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2022年高中物理 實(shí)驗(yàn)八用單擺測(cè)定重力加速度解析

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1、2022年高中物理 實(shí)驗(yàn)八用單擺測(cè)定重力加速度解析 第一關(guān):基礎(chǔ)關(guān)展望高考 基 礎(chǔ) 知 識(shí) (一)實(shí)驗(yàn)?zāi)康? (1)學(xué)會(huì)用單擺測(cè)定當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣? (2)能正確使用秒表. (3)鞏固和加深對(duì)單擺周期公式的理解. (4)學(xué)習(xí)用累積法減小相對(duì)誤差的方法. (二)實(shí)驗(yàn)原理 物理學(xué)中的單擺是指在細(xì)線的一端系一小球,另一端固定于懸點(diǎn).若線的伸縮和質(zhì)量忽略,小球的直徑遠(yuǎn)小于線長(zhǎng),這樣的裝置稱為單擺. 單擺發(fā)生機(jī)械振動(dòng)時(shí),若擺角小于10°,這時(shí)的振動(dòng)可以看成是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng). 由簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)知識(shí)可以導(dǎo)出單擺的振動(dòng)周期 T=. 式中l(wèi)是擺長(zhǎng),g是當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?將上式變形為 g=. 可以

2、看出,只要能測(cè)定出單擺的擺長(zhǎng)和對(duì)應(yīng)的振動(dòng)周期,就很容易計(jì)算出重力加速度g的數(shù)值了. 由于一般單擺的周期都不長(zhǎng),例如擺長(zhǎng)1m左右的單擺其周期約為2s.所以依靠人為的秒表計(jì)時(shí)產(chǎn)生的相對(duì)誤差會(huì)很大.針對(duì)這一問題本實(shí)驗(yàn)采用累積法計(jì)時(shí),即不是測(cè)定一個(gè)周期,而是測(cè)定幾十個(gè)周期,例如30或50個(gè)周期.這樣一來,人用秒表計(jì)時(shí)過程中產(chǎn)生的誤差與幾十個(gè)周期的總時(shí)間相比就微乎其微了. 這種用累積法減小相對(duì)誤差的方法在物理實(shí)驗(yàn)中經(jīng)常會(huì)遇到,希望讀者要認(rèn)真領(lǐng)會(huì)其精神實(shí)質(zhì),為以后的應(yīng)用打下基礎(chǔ). (三)實(shí)驗(yàn)器材 長(zhǎng)約1m的細(xì)絲線1根、球心開有小孔的金屬小球1個(gè)、帶有鐵夾的鐵架臺(tái)1個(gè)、毫米刻度尺1根、秒表1塊、游標(biāo)

3、卡尺1把. (四)實(shí)驗(yàn)步驟 (1)安裝 ①讓線的一端穿過小球的小孔,然后打一個(gè)比小孔大一些的線結(jié),做成單擺. ②把線的上端用鐵夾固定在鐵架臺(tái)上,把鐵架臺(tái)放在實(shí)驗(yàn)桌邊,使鐵夾伸到桌面以外,讓擺球自由下垂,在單擺平衡位置處做上標(biāo)記,如圖所示.實(shí)驗(yàn)時(shí)以這個(gè)位置為基礎(chǔ). (2)實(shí)驗(yàn)步驟 ①用米尺測(cè)出懸線長(zhǎng)度l(準(zhǔn)確到毫米),用游標(biāo)卡尺測(cè)出擺球的直徑d. ②將擺球從平衡位置拉開一個(gè)很小角度(不超過10°),然后放開擺球,使擺球在豎直平面內(nèi)擺動(dòng). ③用秒表測(cè)出單擺完成30次或50次全振動(dòng)的時(shí)間t(注意記振動(dòng)次數(shù)時(shí),以擺線通過標(biāo)記為準(zhǔn)). ④計(jì)算出平均完成一次全振動(dòng)所用的時(shí)間,這個(gè)時(shí)間就

