?。平均變化率就是函?shù)增量與自變量增量之
10、比,函數(shù)在內(nèi)的平均變化率為,如我們常用到年產(chǎn)量的平均變化率。2、函數(shù)的平均變化率與函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系。 (四)、練習:P27頁練習1,2,3,4題;習題2-1中 1 (五)作業(yè)布置:1、已知曲線上兩點的橫坐標是和,求過兩點的直線斜率。 2、一物體按規(guī)律作變速直線運動,求該物體從2秒末到6秒末這段時間內(nèi)的平 均速度。 五、教后反思: 第二課時 變化的快慢與變化率——瞬時變化率 一、教學目標:1、理解函數(shù)瞬時變化率的概念;2、會求給定函數(shù)在某點處的瞬時變化率,并能根據(jù)函數(shù)的瞬時變化率判斷函數(shù)在某點處變化
11、的快慢。3、理解瞬時速度、線密度的物理意義,并能解決一些簡單的實際問題。 二、教學重點:知道瞬時變化率刻畫的是函數(shù)在某點處變化的快慢。 教學難點:對于平均速度與瞬時速度的關(guān)系的理解 三、教學方法:探析歸納,講練結(jié)合 四、教學過程 (一)、復習:函數(shù)平均變化率的概念 1、對一般的函數(shù)y=f(x)來說,當自變量x從變?yōu)闀r,函數(shù)值從f()變?yōu)?。平均變化率就是函?shù)增量與自變量增量之比,函數(shù)在內(nèi)的平均變化率為,如我們常用到年產(chǎn)量的平均變化率。2、函數(shù)的平均變化率與函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系。 (二)、探究新課 例1、一個小球從高空自由下落,其走過的路程s(單位:m)與時間t(單位:s)的函數(shù)關(guān)
12、系為 其中,g為重力加速度,試估計小球在t=5s這個時刻的瞬時速度。 分析:當時間t從t0變到t1時,根據(jù)平均速度公式 , 可以求出從5s到6s這段時間內(nèi)小球的平均速度 (m/s)。 我們有時用它來近似表示t=5s時的瞬時速度。為了提高精確度,可以縮短時間間隔,如求出5~5.1s這段時間內(nèi)的平均速度 (m/s)。 用它來近似表示t=5s時的瞬時速度。 如果時間間隔進一步縮短,那么可以想象,平均速度就更接近小球在t=5s這個時刻的瞬時速度。 解:我們將時間間隔每次縮短為前面的,計算出相應(yīng)的平均速度得到下表: t0/s t1/s 時間的改變量 (Δt)/s 路程的
13、改變量 (Δs )/m 平均速度/(m/s) 5 5.1 0.1 4.95 49.5 5 5.01 0.01 0.49 49.049 5 5.001 0.001 0.049 49.0049 5 5.0001 0.0001 0.0049 49.00049 5 … … … … 可以看出,當時間t1趨于t0=5s時,平均速度趨于49m/s,因此,可以認為小球在t0=5s時的瞬時速度為49m/s。從上面的分析和計算可以看出,瞬時速度為49m/s的物理意義是,如果小球保持這一刻的速度進行運動的話,每秒將要運動49m。 例2、如圖所示,一根質(zhì)量分布
14、不均勻的合金棒,長為10m。x(單位:m)表示OX這段棒長,y(單位:kg)表示OX這段棒的質(zhì)量,它們滿足以下函數(shù)關(guān)系: 。 估計該合金棒在x=2m處的線密度。 分析:一段合金棒的質(zhì)量除以這段合金棒的長度,就是這段合金棒的平均線密度。 解:由,我們可以計算出相應(yīng)的平均線密度得到下表 x0/s x1/s 長度x的改變量 (Δx)/m 質(zhì)量y的改變量 (Δs )/kg 平均線密度 /(kg/m) 2 2.1 0.1 0.070 0.70 2 2.01 0.01 0.0071 0.71 2 2.001 0.001 0.00071 0.71 2
15、 2.0001 0.0001 0.000071 0.71 2 … … … … 可以看出,當x1趨于x0=2m時,平均線密度趨于0.71kg/m,因此,可以認為合金棒在x0=2m處的線密度為0.71kg/m。從上面的分析和計算可以看出,線密度為0.71kg/m的物理意義是,如果有1m長的這種線密度的合金棒,其質(zhì)量將為0.71kg。 (三)、小結(jié):對于一般的函數(shù),在自變量x從x0變到x1的過程當中,若設(shè)Δx= x1-x0,,則函數(shù)的平均變化率是 , 而當Δx趨于0時,平均變化率就趨于在點的瞬時變化率,瞬時變化率刻畫的是函數(shù)在一點處變化的快慢。 (四)、練習:課本練習2:1
16、、2. (五)、作業(yè):課本習題2-1:3、4、5 五、教后反思: 第三課時 瞬時速度與瞬時加速度 一、教學目標:了解平均速度的概念,掌握運動物體的瞬時速度瞬時加速度的概念及求法. 二、教學重點,難點:瞬時速度瞬時加速度的概念及求法. 三、教學方法:探析歸納,講練結(jié)合 四、教學過程 (一).問題情境 1.情境:一質(zhì)點運動方程為,(其中表示在時刻的位移,時間單位:秒,位移單位:米);求質(zhì)點在時刻處的切線的斜率.2.問題:在時刻處的切線的斜率有什么物理意義? (二)、學生活動 解:,∴,當趨近
