3、已知得(sin α-cos α)=sin2α-cos2α,∴sin α+cos α=或sin α-cos α=0,解得sin 2α=-或1.
法二 由已知得sin=sin=2sin·
cos,∴cos=或sin=0,
則sin 2α=cos=2cos2-1=2×-1=-或sin 2α=1.
答案?。?
6.(xx·南京鹽城一檢)已知f(x)=2tan x-,則f的值為________.
解析 ∵f(x)=2tan x+=2
==,∴f==8.
答案 8
7.設(shè)θ為第二象限角,若tan=,則sin θ+cos θ=________.
解析 tan==,解得tan θ=-.
4、
由得sin θ=,cos θ=-,
∴sin θ+cos θ=-.
答案 -
8.(xx·江西師大附中模擬)已知θ∈,且sin=,則tan 2θ=________.
解析 sin=,得sin θ-cos θ=,①
θ∈,
①平方得2sin θcos θ=,可求得sin θ+cos θ=,∴sin θ=,cos θ=,∴tan θ=,tan 2θ==-.
答案?。?
二、解答題
9.(xx·江蘇卷)已知α∈,sin α=.
(1)求sin的值;
(2)求cos的值.
解 (1)因?yàn)棣痢剩瑂in α=,
所以cos α=-=-.
故sin=sin cos α+cos s
5、in α
=×+×=-.
(2)由(1)知sin 2α=2sin αcos α=2××=-,
cos 2α=1-2sin2α=1-2×=,
所以cos=cos cos 2α+sin sin 2α=×+×=-.
10.(xx·廣東卷)已知tan α=2.
(1)求tan的值;
(2)求的值.
解 (1)tan====-3.
(2)
=
=
=
=
=1.
能力提升題組
(建議用時(shí):20分鐘)
11.已知sin α=,sin(α-β)=-,α,β均為銳角,則角β=________.
解析 ∵α,β均為銳角,∴-<α-β<.
又sin(α-β)=-,∴cos(α
6、-β)=.
又sin α=,∴cos α=,
∴sin β=sin[α-(α-β)]=sin αcos(α-β)-cos αsin(α-β)
=×-×=.
∴β=.
答案
12.已知tan=,且-<α<0,則=________.
解析 由tan==,得tan α=-.
又-<α<0,所以sin α=-.
故==2sin α=-.
答案 -
13.已知cos4α-sin4α=,且α∈,則cos=________.
解析 ∵cos4α-sin4α=(sin2α+cos2α)(cos2α-sin2α)=cos 2α=,又α∈,
∴2α∈(0,π),
∴sin 2α==,
∴cos=cos 2α-sin 2α
=×-×=.
答案
14.(xx·蘇、錫、常、鎮(zhèn)調(diào)研)已知函數(shù)f(x)=cos2x+sin xcos x,x∈R.
(1)求f的值;
(2)若sin α=,且α∈,求f.
解 (1)f=cos2+sin cos
=+×=.
(2)因?yàn)閒(x)=cos2x+sin xcos x=+sin 2x
=+(sin 2x+cos 2x)=+sin.
所以f=+sin
=+sin=+.
又因?yàn)閟in α=,且α∈,所以cos α=-,
所以f=+
=.