4、是單擺的振動(dòng)周期. ⑤改變擺長(zhǎng),重做幾次實(shí)驗(yàn),每次都要記錄擺線長(zhǎng)度l,振動(dòng)次數(shù)n和振動(dòng)總時(shí)間t. (3)實(shí)驗(yàn)記錄 ①根據(jù)單擺的周期公式,計(jì)算出每次實(shí)驗(yàn)的重力加速度,求出幾次實(shí)驗(yàn)得到的重力加速度的平均值,即是本地區(qū)的重力加速度的平均值. ②將測(cè)得的重力加速度數(shù)值與當(dāng)?shù)刂亓铀俣葦?shù)值加以比較,分析產(chǎn)生誤差的可能原因. 第二關(guān):技法關(guān)解讀高考 解 題 技 法 一、實(shí)驗(yàn)注意事項(xiàng) 技法講解 (1)選擇材料時(shí)應(yīng)選擇細(xì)、輕又不易伸長(zhǎng)的線,長(zhǎng)度一般在1 m左右、小球應(yīng)選用密度較大的金屬球,直徑應(yīng)較小,最好不超過2 cm (2)單擺懸線的上端不可隨意卷在鐵夾的桿上,應(yīng)夾緊在鐵夾中,以免擺動(dòng)時(shí)

5、發(fā)生擺線下滑、擺長(zhǎng)改變的現(xiàn)象. (3)注意擺動(dòng)時(shí)控制擺線偏離豎直方向不超過10°.可通過估算振幅的方法掌握. (4)擺球振動(dòng)時(shí),要使之保持在同一個(gè)豎直平面內(nèi),不要形成圓錐擺. (5)計(jì)算單擺的振動(dòng)次數(shù)時(shí),應(yīng)以擺球通過最低位置時(shí)開始計(jì)時(shí),以后擺球從同一方向通過最低位置時(shí)進(jìn)行計(jì)數(shù),且在數(shù)“零”按下停表,開始計(jì)時(shí)計(jì)數(shù). 典例剖析 例1 在用單擺測(cè)定重力加速度實(shí)驗(yàn)中: (1)為了比較準(zhǔn)確地測(cè)量出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣戎?,?yīng)選用下列所給器材中的哪些?將你所選用的器材前的字母填在題后的橫線上. A.長(zhǎng)1 m左右的細(xì)繩; B.長(zhǎng)30 cm左右的細(xì)繩; C.直徑2 cm的鉛球; D.直徑2 c

6、m的鐵球; E.秒表; F.時(shí)鐘; G.分度值是1 cm的直尺; H.分度值是1 mm的直尺; 所選器材是_________________ (2)實(shí)驗(yàn)時(shí)對(duì)擺線偏離豎直線的要求是_______;理由是_________. 解析: (1)單擺周期公式為:T=2π,經(jīng)變換得g=.因此,在實(shí)驗(yàn)中只要測(cè)出單擺的擺長(zhǎng)L和振動(dòng)周期T,就可以求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭的值,本實(shí)驗(yàn)的目的是測(cè)出g的值,而不是驗(yàn)證單擺的振動(dòng)規(guī)律.如果在實(shí)驗(yàn)中選用較短的擺線,既會(huì)增大擺長(zhǎng)的測(cè)量誤差,又不易于保證偏角θ小于10°、擺線較長(zhǎng)、擺角滿足小于10°的要求.為讓單擺的振動(dòng)緩慢,方便計(jì)數(shù)和計(jì)時(shí),所以應(yīng)選A.擺球應(yīng)盡

7、量選重的,所以選C. 因?yàn)閱螖[振動(dòng)周期T的測(cè)量誤差對(duì)重力加速度g的影響較大,所以計(jì)時(shí)工具應(yīng)選精確度高一些的秒表.擺長(zhǎng)的測(cè)量誤差同樣對(duì)g的影響較大,也應(yīng)選精度較高的最小刻度為毫米的直尺. (2)因?yàn)楫?dāng)擺球振動(dòng)時(shí),球所受的回復(fù)力F=mgsinθ,只有當(dāng)θ很小時(shí),sinθ≈θ,單擺振動(dòng)才是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),周期T=2π的關(guān)系式才成立. 答案:(1)ACEH(2)見解析 二、實(shí)驗(yàn)誤差來源及分析 技法講解 (1)本實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)誤差主要來源于單擺模型本身是否符合要求.即懸點(diǎn)是否固定,是單擺還是復(fù)擺,球、線是否符合要求,振動(dòng)是圓錐擺還是在同一豎直平面內(nèi)振動(dòng)以及測(cè)量哪段長(zhǎng)度作為擺長(zhǎng)等等.只要注意了上面這些方面