17、于時,趨近于,質(zhì)點在時刻處的切線的斜率為;它的物理意義時刻時的瞬時速度. (三).建構(gòu)數(shù)學 1. 平均速度: 物理學中,運動的物體的位移與所用時間比稱為平均速度. 若位移與所經(jīng)過時間的規(guī)律是,設(shè)為時間改變量,從到這段時間內(nèi),物體的位移是,那么位移的改變量與時間改變量的比就是這段時間內(nèi)物體的平均速度, 即:,平均變化率反映了物體在某一時間段內(nèi)運動快慢程度的物理量。 2. 瞬時速度:物理學中我們學習過運動的物體在某一時刻的“速度”,即的瞬時速度,用表示,物體在時的瞬時速度(即時對于時間的瞬時變化率),運動物體在到這一段時間內(nèi)的平均速度,當無限趨近于0時,趨近于一個常數(shù),那么這個常數(shù)稱為
18、物體在時的瞬時速度. 3. 瞬時加速度 物理學中我們學習過運動的物體在某一時刻的“加速度”,即的瞬時加速度,用表示,物體在時的瞬時加速度(即時速度對于時間的瞬時變化率),運動物體在到這一段時間內(nèi)的平均加速度,當無限趨近于0時,有趨近于常數(shù). (四).知識運用:1.例題: 例1.設(shè)質(zhì)點按函數(shù)所表示的規(guī)律運動,求質(zhì)點在時刻時的瞬時速度(其中表示在時刻的位移,時間單位:秒,位移單位:米). 解:從到這段時間內(nèi), 物體的位移是, 那么位移的改變量與時間改變量的比就是這段時間內(nèi)物體的平均速度,即,當無限趨近于0時,有趨近于常數(shù),∴質(zhì)點在時刻時的瞬時速度為. 例2.跳水運動員從高的跳臺騰空
19、到入水的過程中,不同的時刻有不同的速度,后運動員相對于水面的高度為,確定時運動員的速度 . 解:從到這段時間內(nèi)的平均變化率為, ,當無限趨近于0時,有趨近于常數(shù),∴當時運動員的瞬時速度為. 例3.設(shè)一輛轎車在公路上做加速直線運動,假設(shè)時的速度為,求 時轎車的加速度. 解:在到的時間間隔內(nèi),轎車的平均加速度為, 當趨近于常數(shù)0時,有趨近于常數(shù),所以時轎車的加速度為. 2.練習:課本P30頁第 1,2題. (五).回顧小結(jié):運動物體的瞬時速度的一般步驟是:①求位移增量與時間增量的比; ②判斷當趨近于常數(shù)0時,是否無限趨近于一常數(shù);③求出這個常數(shù). (六)、作業(yè):習題2-1中 A
20、組第3題 B組1、2 五、教后反思: §2 導數(shù)的概念及其幾何意義 第四課時 導數(shù)的概念 一、教學目標:1、知識與技能:通過大量的實例的分析,經(jīng)歷由平均變化率過渡到瞬時變化率的過程,了解導數(shù)概念的實際背景,知道瞬時變化率就是導數(shù)。 2、過程與方法:①通過動手計算培養(yǎng)學生觀察、分析、比較和歸納能力②通過問題的探究體會逼近、類比、以已知探求未知、從特殊到一般的數(shù)學思想方法。 3、情感、態(tài)度與價值觀:通過運動的觀點體會導數(shù)的內(nèi)涵,使學生掌握導數(shù)的概念不再困難,從而激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣. 二、教學重點:了解導數(shù)的概念及求導數(shù)的方法。 教學難點:理解
21、導數(shù)概念的本質(zhì)內(nèi)涵 三、教學方法:探析歸納,講練結(jié)合 四、教學過程 (一)、復習:設(shè)函數(shù),當自變量x從x0變到x1時,函數(shù)值從變到,函數(shù)值y關(guān)于x的平均變化率為 當x1趨于x0,即Δx趨于0時,如果平均變化率趨于一個固定的值(這個值稱為:當x1趨于x0時,平均變化率的極限),那么這個值就是函數(shù)在點x0的瞬時變化率。 (二)、探究新課 在數(shù)學上,稱瞬時變化率為函數(shù)在點x0的導數(shù),通常用符號表示,記作 。 例1、一條水管中流過的水量y(單位:)是時間x(單位:s)的函數(shù)。求函數(shù)在x=2處的導數(shù),并解釋它的實際意義。 解:當x從2變到2+Δx時,函數(shù)值從3×2變到3(2+Δx)
22、,函數(shù)值y關(guān)于x的平均變化率為 (/s). 當x趨于2,即Δx趨于0時,,平均變化率趨于3,所以 (/s). 導數(shù)表示當x=2s時水流的瞬時變化率,即水流的瞬時速度。也就是如果水管的中的水以x=2s時的瞬時速度流動的話,每經(jīng)過1s,水管中流過的水量為3。 例2、一名食品加工廠的工人上班后開始連續(xù)工作,生產(chǎn)的食品量y(單位:kg)是其工作時間x(單位:h)的函數(shù)。假設(shè)函數(shù)在x=1和x=3處的導數(shù)分別為和,試解釋它們的實際意義。 解:表示該工人工作1h的時候,其生產(chǎn)速度(即工作效率)為4kg/h,也就是說,如果保持這一生產(chǎn)速度,那么他每時可以生產(chǎn)4kg的食品。 表示該工人上班后工作3
