《2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第三章 第5課時(shí)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)課時(shí)作業(yè) 理 新人教版》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第三章 第5課時(shí)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)課時(shí)作業(yè) 理 新人教版(12頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第三章 第5課時(shí)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)課時(shí)作業(yè) 理 新人教版
考綱索引
1. 用五點(diǎn)法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖.
2. 三角函數(shù)的圖象、性質(zhì)、周期性.
課標(biāo)要求
1. 能畫出y=sinx,y=cosx,y=tanx的圖象,了解三角函數(shù)的周期性.
2. 理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在區(qū)間[0,2π]上的性質(zhì)(如單調(diào)性、最大值和最小值以及與x軸的交點(diǎn)等),理解正切函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性.
正弦函數(shù)y=sinx,x∈[0,2π]的圖象中,五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是:(0,0), ,(π,0), ,(2π,0).?
余弦函數(shù)y=cosx,x∈[0,2π]的圖象中,五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)
2、是:(0,1), , ,
,(2π,1).?
2. 三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)
函數(shù)
y=sinx
y=cosx
y=tanx
圖象
定義域
x∈R
x∈R
值域
[-1,1]
?
R
續(xù)表
單調(diào)性
在 上遞增;?
在 上遞減?
在[(2k-1)π,2kπ],k∈Z上遞增;
在[2kπ,(2k+1)·π],k∈Z上遞減
在 上遞增?
最值
x= 時(shí),?
ymax=1;
x= 時(shí),?
ymin=-1
x= 時(shí),ymax=1;?
x= 時(shí),ymin=-1?
無最值
奇偶性
?
3、
?
?
對(duì)
稱
性
對(duì)稱
中心
(kπ,0)k∈Z
?
對(duì)稱
軸
?
?
無
周期
?
2π
?
3. 周期性
(1)一般地,對(duì)于函數(shù)f(x),如果存在一個(gè)非零常數(shù)T,使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí),都有 ,那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù),非零常數(shù)T叫做這個(gè)函數(shù)的周期.?
(2)對(duì)于一個(gè)周期函數(shù)f(x),如果在它所有的周期中存在一個(gè)最小的正數(shù),那么這個(gè)最小正數(shù)就叫做f(x)的 .?
(3)函數(shù)y=Asin(ωx+φ),x∈R及函數(shù)y=Acos(ωx+φ);x∈R(其中A,ω,φ為常數(shù),且A≠0,ω>0
4、)的周期T= .?
基礎(chǔ)自測(cè)
1. (教材改編)函數(shù)y=|sinx|的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間是( ).
2. (教材習(xí)題改編)設(shè)函數(shù),x∈R,則f(x)是( ).
A. 最小正周期為π的奇函數(shù) B. 最小正周期為π的偶函數(shù)
C. 最小正周期為的奇函數(shù) D. 最小正周期為的偶函數(shù)
3. 的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是( ).
指 點(diǎn) 迷 津
◆兩類點(diǎn)
y=sinx,x∈[0,2π],y=cosx,x∈[0,2π]的五點(diǎn)是:零點(diǎn)和極值點(diǎn)(最值點(diǎn)).
◆求周期的三種方法
①利用周期函數(shù)的定義.f(x+T)=f(x)
②利用公式:y=Asin(ωx+φ)和y
5、=Acos(ωx+φ)的最小正周期為,y=tan(ωx+φ)的最小正周期為.
③利用圖象,圖象重復(fù)的x的長(zhǎng)度.
◆注意事項(xiàng)
①換元法:把sinx或cosx看作一個(gè)整體,可化為求函數(shù)在區(qū)間上的值域(最值)問題.
注意:sinx與cosx的有別性.
②求三角函數(shù)式的最小正周期時(shí),要盡可能地化為只含一個(gè)三角函數(shù)的式子,否則很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤,如y=sinxcosx的周期為π,而不是2π.
考點(diǎn)透析
考向一 三角函數(shù)的定義域與值域
例1 (1)函數(shù)的定義域?yàn)椤 ??
(2)求函數(shù)y=cos2x+sinx的最大值與最小值.
【審題視點(diǎn)】 (1)使分母及tanx都有意義的x
6、值.
(2)換元,設(shè)t=sinx轉(zhuǎn)化二次函數(shù)最值.
【方法總結(jié)】 (1)求三角函數(shù)的定義域?qū)嶋H上是解簡(jiǎn)單的三角不等式,常借助三角函數(shù)線或三角函數(shù)圖象來求解.
(2)求解三角函數(shù)的值域(最值)常見到以下幾種類型的題目:
①形如y=asinx+bcosx+c的三角函數(shù),化為y=Asin(ωx+φ)+k的形式,再求最值(值域);
②形如y=asin2x+bsinx+c的三角函數(shù),可先設(shè)sinx=t,化為關(guān)于t的二次函數(shù)求值域(最值);
③形如y=asinxcosx+b(sinx±cosx)+c的三角函數(shù),可先設(shè)t=sinx±cosx,化為關(guān)于t的二次函數(shù)求值域(最值).
變式訓(xùn)
7、練
1. (1) 的定義域?yàn)椤 ??
(2)(xx·北京海淀模擬)設(shè)函數(shù)y=acosx+b(a,b為常數(shù),a>0)的最大值是1,最小值是-7,那么acosx+bsinx的最大值是( ).
A. 1 B. 4 C. 5 D. 7
考向二 三角函數(shù)的單調(diào)性
例2 (xx·四川)已知函數(shù)
(1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)若α是第二象限角, ,求cosα-sinα的值.