8、,就可以使系統(tǒng)誤差減小到遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于偶然誤差而可忽略不計(jì)的程度. (2)本實(shí)驗(yàn)的偶然誤差主要來自長(zhǎng)度的測(cè)量及時(shí)間的測(cè)量,測(cè)擺長(zhǎng)時(shí)絕對(duì)誤差Δl=l-l0(l是測(cè)量值,l0是真實(shí)值)相對(duì)誤差是,要減小相對(duì)誤差,應(yīng)盡量增大l,所以實(shí)驗(yàn)時(shí)要用1 m左右較長(zhǎng)的擺線.測(cè)量n次全振動(dòng)所用時(shí)間的絕對(duì)誤差Δt=t-t0.周期的測(cè)量值T=,Δt是不可避免的,所以要使T與T0接近相等,應(yīng)增大n,本實(shí)驗(yàn)n在30次到50次之間. 典例剖析 例2 用單擺測(cè)定重力加速度的實(shí)驗(yàn)中,下述說法正 確的是() A.測(cè)量擺長(zhǎng)時(shí),應(yīng)該用力拉緊擺線 B.單擺的擺線越長(zhǎng),測(cè)得的重力加速度越 準(zhǔn)確 C.如果有兩個(gè)大小相同的帶孔

9、空心鐵球和 實(shí)心鐵球可供選擇,應(yīng)選用實(shí)心鐵球作 擺球 D.為了便于改變擺線的長(zhǎng)度,可將擺線的一頭 繞在鐵架上端的圓桿上以代替鐵夾 解析: 為了減小測(cè)擺長(zhǎng)時(shí)的偶然誤差,固定好懸 點(diǎn),要讓擺球自然下垂,用毫米刻度尺測(cè)出擺線的 長(zhǎng)度,再用游標(biāo)卡尺測(cè)出球的直徑.故A項(xiàng)不正確. 由誤差分析可知擺長(zhǎng)越長(zhǎng)對(duì)實(shí)驗(yàn)造成的誤差 越小,故B項(xiàng)正確. 為了盡量減小空氣阻力選用體積小密度大的 實(shí)心鐵球,故C項(xiàng)正確. 擺線的一頭應(yīng)用鐵夾固定作為懸點(diǎn)而不應(yīng)該 將繩繞在圓桿上,這樣擺動(dòng)過程中很容易使擺長(zhǎng)改 變,給實(shí)驗(yàn)造成誤差,D項(xiàng)不正確. 答案:BC 三、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理 技法講解 本實(shí)驗(yàn)

10、可以根據(jù)測(cè)出的l、T數(shù)據(jù)代入g=算出g值,最后取平均值作為最終結(jié)果,也可以根據(jù)T2=·l作出T2-l圖象,求出圖象的斜率k,由k=求出g值. 典例剖析 例3 某同學(xué)在用單擺測(cè)定重力加速度的實(shí)驗(yàn)中,測(cè)量5種不同擺長(zhǎng)情況下單擺的振動(dòng)周期,記錄數(shù)據(jù)見表. l/m 0.5 0.8 0.9 1.0 1.2 T/s 1.42 1.79 1.90 2.00 2.20 T2/s2 2.02 3.20 3.61 4.00 4.84 以l為橫坐標(biāo),T2為縱坐標(biāo),作出T2-l圖線,如圖所示.請(qǐng)利用此圖線求重力加速度 . 解析: 本題考查單擺實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理方法.公

11、式法:據(jù)公式g=把實(shí)際實(shí)驗(yàn)中的數(shù)據(jù)代入,則g=4π2n2(l+d/2)/t2,求得各次的g值,最后取平均值.圖象法:作T2-l圖象,由g=可以知道T2-l圖象應(yīng)是一條過原點(diǎn)的直線,其斜率k的物理意義是4π2/g,所以作出T2-l圖象后求斜率k,然后可以求得重力加速度g=4π2/k.作出圖象如上圖所示,求得直線斜率k=4.00,即g=4π2/k=4×(3.14)2/4.00 m/s2=9.86 m/s2. 第三關(guān):訓(xùn)練關(guān)笑對(duì)高考 隨 堂 訓(xùn) 練 1.針對(duì)用單擺測(cè)重力加速度的實(shí)驗(yàn),下面各種對(duì)實(shí)驗(yàn)誤差的影響的說法中正確的是 () A.在擺長(zhǎng)和時(shí)間的測(cè)量中,時(shí)間的測(cè)量對(duì)實(shí)驗(yàn)誤差影響較大 B