23、h的時候,,其生產(chǎn)速度為3.5kg/h,也就是說,如果保持這一生產(chǎn)速度,那么他每時可以生產(chǎn)出3.5kg/h的食品。 例3、服藥后,人體血液中藥物的質(zhì)量濃度y(單位:μg/mL)是時間t(單位:min)的函數(shù),假設(shè)函數(shù)在t=10和t=100處的導數(shù)分別為和,試解釋它們的實際意義。 解:表示服藥后10min時,血液中藥物的質(zhì)量濃度上升的速度為1.5μg/(mL·min)。也就是說,如果保持這一速度,每經(jīng)過1min,血液中藥物的質(zhì)量濃度將上升1.5μg/(mL·min)。 表示服藥后100min時,血液中藥物的質(zhì)量濃度下降的速度為-0.6μg/(mL·min)。也就是說,如果保持這一速度,每經(jīng)
24、過1min,血液中藥物的質(zhì)量濃度將下降-0.6μg/(mL·min)。 (三)、小結(jié):1、瞬時速度的變化率的概念;2、導數(shù)的概念;3、利用導數(shù)的定義求函數(shù)的導數(shù)的方法步驟: (四)、練習:課本練習:1、2. (五)、作業(yè):課本習題2-2中A組2、3 補充題:1、求函數(shù)f(x)=在附近的平均變化率,并求出在該點處的導數(shù). 解: 2、將原油精煉為汽油、柴油、塑膠等各種不同產(chǎn)品,需要對原油進行冷卻和加熱,如果第時,原油的溫度(單位:)為,計算第時和第時,原油溫度的瞬時變化率,并說明它們的意義. 解:在第時和第時,原油溫度的瞬時變化率就是和 根據(jù)導數(shù)定義,
25、 所以 同理可得: 在第時和第時,原油溫度的瞬時變化率分別為和5,說明在附近,原油溫度大約以的速率下降,在第附近,原油溫度大約以的速率上升. 注:一般地,反映了原油溫度在時刻附近的變化情況. 五、教后反思: 第五課時 導數(shù)的幾何意義(一) 一、教學目標: 1、通過函數(shù)的圖像直觀地理解導數(shù)的幾何意義; 2、理解曲線在一點的切線的概念; 3、會求簡單函數(shù)在某點處的切線方程。 二、教學重點:了解導數(shù)的幾何意義 教學難點:求簡單函數(shù)在某點出的切線方程 三、教學方法:探析歸納,講練結(jié)合 四、教學過程 (一)、復習:導數(shù)的概念及求法。
26、 (二)、探究新課 設(shè)函數(shù)在[x0,x0+Δx]的平均變化率為,如右圖所示,它是過A(x0,)和B(x0+Δx,)兩點的直線的斜率。這條直線稱為曲線在點A處的一條割線。 如右圖所示,設(shè)函數(shù)的圖像是一條光滑的曲線,從圖像上可以看出:當Δx取不同的值時,可以得到不同的割線;當Δx趨于0時,點B將沿著曲線趨于點A,割線AB將繞點A轉(zhuǎn)動最后趨于直線l。直線l和曲線在點A處“相切” ,稱直線l為曲線在點A處的切線。該切線的斜率就是函數(shù)在x0處的導數(shù)。 函數(shù)在x0處的導數(shù),是曲線在點(x0,)處的切線的斜率。函數(shù)在x0處切線的斜率反映了導數(shù)的幾何意義。 1、導數(shù)的幾何意義: 函數(shù)y=f(x)在x
27、=x0處的導數(shù)等于在該點處的切線的斜率, 即 說明:求曲線在某點處的切線方程的基本步驟: ①求出P點的坐標; ②求出函數(shù)在點處的變化率 ,得到曲線在點的切線的斜率; ③利用點斜式求切線方程. 2、導函數(shù): 由函數(shù)f(x)在x=x0處求導數(shù)的過程可以看到,當時, 是一個確定的數(shù),那么,當x變化時,便是x的一個函數(shù),我們叫它為f(x)的導函數(shù).記作:或, 即: 注:在不致發(fā)生混淆時,導函數(shù)也簡稱導數(shù). 3、函數(shù)在點處的導數(shù)、導函數(shù)、導數(shù) 之間的區(qū)別與聯(lián)系。 (1)函數(shù)在一點處的導數(shù),就是在該點的函數(shù)的改變量與自變量的改變量之比的極限,它是一個常數(shù),不是變數(shù)。 (2)函數(shù)
28、的導數(shù),是指某一區(qū)間內(nèi)任意點x而言的, 就是函數(shù)f(x)的導函數(shù) (3)函數(shù)在點處的導數(shù)就是導函數(shù)在處的函數(shù)值,這也是 求函數(shù)在點處的導數(shù)的方法之一。 例1、已知函數(shù), x0=-2。 (1)分別對Δx=2,1,0.5求在區(qū)間[x0,x0+Δx]上的平均變化率,并畫出過點(x0,)的相應(yīng)割線; (2)求函數(shù)在x0=-2處的導數(shù),并畫出曲線在點(-2,4)處的切線。 解:(1)Δx=2,1,0.5時,區(qū)間[x0,x0+Δx]相應(yīng)為[-2,0],[-2,-1],[-2,-1.5]。在這些區(qū)間上的平均變化率分別為 , , . 其相應(yīng)割線如右圖所示,分別是過點(-2,4)和
