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1、2022年高考數(shù)學二輪專題突破 高考小題分項練（六）理 1．(xx·嘉興質檢)命題p：“a＝－2”是命題q：“直線ax＋3y－1＝0與直線6x＋4y－3＝0垂直”成立的(　　) A．充要條件 B．充分非必要條件 C．必要非充分條件 D．既非充分也非必要條件 2．(xx·杭州調研)設兩條直線的方程分別為x＋y＋a＝0，x＋y＋b＝0，已知a，b是方程x2＋x＋c＝0的兩個不等實根，且0≤c≤，則這兩條直線之間的距離d的最大值和最小值分別是(　　) A.， B.， C.， D.， 3．(xx·麗水月考)設m，n∈R，若直線(m＋1)x＋(n＋1)·y－2＝0與圓(x－

2、1)2＋(y－1)2＝1相切，則m＋n的取值范圍是(　　) A．[1－，1＋] B．(－∞，1－]∪[1＋，＋∞) C．[2－2，2＋2] D．(－∞，2－2]∪[2＋2，＋∞) 4.如圖所示，橢圓的中心在坐標原點O，頂點分別是A1，A2，B1，B2，焦點分別為F1，F(xiàn)2，延長B1F2與A2B2交于P點，若∠B1PA2為鈍角，則此橢圓的離心率的取值范圍為(　　) A. B. C. D. 5．若圓C1：x2＋y2－2ax＋a2－9＝0(a∈R)與圓C2：x2＋y2＋2by＋b2－1＝0 (b∈R)內切，則ab的最大值為(　　) A. B．2 C．4 D．2 6．

3、(xx·杭州月考)已知雙曲線－＝1(a>0，b>0)的一條漸近線平行于直線l：y＝2x＋10，雙曲線的一個焦點在直線l上，則雙曲線的方程為(　　) A.－＝1 B.－＝1 C.－＝1 D.－＝1 7．已知橢圓E：＋＝1(a>b>0)的右焦點為F(3,0)，過點F的直線交E于A、B兩點．若AB的中點坐標為(1，－1)，則E的方程為(　　) A.＋＝1 B.＋＝1 C.＋＝1 D.＋＝1 8．(xx·溫州模擬)已知拋物線C：x2＝8y的焦點為F，準線為l，P是l上一點，Q是直線PF與C的一個交點，若＝2，則|QF|等于(　　) A．6 B．3 C. D.

4、9．已知點M(－3,2)是坐標平面內一定點，若拋物線y2＝2x的焦點為F，點Q是該拋物線上的一動點，則|MQ|－|QF|的最小值是(　　) A. B．3 C. D．2 10．已知點F1、F2分別是雙曲線－＝1(a>0，b>0)的左、右焦點，過F1且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點，若△ABF2是銳角三角形，則該雙曲線離心率的取值范圍是(　　) A．(1，) B．(，2) C．(1＋，＋∞) D．(1,1＋) 11．若圓C的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線4x－3y＝0和x軸相切，則該圓的標準方程是_______________________________

5、________________． 12．直線y＝x的任意點P與圓x2＋y2－10x－2y＋24＝0的任意點Q間距離的最小值為________． 13．過拋物線y2＝4x的焦點，且被圓x2＋y2－4x＋2y＝0截得弦最長的直線的方程是________． 14．已知斜率為2的直線l過拋物線y2＝px(p＞0)的焦點F，且與y軸相交于點A.若△OAF(O為坐標原點)的面積為1，則p＝________. 15．過拋物線y2＝2px(p>0)的焦點F的直線l依次交拋物線及其準線于點A，B，C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，則拋物線的方程為________． 高考小題分項練(六)

6、 1．A　[直線ax＋3y－1＝0與直線6x＋4y－3＝0垂直的充要條件是6a＋3×4＝0， 即a＝－2，因此選A.] 2．A　[由a，b是方程x2＋x＋c＝0的兩個不等實根，得ab＝c，a＋b＝－1. 又直線x＋y＋a＝0，x＋y＋b＝0的距離d＝， 所以d2＝()2＝＝ ＝－2c， 而0≤c≤(經(jīng)檢驗滿足方程x2＋x＋c＝0有兩個不等實根)， 所以－2×≤－2c≤－2×0， 得≤－2c≤， 所以≤d≤，故選A.] 3．D　[∵直線與圓相切， ∴圓心到直線的距離d＝r， ∴d＝＝1， 整理得m＋n＋1＝mn， 又m，n∈R，有mn≤， ∴m＋n＋1≤. 即(

