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1、2022年高考數(shù)學(xué)二輪專題突破 高考小題綜合練(三)理
1.設(shè)集合S={x|x>-2},T={x|x2+3x-4≤0},則(?RS)∪T等于( )
A.(-2,1] B.(-∞,-4]
C.(-∞,1] D.[1,+∞)
2.(xx·麗水一模)如圖,面積為8的平行四邊形OABC,對角線AC⊥CO,AC與BO交于點E,某指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0,且a≠1)經(jīng)過點E,B,則a等于( )
A. B.
C.2 D.3
3.(xx·浙江寧波效實中學(xué)上學(xué)期期中)已知sin(3π-α)=-2sin(+α),則sin αcos α等于( )
A.- B.
C.或-
2、 D.-
4.(xx·浙江)記max{x,y}=min{x,y}=設(shè)a,b為平面向量,則( )
A.min{|a+b|,|a-b|}≤min{|a|,|b|}
B.min{|a+b|,|a-b|}≥min{|a|,|b|}
C.max{|a+b|2,|a-b|2}≤|a|2+|b|2
D.max{|a+b|2,|a-b|2}≥|a|2+|b|2
5.設(shè)x,y滿足約束條件若z=x+3y+m的最小值為4,則m等于( )
A.1 B.2 C.3 D.4
6.已知α,β,γ是三個不同的平面,α∩γ=m,β∩γ=n,則( )
A.若m⊥n,α⊥β B.若α⊥β,則m⊥
3、n
C.若m∥n,則α∥β D.若α∥β,則m∥n
7.已知數(shù)列{an}滿足1+log3an=log3an+1(n∈N*),且a2+a4+a6=9,則log(a5+a7+a9)的值是( )
A. B.- C.5 D.-5
8.在△ABC中,角A,B,C所對的邊長分別為a,b,c,且滿足csin A=acos C,則sin A+sin B的最大值是( )
A.1 B.
C.3 D.
9.(xx·課標(biāo)全國Ⅱ)一個正方體被一個平面截去一部分后,剩余部分的三視圖如右圖,則截去部分體積與剩余部分體積的比值為( )
A. B. C.
4、 D.
10.(xx·四川)已知F為拋物線y2=x的焦點,點A,B在該拋物線上且位于x軸的兩側(cè),·=2(其中O為坐標(biāo)原點),則△ABO與△AFO面積之和的最小值是( )
A.2 B.3 C. D.
11.方程x2-x-m=0在x∈[-1,1]上有實根,則m的取值范圍是________.
12.如圖所示,ABCD—A1B1C1D1是棱長為a的正方體,M、N分別是下底面的棱A1B1、B1C1的中點,P是上底面的棱AD上的點,AP=,過P、M、N的平面交上底面于PQ,Q在CD上,則PQ=________.
13.已知數(shù)列{an}中,a1=1,a2=2,設(shè)Sn為數(shù)列
5、{an}的前n項和,對于任意的n>1,n∈N*,Sn+1+Sn-1=2(Sn+1)都成立,則S10=________.
14.已知關(guān)于x的不等式2x+≥7在x∈(a,+∞)上恒成立,則實數(shù)a的最小值為________.
15.拋物線y2=4x的焦點為F,準(zhǔn)線為l,l與x軸相交于點E,過F且傾斜角等于60°的直線與拋物線在x軸上方的部分相交于點A,AB⊥l,垂足為B,則四邊形ABEF的面積為________.
高考小題綜合練(三)
1.C [T={x|x2+3x-4≤0}={x|-4≤x≤1}.
S={x|x>-2},?RS={x|x≤-2},
∴(?RS)∪T={x|x≤1}=
6、(-∞,1].故選C.]
2.A [設(shè)點E(t,at),則點B坐標(biāo)為(2t,2at).因為2at=a2t,所以at=2.因為平行四邊形OABC的面積=OC×AC=at×2t=4t,平行四邊形OABC的面積為8,所以4t=8,t=2,所以a2=2,a=.故選A.]
3.A [∵sin(3π-α)=-2sin(+α),
∴sin α=-2cos α,
∴tan α=-2,
∴sin αcos α==
==-,故選A.]
4.D [由于|a+b|,|a-b|與|a|,|b|的大小關(guān)系與夾角大小有關(guān),故A,B錯.
當(dāng)a,b夾角為銳角時,|a+b|>|a-b|,
此時,|a+b|2>|
7、a|2+|b|2;當(dāng)a,b夾角為鈍角時,|a+b|<|a-b|,
此時,|a-b|2>|a|2+|b|2;
當(dāng)a⊥b時,|a+b|2=|a-b|2=|a|2+|b|2,故選D.]
5.B [畫出可行域,如圖所示,設(shè)z′=x+3y,變形為y=-x+z′,當(dāng)z′取到最小值時,直線的縱截距最小,此時直線過C點.
由
可知C(,),代入目標(biāo)函數(shù)z=x+3y+m,得4=+3×+m,得m=2.]
6.D [對于D,兩個平面平行的性質(zhì)定理,即兩個平面平行,第三個平面與這兩個平面相交,則它們的交線平行,因此D是正確的,而A,B,C均可以舉出反例說明不成立.]
7.D [由1+log3an=log
8、3an+1得=3,{an}為等比數(shù)列,公比為3.
∴a5+a7+a9=27(a2+a4+a6)=27×9=35,
∴l(xiāng)og (a5+a7+a9)=log35=-5.]
8.D [∵csin A=acos C,
∴sin Csin A=sin Acos C,
∵sin A≠0,∴tan C=,
∵0
9、被過三點A、B1、D1的平面所截剩余部分,截去的部分為三棱錐AA1B1D1,設(shè)正方體的棱長為1,則截去部分體積與剩余部分體積的比值為
=
==,選D.]
10.B [設(shè)直線AB的方程為x=ny+m(如圖),
A(x1,y1),B(x2,y2),
∵·=2,
∴x1x2+y1y2=2.
聯(lián)立
得y2-ny-m=0,
∴y1y2=-m=-2,
∴m=2,
即點M(2,0).
又S△ABO=S△AMO+S△BMO
=|OM||y1|+|OM||y2|
=y(tǒng)1-y2,
S△AFO=|OF|·|y1|=y(tǒng)1,
∴S△ABO+S△AFO=y(tǒng)1-y2+y1
=y(tǒng)1+≥2
10、=3,
當(dāng)且僅當(dāng)y1=時,等號成立.]
11.
解析 m=x2-x=2-,x∈[-1,1].
當(dāng)x=-1時,m取最大值為,
當(dāng)x=時,m取最小值為-,
∴-≤m≤.
12.a
解析 如圖所示,連接AC,
易知MN∥平面ABCD,
∴MN∥PQ.
又∵M(jìn)N∥AC,∴PQ∥AC.
又∵AP=,
∴==,
∴PQ=AC=a.
13.91
解析 ∵
∴an+2+an=2an+1,
∴數(shù)列{an}從第二項開始為等差數(shù)列,當(dāng)n=2時,S3+S1=2S2+2,∴a3=a2+2=4,∴S10=1+2+4+6+…+18=1+=91.
14.
解析 2x+=2(x-a)++2a
≥2+2a=4+2a,
由題意可知4+2a≥7,得a≥,
即實數(shù)a的最小值為.
15.6
解析 如圖所示,作FM⊥AB于M,
則∠AFM=30°.
∵AM=AF=AB,
BM=EF=2,
∴AM=2,
∴AB=AF=4,
∴BE=MF
=2,則直角梯形ABEF的面積S=×(4+2)×
2=6.