29、點(0,0)的直線l1,過點(-2,4)和點(-1,1)的直線l2,過點(-2,4)和點(-1.5,2.25)的直線l3. (2)在區(qū)間[-2,-2+Δx]上的平均變化率為 . 令Δx趨于0,知函數(shù)在x0=-2處的導數(shù)為-4。 曲線在點(-2,4)處的切線為l,如右圖所示。 例2、求函數(shù)在x=1處的切線方程。 解:先求在x=1處的導數(shù): 令Δx趨于0,知函數(shù)在x=1處的導數(shù)為。 這樣,函數(shù)在點(1,)=(1,2)處的切線斜率為6.即該切線經(jīng)過點(1,2),斜率為6. 因此切線方程為 y-2=6(x-1). 即
30、 y=6x-4. 切線如圖所示。 (三)、小結(jié):函數(shù)在x0處的導數(shù),是曲線在點(x0,)處的切線的斜率。函數(shù)在x0處切線的斜率反映了導數(shù)的幾何意義。 (四)、練習:課本練習:1、2. (五)、作業(yè):課本習題2-2中A組4、5 五、教后反思: 第六課時 導數(shù)的幾何意義(二) 一、教學目標:掌握切線斜率由割線斜率的無限逼近而得,掌握切線斜率的求法. 二、教學重點,難點:(1)能體會曲線上一點附近的“局部以直代曲”的核心思想方法;(2)會求曲線上一點處的切線斜率. 三、教學方法:探析歸納,講練結(jié)合 四、教學過程 (一)、問題情境 1.情境:設(shè)是曲線上的
31、一點,將點附近的曲線放大、再放大,則點附近將逼近一條確定 的直線. 2.問題:怎樣找到在曲線上的一點處最逼曲線的直線呢? (二)、學生活動 如上圖直線為經(jīng)過曲線上一點的兩條直線. (1)判斷哪一條直線在點附近更加逼近曲線. (2)在點附近能作出一條比更加逼近曲線 的直線嗎? (3)在點附近能作出一條比更加逼近曲線的直線嗎? (三)、建構(gòu)數(shù)學 1.割線及其斜率:連結(jié)曲線上的兩點的直線叫曲線的割線, 設(shè)曲線上的一點,過點的一條割線交曲線于另一點,則割線的斜率為 . 2. 切線的定義:隨著點沿著曲線向點運動
32、,割線在點附近越來越逼近曲線。當點無限逼近點時,直線最終就成為在點處最逼近曲線的直線,這條直線也稱為曲線在點處的切線; 3. 切線的斜率:當點沿著曲線向點運動,并無限靠近點時,割線逼近點處的切線,從而割線的斜率逼近切線的斜率,即當無限趨近于時,無限趨近于點處的切線的斜率. (四)、數(shù)學運用 1.例題: 例1.已知曲線, (1)判斷曲線在點處是否有切線,如果有,求切線的斜率,然后寫出切線的方程. (2)求曲線在處的切線斜率。 分析:(1)若是曲線上點附近的一點,當沿著曲線無限接近點時,割線的斜率是否無限接近于一個常數(shù).若有,則這個常數(shù)是曲線在點處的切線的斜率;(2)為求
33、得過點的切線斜率,我們從經(jīng)過點的任意一點直線(割線)入手。 解:(1)在曲線上點附近的取一點,設(shè)點的橫坐標為, 則函數(shù)的增量為, ∴割線的斜率為, ∴當無限趨近于時,無限趨近于常數(shù)2, ∴曲線在點處有切線,且切線的斜率為, ∴所求切線方程是,即. (2)設(shè),,則割線的斜率為 當無限趨近于時,無限趨近于常數(shù)4,從而曲線在點處切線的斜率為。 例2.已知,求曲線在處的切線的斜率. 分析:為了求過點的切線的斜率,要從經(jīng)過點的任意一條割線入手. 解:設(shè),,則割線的斜率: . 當無限趨近于時,無限趨近于常數(shù)1,∴曲線在點處有切線,且切線的斜率為. 例3.已知曲線方程
34、,求曲線在處的切線方程. 解:設(shè)是點附近的一點, . 當無限趨近于時,無限趨近于常數(shù)1,∴曲線在點處有切線,且切線的斜率為.所求直線方程:. 2.練習:練習 第 1,2,3題;習題2-2A組中 第 3題. (五).回顧小結(jié):求切線斜率一般步驟是:①求函數(shù)增量與自變量增量的比;②判斷當無限趨近于時,是否無限趨近于一常數(shù);③求出這個常數(shù). (六).課外作業(yè):1、補充:判斷曲線在點處是否有切線?如果有,求出切線的方程. 2、習題2-2中B組 1、2 五、教后反思: 第七課時 導數(shù)的幾何意義習題課 一、教學目標:會利用導數(shù)的幾何意義求曲線上某點處的切線方程
35、。 二、教學重點:曲線上一點處的切線斜率的求法 教學難點:理解導數(shù)的幾何意義 三、教學方法:探析歸納,講練結(jié)合 四、教學過程 (一)、復習:導數(shù)的幾何意義:函數(shù)在x0處的導數(shù)就是曲線在點(x0,)處的切線的斜率。 (二)、探究新課 例1、在曲線上求一點P使得曲線在該點處的切線滿足下列條件: (1)平行于直線y=x+1; (2)垂直于直線2x-16y+1=0; (3)傾斜角為135°。 解:設(shè)點坐標為(,),則 ∴當Δx趨于0時,。 (1)∵切線與直線y=x+1平行。 ∴,即, ∴,。 即P(―2,1)。 (2)∵切線與直線2x-16y+1=0垂直, ∴,