【審題視點(diǎn)】 本題主要考查正弦函數(shù)的性質(zhì),二倍角公式和差角公式,簡(jiǎn)單的三角恒等變換等基礎(chǔ)知識(shí),考查考生的運(yùn)算求解能力,考查分類與整合、化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想.
(1)利用正弦函數(shù)的遞增區(qū)
8、間進(jìn)行求解;(2)利用三角恒等變換對(duì)已知三角式進(jìn)行轉(zhuǎn)化,即可求解.
【方法總結(jié)】 (1)代換法
求形如y=Asin(ωx+φ)+k的單調(diào)區(qū)間時(shí),只需把ωx+φ看作一個(gè)整體代入y=sinx的相應(yīng)單調(diào)區(qū)間內(nèi)即可,若ω為負(fù)則要先把ω化為正數(shù).
(2)圖象法
函數(shù)的單調(diào)性表現(xiàn)在圖象上是:從左到右,圖象上升趨勢(shì)的區(qū)間為單調(diào)遞增區(qū)間,圖象下降趨勢(shì)的區(qū)間為單調(diào)遞減區(qū)間,如果能畫出三角函數(shù)的圖象,那它的單調(diào)區(qū)間就直觀明了了.
變式訓(xùn)練
2. (xx·浙江杭州模擬)函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是 .?
考向三 三角函數(shù)的奇偶性、周期性、對(duì)稱性
(2)(xx·湖南六校聯(lián)考)
9、若函數(shù)f(x)=asinωx+bcosωx(0<ω<5,ab≠0)的圖象的一條對(duì)稱軸方程是函數(shù)f'(x)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是,則f(x)的最小正周期是 .?
【審題視點(diǎn)】 (1)利用f(-x)=f(x)恒成立求φ;
(2)利用對(duì)稱軸、對(duì)稱中心及周期公式求解.
【方法總結(jié)】 1.三角函數(shù)的奇偶性的判斷技巧
首先要知道基本三角函數(shù)的奇偶性,再根據(jù)題目去判斷所求三角函數(shù)的奇偶性;也可以根據(jù)圖象做判斷.
2.三角函數(shù)的對(duì)稱性
正、余弦函數(shù)的圖象既是中心對(duì)稱圖形,又是軸對(duì)稱圖形.正切函數(shù)的圖象只是中心對(duì)稱圖形,y=sinx,y=cosx的對(duì)稱軸通過它們的極值點(diǎn),對(duì)
10、稱中心是圖象的零點(diǎn).y=tanx的對(duì)稱中心是它的零點(diǎn)或間斷點(diǎn).
變式訓(xùn)練
3. 若函數(shù)f(x)=sinωx(ω>0)在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減,則ω等于( ).
經(jīng)典考題
典例 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間為 .?
真題體驗(yàn)
1. (xx·福建)將函數(shù)y=sinx的圖象向左平移個(gè)單位,得到函數(shù)y=f(x)的圖象,則下列說法正確的是( ).
A. y=f(x)是奇函數(shù)
B. y=f(x)的周期為π
C. y=f(x)的圖象關(guān)于直線x= 對(duì)稱
D. y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱
2. (xx·全國(guó)新課標(biāo)Ⅰ)在函數(shù)①y=cos|2x|,②y=|cosx|
11、,
③y= 中,最小正周期為π的所有函數(shù)為( ).
A. ①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③
3. (xx·江蘇)已知函數(shù)y=cosx與y=sin(2x+φ)(0≤φ<π),它們的圖象有一個(gè)橫坐標(biāo)為
的交點(diǎn),則φ的值是 .?
4. (xx·安徽)設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別是a,b,c,且b=3,c=1,△ABC的面積為.求cosA與a的值.
參考答案與解析
知識(shí)梳理
基礎(chǔ)自測(cè)
1. C 2. B 3. B 4. 5.
考點(diǎn)透析
變式訓(xùn)練
1. (
12、1) (2)C
解析:(1)要使函數(shù)有意義,須有sinx-cosx≥0,
利用圖象,在同一坐標(biāo)系中畫出[0,2π]上y=sinx和y=cosx的圖象,如圖所示.
在[0,2π]內(nèi),滿足sinx=cosx的x為, ,再結(jié)合正弦、余弦函數(shù)的最小正周期是2π,
所以定義域?yàn)?
(2)因?yàn)楹瘮?shù)y=acosx+b(a,b為常數(shù))的最大值是1,最小值是-7,所以當(dāng)a>0時(shí),得
這時(shí)acosx+bsinx=4cosx-3sinx=5cos(x+φ)的最大值是5.
經(jīng)典考題
真題體驗(yàn)
1. D 解析:將函數(shù)y=sinx的圖象向左平移個(gè)單位后,得到函數(shù)y=f(x)= 的圖象,即f(x)=cosx.由余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)知,f(x)是偶函數(shù),其最小正周期為2π,且圖象關(guān)于直線x=kπ(k∈Z)對(duì)稱,關(guān)于點(diǎn)(k∈Z)對(duì)稱,故選D.
2. A 解析:函數(shù)y=cos|2x|=cos2x,其最小正周期為π,①正確;將函數(shù)y=cosx的圖象中位于x軸上方的圖象不變,位于x軸下方的圖象對(duì)稱地翻轉(zhuǎn)至x軸上方,即可得到y(tǒng)=|cosx|的圖象,所以其最小正周期也為π,②正確;函數(shù)y=cos的最小正周期為π,③正確;函數(shù)y=tan的最小正周期為,④不正確.