12、.在擺長(zhǎng)和時(shí)間的測(cè)量中,長(zhǎng)度的測(cè)量對(duì)實(shí)驗(yàn)誤差影響較大 C.將振動(dòng)次數(shù)n記為(n+1),測(cè)算出的g值比當(dāng)?shù)氐墓J(rèn)值偏大 D.將擺線長(zhǎng)當(dāng)作擺長(zhǎng),未加擺球的半徑測(cè)算出的g值比當(dāng)?shù)氐墓J(rèn)值偏大 解析:對(duì)于單擺測(cè)重力加速度的實(shí)驗(yàn),重力加速度的表達(dá)式g=由于與周期是平方關(guān)系,它若有誤差,在平方后會(huì)大,所以時(shí)間的測(cè)量影響更大些,選A.另外,如果振動(dòng)次數(shù)多數(shù)了一次,會(huì)造成周期的測(cè)量值變小,重力加速度測(cè)量值變大,C也對(duì);若當(dāng)擺長(zhǎng)未加小球的半徑,將使擺長(zhǎng)的測(cè)量值變小,g值變小,D項(xiàng)錯(cuò). 答案:AC 2.在“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中,用刻度尺量懸點(diǎn)到小球的距離為96.60 cm,用卡尺量得小球直徑

13、是5.260 cm,測(cè)量周期有3次,每次是在擺球通過最低點(diǎn)時(shí),按下秒表開始計(jì)時(shí),同時(shí)將此次通過最低點(diǎn)作為第一次,接著一直數(shù)到計(jì)時(shí)終止,結(jié)果如下表 1 2 3 數(shù)的次數(shù) 61 81 71 時(shí)間(s) 60.40 79.80 70.60 這個(gè)單擺振動(dòng)周期的測(cè)定值是___________s,當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊闹凳莀______m/s2,(取三位有效數(shù)字). 解析:由題可知單擺的周期 T1= s=2.013 s T2=s=1.995 s T3= s=2.017 s 則周期T= =2.01 s 擺長(zhǎng)l=l′+ =(0.966+×0.052 6) m=0.992

14、3 m 故重力加速度 g= m/s2=9.69 m/s2 答案:2.019.69 3.利用單擺周期公式測(cè)重力加速度時(shí),測(cè)出幾組擺長(zhǎng)和相應(yīng)周期T,并作出了T2-L圖線,如圖所示,已知圖象與橫軸間的夾角為θ,圖線上A\,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(x1,y1),(x2,y2),則可以得重力加速度g=____. 解析:令圖線斜率為k,則k=,由周期公式得,有g(shù)= 答案:4π2(x2-x1)/(y2-y1) 4.在做“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中,有人提出以下幾點(diǎn)建議:其中對(duì)提高測(cè)量結(jié)果精確度有利的是() A.適當(dāng)加長(zhǎng)擺線 B.質(zhì)量相同,體積不同的擺球,應(yīng)選用體積較大的 C.單擺偏離

15、平衡位置的角度不能太大 D.當(dāng)單擺經(jīng)過平衡位置時(shí)開始計(jì)時(shí),經(jīng)過一次全振動(dòng)后停止計(jì)時(shí),用此時(shí)間間隔作為單擺振動(dòng)的周期 解析:?jiǎn)螖[實(shí)驗(yàn)的精確度取決于實(shí)驗(yàn)裝置的理想化程度及相關(guān)物理量的測(cè)量精度.適當(dāng)加大擺線長(zhǎng)度,有利于把擺球看成質(zhì)點(diǎn),在擺角小于10°的條件下,擺球的空間位置變化較大,便于觀察,A對(duì).擺球體積越大,所受空氣阻力越大,對(duì)質(zhì)量相同的擺球其影響越大,B錯(cuò).擺角應(yīng)小于10°,C對(duì).本實(shí)驗(yàn)采用累積法測(cè)量周期,若僅測(cè)量一次全振動(dòng),由于球過平衡位置時(shí)速度較大,難以準(zhǔn)確記錄,且一次全振動(dòng)的時(shí)間太短,偶然誤差較大,D錯(cuò). 答案:AC 5.某同學(xué)在“用單擺測(cè)定重力加速度”時(shí),測(cè)得的重力加速度數(shù)值明

16、顯大于當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣鹊膶?shí)際值,造成這一情況的可能原因是() A.測(cè)量擺長(zhǎng)時(shí),把懸掛狀態(tài)的擺線長(zhǎng)當(dāng)成擺長(zhǎng) B.測(cè)量周期時(shí),當(dāng)擺球通過平衡位置時(shí)啟動(dòng)秒表,此后擺球第30次通過平衡位置時(shí)制動(dòng)秒表,讀出經(jīng)歷的時(shí)間為t,并由計(jì)算式T=求得周期 C.開始擺動(dòng)時(shí)振幅過小 D.所用擺球的質(zhì)量過大 答案:B 6. 在利用單擺測(cè)定重力加速度的實(shí)驗(yàn)中,某同學(xué)測(cè)出了多組擺長(zhǎng)和運(yùn)動(dòng)周期,并根據(jù)相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出了T2—l的關(guān)系圖象如圖所示. (1)由圖可判定該同學(xué)出現(xiàn)的錯(cuò)誤可能是. (2)雖然實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)了錯(cuò)誤,但根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)仍能算出重力加速度,其數(shù)值為m/s2. 解析: 由T=2π知:

17、T2=4π2=kl(其中k=),作出T2—l圖線,是一條過原點(diǎn)的直線,k為圖線的斜率,求出k后,則可求得當(dāng)?shù)刂亓铀俣龋篻==4π2×m/s2≈9.86 m/s2.當(dāng)漏測(cè)r時(shí),相當(dāng)于以線長(zhǎng)l′為擺長(zhǎng)l,這時(shí)T2=kl=k(l-r),由數(shù)學(xué)知識(shí)可知,這時(shí)的圖線的斜率不變,如圖所示,可將原圖線a向右平移r,就得到漏測(cè)r后的圖線b,其橫截距的物理意義即為半徑r.同理,當(dāng)多加r時(shí),圖線為c,因此,該同學(xué)實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤是測(cè)擺長(zhǎng)時(shí)多加了擺球的半徑. 答案:(1)測(cè)量擺長(zhǎng)時(shí)多加了擺球的半徑(2)9.86 7.某班學(xué)生在“利用單擺測(cè)當(dāng)?shù)刂亓铀俣取? 的實(shí)驗(yàn)中. (1)某同學(xué)先測(cè)得擺線長(zhǎng)

18、為97.50 cm,擺球直徑為2.0 cm,然后用秒表記錄了單擺振動(dòng)50次所用的時(shí)間如圖所示,秒表所示讀數(shù)為______s.由此 可計(jì)算出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹開____.(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字) (2)另一位同學(xué)將單擺掛起后,進(jìn)行了如下操作: A.測(cè)擺長(zhǎng)l,用米尺量出擺線的長(zhǎng)度 B.測(cè)周期T,將擺球拉起,然后放開,在擺球某次通過最低點(diǎn)時(shí),按下秒表開始計(jì)時(shí),同時(shí)將此次通過最低點(diǎn)作為第一次,接著一直數(shù)到擺球第60次通過最低點(diǎn)時(shí),按下秒表停止計(jì)時(shí),讀出這段時(shí)間t,算出單擺周期T= C.將所測(cè)得的l和T代入單擺的周期公式求出g, 將它作為實(shí)驗(yàn)的最后結(jié)果寫入報(bào)告中 指出上面步驟中遺漏或錯(cuò)誤的

19、地方并加以改正.(不要求進(jìn)行誤差計(jì)算) (3)在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)所用擺球質(zhì)量分布不均勻, 經(jīng)過探究思考,某同學(xué)同樣利用單擺測(cè)定了重力加速度,你能否說明一下他的方法? 解析: (1)由秒表可讀出單擺振動(dòng)50次所用的時(shí)間為100.40 s 擺長(zhǎng)l=l′+ =(97.50+) cm=98.50 cm 周期T=100.4 50 s=2.008 s 由T=2π 得g=cm/s2=9.6 m/s2 (2)單擺的擺長(zhǎng)應(yīng)該是懸點(diǎn)到球心的距離,周期應(yīng)該是完成一次全振動(dòng)所用的時(shí)間,最終結(jié)果應(yīng)該是多次測(cè)量的平均值.據(jù)此解答如下: ①要用游標(biāo)卡尺測(cè)擺球直徑d,擺長(zhǎng)l等于擺線長(zhǎng)加; ②當(dāng)數(shù)到擺球第60次通過最低點(diǎn)時(shí),單擺只振動(dòng)了59個(gè)“半周期”,所以T=; ③g應(yīng)多次測(cè)量,然后取g的平均值作為實(shí)驗(yàn)的最后結(jié)果. (3)第一次量得懸線長(zhǎng)為l1,測(cè)得振動(dòng)周期為T1,第二次量得懸線長(zhǎng)為l2,測(cè)得振動(dòng)周期為T2,由此可推算出重力加速度g.根據(jù)T2=和兩次擺長(zhǎng)的差等于擺線長(zhǎng)的差得g=4. 答案:(1)100.40 s9.6 m/s2(2)見解析(3)見解析

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