36、即, ∴,。 即P(―1,4)。 (3)∵切線傾斜角為135°, ∴,即, ∴,。 即P(2,1)。 例2、求曲線過(1,1)點的切線的斜率。 解:設(shè)過(1,1)點的切線與相切與點,則 當Δx趨于0時, , 由導數(shù)的幾何意義可知,曲線在點P處的切線的斜率為 ① 又過(1,1)點的切線的斜率 ② ∴由①②得:解得:或,∴或, ∴曲線過(1,1)點的切線的斜率為0或。 例3、如圖,它表示跳水運動中高度隨時間變化的函數(shù) ,根據(jù)圖像,請描述、比較曲線在、、附近的變化情況. 解:我們用曲線在、、處的切線,刻畫曲
37、線在上述三個時刻附近的變化情況. (1) 當時,曲線在處的切線平行于軸,所以,在附近曲線比較平坦,幾乎沒有升降. (2) 當時,曲線在處的切線的斜率,所以,在附近曲線下降,即函數(shù)在附近單調(diào)遞減. (3) 當時,曲線在處的切線的斜率,所以,在附近曲線下降,即函數(shù)在附近單調(diào)遞減. 從圖3.1-3可以看出,直線的傾斜程度小于直線的傾斜程度,這說明曲線在附近比在附近下降的緩慢. (三)、小結(jié):利用導數(shù)的幾何意義求曲線在處切線方程的步驟:(1)已知曲線的切點①求出函數(shù)在點處的導數(shù);②根據(jù)直線的點斜式方程,得切線方程為。(2)過曲線外的點①設(shè)切點為,求出切點坐標;②求
38、出函數(shù)在點處的導數(shù);③根據(jù)直線的點斜式方程,得切線方程為。 (四)、練習:練習冊:7、8. (五)、作業(yè):練習冊:5、6、9、10 五、教后反思: §3 計算導數(shù) 第八課時 計算導數(shù)(一) 一、教學目標: 1、能根據(jù)導數(shù)的定義求簡單函數(shù)的導數(shù),掌握計算一般函數(shù)在處的導數(shù)的步驟; 2、理解導函數(shù)的概念,并能用它們求簡單函數(shù)的導數(shù)。 二、教學重點:根據(jù)導數(shù)的定義計算一般函數(shù)在處的導數(shù); 教學難點:導數(shù)的定義運用 三、教學方法:探析歸納,講練結(jié)合 四、教學過程 (一)復習導入新課 注 意 那么,如何利用導數(shù)
39、的定義求函數(shù)的導數(shù)?從而導入新課。 (二)、探析新課 計算函數(shù)在處的導數(shù)的步驟如下: (1)通過自變量在處的Δx,確定函數(shù)在處的改變量:; (2)確定函數(shù)在處的平均變化率:; (3)當Δx趨于0時,得到導數(shù)。 例1、求函數(shù)在下列各點的導數(shù) (1); (2); (3)。 解:(1)∵. ∴。 ∴當Δx趨于0時,得到導數(shù)。 (2)由(1)可知當時有:。 (3)由(1)可知當時有:。 一般地:如果一個函數(shù)在區(qū)間[a,b]上的每一點x處都有導數(shù),導數(shù)值記為: 則是關(guān)于x的函數(shù),稱為的導函數(shù),通常也簡稱為導數(shù)。 例2、求的導函數(shù),
40、并利用導函數(shù)求,,。 解:∵. ∴。 ∴當Δx趨于0時,得到導函數(shù)。 分別將,,代入,可得 ,,。 (二)、小結(jié):我們知道,導數(shù)的幾何意義是曲線在某一點處的切線斜率,物理意義是運動物體在某一時刻的瞬時速度.那么,對于函數(shù),如何求它的導數(shù)呢? 由導數(shù)定義本身,給出了求導數(shù)的最基本的方法,利用導數(shù)的定義計算函數(shù)在處的導數(shù)的步驟如下: (1)通過自變量在處的Δx,確定函數(shù)在處的改變量:; (2)確定函數(shù)在處的平均變化率:; (3)當Δx趨于0時,得到導數(shù) (三)、練習:課本練習:1、2. (四)、作業(yè):課本習題2-3:A組1、2、4 (五)、課外練習:求函數(shù)的導數(shù) 因為
41、 所以 五、教后反思: 第九課時 計算導數(shù)(二) 一、教學目標:掌握初等函數(shù)的求導公式,并能熟練運用。 二、教學重難點:用定義推導常見函數(shù)的導數(shù)公式. 三、教學方法:探析歸納,講練結(jié)合 四、教學過程 (一)、復習 1、導數(shù)的定義;2、導數(shù)的幾何意義;3、導函數(shù)的定義;4、求函數(shù)的導數(shù)的流程圖。 (1)求函數(shù)的改變量 (2)求平均變化率 (3)取極限,得導數(shù)= 本節(jié)課我們將學習常見函數(shù)的導數(shù)。首先我們來求下面幾個函數(shù)的導數(shù)。 (1)、y=x (2)、y=x2 (3)、y=x3 問題:,,呢?
42、 問題:從對上面幾個冪函數(shù)求導,我們能發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律嗎? (二)、新課探析 1、基本初等函數(shù)的求導公式: ⑴ (k,b為常數(shù)) ⑵ (C為常數(shù)) ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ ⑺ 由⑶~⑹你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律? ⑻ (為常數(shù)) ⑼ ⑽ ⑾ ⑿ ⒀ ⒁ 從上面這一組公式來看,我們只要掌握冪函數(shù)、指對數(shù)函數(shù)、正余弦函數(shù)的求導就可以了。 2、例題探析 例1、求下列函數(shù)導數(shù)。 (1) (2) ?。?) (4) (5)y
43、=sin(+x) (6) y=sin (7)y=cos(2π-x) (8)y= 例2、已知點P在函數(shù)y=cosx上,(0≤x≤2π),在P處的切線斜率大于0,求點P的橫坐標的取值范圍。 例3、若直線為函數(shù)圖象的切線,求b的值和切點坐標. 變式1、求曲線y=x2在點(1,1)處的切線方程. 總結(jié)切線問題:找切點 求導數(shù) 得斜率 變式2、求曲線y=x2過點(0,-1)的切線方程 變式3、求曲線y=x3過點(1,1)的切線方程 變式4、已知直線,點P為y=x2上任意一點,求P在什么位置時到直線距離最短. (三)、課堂小結(jié):(1)基本初等函數(shù)公式的求導公式(
44、2)公式的應(yīng)用 導數(shù)公式表 函數(shù) 導函數(shù) 函數(shù) 導函數(shù) (c是常數(shù)) (α是常數(shù)) 特別地 特別地 (四)、課堂練習:假設(shè)某國家在20年期間的年均通貨膨脹率為,物價(單位:元)與時間(單位:年)有如下函數(shù)關(guān)系,其中為時的物價.假定某種商品的,那么在第10個年頭,這種商品的價格上漲的速度大約是多少(精確到0.01)? 解:根據(jù)基本初等函數(shù)導數(shù)公式表,有 所以(元/年) 因此,在第10個年頭,這種商品的價格約為0.08元/年的速度上漲。 (五)、作業(yè)布置:見練習冊P34頁3、4、6、7 五、教學反思:
45、 §4 導數(shù)的四則運算法則 第九課時 導數(shù)的加法與減法法則 一、教學目標:1、了解兩個函數(shù)的和、差的求導公式;2、會運用上述公式,求含有和、差綜合運算的函數(shù)的導數(shù);3、能運用導數(shù)的幾何意義,求過曲線上一點的切線。 二、教學重點:函數(shù)和、差導數(shù)公式的應(yīng)用 教學難點:函數(shù)和、差導數(shù)公式的應(yīng)用 三、教學方法:探析歸納,講練結(jié)合 四、教學過程 (一)、復習:導函數(shù)的概念和導數(shù)公式表。 1.導數(shù)的定義:設(shè)函數(shù)在處附近有定義,如果時,與的比(也叫函數(shù)的平均變化率)有極限即無限趨近于某個常數(shù),我們把
46、這個極限值叫做函數(shù)在處的導數(shù),記作,即 2. 導數(shù)的幾何意義:是曲線上點()處的切線的斜率因此,如果在點可導,則曲線在點()處的切線方程為 3. 導函數(shù)(導數(shù)):如果函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)的每點處都有導數(shù),此時對于每一個,都對應(yīng)著一個確定的導數(shù),從而構(gòu)成了一個新的函數(shù), 稱這個函數(shù)為函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)的導函數(shù),簡稱導數(shù), 4. 求函數(shù)的導數(shù)的一般方法: (1)求函數(shù)的改變量(2)求平均變化率 (3)取極限,得導數(shù)= 5. 常見函數(shù)的導數(shù)公式:; (二)、探析新課 兩個函數(shù)和(差)的導數(shù)等于這兩個函數(shù)導數(shù)的和(差),即 證明:令, , ∴ , 即 ?。? 例1:求下列函數(shù)的
47、導數(shù): (1); (2); (3); (4)。 解:(1)。 (2)。 (3)。 例2:求曲線上點(1,0)處的切線方程。 解:。 將代入導函數(shù)得 。 即曲線上點(1,0)處的切線斜率為4,從而其切線方程為 , 即。 (三)、練習:課本練習:1、2. 補充題:1、求y=x3+sinx的導數(shù).解:y'=(x3)'+(sinx)' =3x2+cosx. 2、求y=x4-x2-x+3的導數(shù).解:y'=4x3 -2x-1. (四)課堂小結(jié):本課要求:1、了解兩個函數(shù)的和、差的求導公式;2、會運用上述公式,求含有和、差綜合運算的函
48、數(shù)的導數(shù);3、能運用導數(shù)的幾何意義,求過曲線上一點的切線。4、法則:兩個函數(shù)和(差)的導數(shù)等于這兩個函數(shù)導數(shù)的和(差),即 (五)、作業(yè):課本習題2-4:A組2、3 B組2 五、教后反思: 第十課時 導數(shù)的乘法與除法法則 一、教學目標:1、了解兩個函數(shù)的積、商的求導公式;2、會運用上述公式,求含有積、商綜合運算的函數(shù)的導數(shù);3、能運用導數(shù)的幾何意義,求過曲線上一點的切線。 二、教學重點:函數(shù)積、商導數(shù)公式的應(yīng)用 教學難點:函數(shù)積、商導數(shù)公式 三、教學方法:探析歸納,講練結(jié)合
49、 四、教學過程 (一)、復習:兩個函數(shù)的和、差的求導公式 1.導數(shù)的定義:設(shè)函數(shù)在處附近有定義,如果時,與的比(也叫函數(shù)的平均變化率)有極限即無限趨近于某個常數(shù),我們把這個極限值叫做函數(shù)在處的導數(shù),記作,即 2. 導數(shù)的幾何意義:是曲線上點()處的切線的斜率因此,如果在點可導,則曲線在點()處的切線方程為 3. 導函數(shù)(導數(shù)):如果函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)的每點處都有導數(shù),此時對于每一個,都對應(yīng)著一個確定的導數(shù),從而構(gòu)成了一個新的函數(shù), 稱這個函數(shù)為函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)的導函數(shù),簡稱導數(shù), 4. 求函數(shù)的導數(shù)的一般方法: (1)求函數(shù)的改變量(2)求平均變化率 (3)取極限,得導數(shù)= 5.
50、 常見函數(shù)的導數(shù)公式:; 6. 兩個函數(shù)和(差)的導數(shù)等于這兩個函數(shù)導數(shù)的和(差),即 (二)、探究新課 設(shè)函數(shù)在處的導數(shù)為,。我們來求在處的導數(shù)。 令,由于 知在處的導數(shù)值為。 因此的導數(shù)為。 一般地,若兩個函數(shù)和的導數(shù)分別是和,我們有 特別地,當時,有 例1:求下列函數(shù)的導數(shù): (1); (2); (3)。 解:(1); (2); (3)。 例2:求下列函數(shù)的導數(shù): (1); (2)。 解:(1); (2)。 (三)、練習:課本練習1. (四)、課堂小結(jié):1、了解兩個
51、函數(shù)的積、商的求導公式;2、會運用上述公式,求含有積、商綜合運算的函數(shù)的導數(shù);3、能運用導數(shù)的幾何意義,求過曲線上一點的切線。4、法則:一般地,若兩個函數(shù)和的導數(shù)分別是和,我們有 特別地,當時,有 (五)、作業(yè):課本習題2-4:A組4(1)、(2)、(3)、(5)、(6);5 五、教后反思: 第十一課時 2.4.3導數(shù)的乘法與除法法則 一、教學目標: 1、會運用兩個函數(shù)的和、差、積、商的求導公式求含有積、商綜合運算的函數(shù)的導數(shù); 2、能運用導數(shù)的幾何意義,求過曲線上一點的切線。 二、教學重點:兩個函數(shù)的和、差、積、商的求導
52、公式的應(yīng)用 教學難點:函數(shù)積、商導數(shù)公式 三、教學方法:探析歸納,講練結(jié)合 四、教學過程 (一)、復習:兩個函數(shù)的和、差、積、商的求導公式 1、兩個函數(shù)和(差)的導數(shù)等于這兩個函數(shù)導數(shù)的和(差),即 2、若兩個函數(shù)和的導數(shù)分別是和,我們有 特別地,當時,有 (二)、探究新課 例1:求下列函數(shù)的導數(shù): (1); (2)。 解:(1)解一: 解二: 。 (2)解一: 。 解二: 。 例2.是拋物線上兩點,在拋物線上與間的求一點,使面積最大. 解:∵,∴到直線的距離最大
53、時,面積最大, 即過點的切線平行于直線時面積最大,設(shè), ∵,∴過點的切線的斜率,,∴. 例3、求曲線過點(1,0)的切線方程。 解: 。 將x=1代入,得所求切線的斜率。 曲線過點(1,0)的切線方程為。 例4.一質(zhì)點運動方程,若速度最大值為,且對任意的,在與時速度相同,求的值. 解:,, 又,∴對恒成立,∴, ∵,∴. (三).回顧小結(jié):1.函數(shù)導數(shù)的幾何意義的運用;2.求導法則的運用. (四)、練習:課本練習2:1、2. (五)、作業(yè):課本習題2-4:A組4(4)、(7)、(8), B組1 五、教后反思:
54、 第十二課時 簡單復合函數(shù)的求導法則 一、教學目標:1、了解簡單復合函數(shù)的求導法則;2、會運用上述法則,求簡單復合函數(shù)的導數(shù)。 二、教學重點:簡單復合函數(shù)的求導法則的應(yīng)用 教學難點:簡單復合函數(shù)的求導法則的應(yīng)用 三、教學方法:探析歸納,講練結(jié)合 四、教學過程 (一)、復習:兩個函數(shù)的和、差、積、商的求導公式。 1. 常見函數(shù)的導數(shù)公式: ;;; 2.法則1 ?。? 法則2 , 法則3 (二)、引入新課 海上一艘油輪發(fā)生了泄漏事故。泄出的原油在海面上形成一個圓形油膜,油膜的面積S(單位:m2)是油膜
55、半徑r(單位:m)的函數(shù):。 油膜的半徑r隨著時間t(單位:s)的增加而擴大,假設(shè)r關(guān)于t的函數(shù)為。 油膜的面積S關(guān)于時間t的瞬時變化率是多少? 分析:由題意可得S關(guān)于t的新的函數(shù):。 油膜的面積S關(guān)于時間t的瞬時變化率就是函數(shù)的導函數(shù)。 ∵ , ∴ 。 又 , , 可以觀察到 , 即 。 一般地,對于兩個函數(shù)和,給定x的一個值,就得到了u的值,進而確定了y的值,這樣y可以表示成x的函數(shù),我們稱這個函數(shù)為函數(shù)和的復合函數(shù),記作。其中u為中間變量。 復合函數(shù)的導數(shù)為:
56、(表示y對x的導數(shù)) 復合函數(shù)的求導法則 復合函數(shù)對自變量的導數(shù),等于已知函數(shù)對中間變量的導數(shù),乘以中間變量對自變量的導數(shù) 復合函數(shù)求導的基本步驟是:分解——求導——相乘——回代. 例1、試說明下列函數(shù)是怎樣復合而成的? ⑴; ⑵;⑶; ⑷. 解:⑴函數(shù)由函數(shù)和復合而成; ⑵函數(shù)由函數(shù)和復合而成; ⑶函數(shù)由函數(shù)和復合而成; ⑷函數(shù)由函數(shù)、和復合而成. 說明:討論復合函數(shù)的構(gòu)成時,“內(nèi)層”、“外層”函數(shù)一般應(yīng)是基本初等函數(shù),如一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等. 例2、求函數(shù)的導數(shù)。 解:引入中間變量,則函數(shù)是由函數(shù)與 復合而成的。 根據(jù)復
57、合函數(shù)求導法則可得: 例3、求函數(shù)的導數(shù)。 解:引入中間變量,則函數(shù)是由函數(shù)與 復合而成的。 根據(jù)復合函數(shù)求導法則可得: 注意:在利用復合函數(shù)的求導法則求導數(shù)后,要把中間變量換成自變量的函數(shù).有時復合函數(shù)可以由幾個基本初等函數(shù)組成,所以在求復合函數(shù)的導數(shù)時,先要弄清復合函數(shù)是由哪些基本初等函數(shù)復合而成的,特別要注意將哪一部分看作一個整體,然后按照復合次序從外向內(nèi)逐層求導. 例4、一個港口的某一觀測點的水位在退潮的過程中,水面高度y(單位:cm)。關(guān)于時間t(單位:s)的函數(shù)為,求函數(shù)在t=3時的導數(shù),并解釋它的實際意義。 解:函數(shù)是由函數(shù)與復合而成的,其中x是中間變量。
58、∴。 將t=3代入得: (cm/s)。 它表示當t=3時,水面高度下降的速度為 cm/s。 (三)、小結(jié) :⑴復合函數(shù)的求導,要注意分析復合函數(shù)的結(jié)構(gòu),引入中間變量,將復合函數(shù)分解成為較簡單的函數(shù),然后再用復合函數(shù)的求導法則求導;⑵復合函數(shù)求導的基本步驟是:分解——求導——相乘——回代 (四)、練習:課本練習. (五)、作業(yè):課本習題2-5: 2、3、5 五、教后反思: 第十三課時 平均變化率與導數(shù)小結(jié)復習 一、教學目標:1、認識到平均變化率是刻畫物體平均變化的快慢的量,瞬時變化率是刻畫物體在一個瞬間的變化快慢的量; 2、理解導數(shù)概念的
59、實際背景和幾何意義,并能用導數(shù)定義計算簡單的冪函數(shù)的導數(shù)。 3、利用導數(shù)公式表和運算法則計算基本初等函數(shù)的導數(shù),并能解決簡單的求曲線的切線的問題。 二、教學重點:導數(shù)概念的理解和利用導數(shù)公式表和導數(shù)運算法則進行簡單函數(shù)的導數(shù)運算 教學難點:利用極限的語言刻畫導數(shù)概念和討論導數(shù)的運算法則 三、教學方法:探析歸納,講練結(jié)合 四、教學過程 (一)、復習:導數(shù)概念的實際背景和幾何意義,導數(shù)公式表和運算法則。 (二)、探究新課 例1、求下列函數(shù)的導數(shù): (1); (2); (3); (4)。 解:(1)∵, ∴。 (2)∵∴ (3)∵, 又
60、∵,∴,∴ ∴。 (4) 例2、已知曲線C1:與曲線C2:,直線l與C1、C2都相切,求直線l的方程。 解:設(shè)l與C1相切于點,l與C2相切于點,直線l的斜率為k。 C1:,,, C2:,,,。 由斜率公式得 ,解得: 或。 當時,,l的方程為;當時,,l的方程為。 例3、已知在處的導數(shù)等于0,且,求a,b,c的值。 解:方法一:是方程的根,即的兩根, ∴ 又,∴ ?、塾散佗冖鄣?。 方法二:,由,, 得,∴。 (三)、小結(jié):1、認識到平均變化率是刻畫物體平均變化的快慢的量,瞬時變化率是刻畫物體在一個瞬間的變化快慢的量; 2、理解導數(shù)概念的實際背景和幾何意義,并能用導數(shù)定義計算簡單的冪函數(shù)的導數(shù)。 3、利用導數(shù)公式表和運算法則計算基本初等函數(shù)的導數(shù),并能解決簡單的求曲線的切線的問題。 (四)、練習:課本復習題:A組1、2、3、4. (五)、作業(yè):課本復習題:A組 5; B組2 五、教后反思:
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