7、m＋n)2－4(m＋n)－4≥0， 解得m＋n≤2－2或m＋n≥2＋2，故選D.] 4．D　[易知直線B2A2的方程為bx＋ay－ab＝0，直線B1F2的方程為bx－cy－bc＝0. 聯(lián)立可得P.又A2(a,0)，B1(0，－b)， 所以＝， ＝. 因為∠B1PA2為鈍角，所以·<0， 即＋<0. 化簡得b20， 即e2＋e－1>0，e>或e<. 而0

8、＋2by＋b2－1＝0 (b∈R)，化為x2＋(y＋b)2＝1，圓心坐標為(0，－b)，半徑為1， ∵圓C1：x2＋y2－2ax＋a2－9＝0 (a∈R)與圓C2：x2＋y2＋2by＋b2－1＝0 (b∈R)內切， ∴＝3－1，即a2＋b2＝4， ab≤(a2＋b2)＝2. ∴ab的最大值為2.] 6．A　[雙曲線的漸近線方程為y＝±x， 因為一條漸近線與直線y＝2x＋10平行，所以＝2. 又因為雙曲線的一個焦點在直線y＝2x＋10上， 所以－2c＋10＝0，所以c＝5. 由得 故雙曲線的方程為－＝1.] 7．D　[設A(x1，y1)、B(x2，y2)， 所以運用點差法

9、， 所以直線AB的斜率為k＝， 設直線方程為y＝(x－3)， 聯(lián)立直線與橢圓的方程得 (a2＋b2)x2－6b2x＋9b2－a4＝0， 所以x1＋x2＝＝2； 又因為a2－b2＝9，解得b2＝9，a2＝18.] 8．A　[如圖，F(xiàn)(0,2)，準線l：y＝－2，設準線l與y軸交點為N，過Q作QM⊥l于M，由＝2，得＝，由QM∥FN，得＝，又|FN|＝4，所以|QM|＝6，所以|QF|＝|QM|＝6.故選A. ] 9．C　[拋物線的準線方程為x＝－，由圖知，當MQ∥x軸時，|MQ|－|QF|取得最小值，此時|QM|－|QF|＝|2＋3|－|2＋|＝.] 10．D　[A，B，

10、＝， ＝. ·＝4c2－2>0， e4－6e2＋1>0，得10，故b＝1，由|4a－3|＝5得 a＝－(圓心在第一象限，舍去)或a＝2， 故所求圓的標準方程是(x－2)2＋(y－1)2＝1. 12. 解析　圓的標準方程為(x－5)2＋(y－1)2＝2，圓心為(5,1)，半徑為r＝. 圓心到直線y＝x的距離為d＝＝2，所以PQ的最小值為d－r＝2－＝. 13．x＋y－1＝0 解析　依題意知所求直線過圓x2＋y2－4x＋2y＝0的圓心．

11、 設所求直線方程為：y＝k(x－1)，則－1＝k(2－1)， 得：k＝－1， 故所求直線方程為：x＋y－1＝0. 14．4 解析　設直線l的方程為y＝2， 令x＝0，得y＝－， 即點A的坐標為. ∴S△OAF＝×|OF|×|OA| ＝××＝＝1， ∴p＝4. 15．y2＝3x 解析　設A(x1，y1)，B(x2，y2)，作AM，BN垂直準線于點M，N，則|BN|＝|BF|，又|BC|＝2|BF|，得|BC|＝2|BN|，所以∠NCB＝30°，有|AC|＝2|AM|＝6. 設|BF|＝x，則2x＋x＋3＝6，∴x＝1，而x1＋＝3，x2＋＝1，且x1x2＝，所以(3－)(1－)＝，解得p＝， 所以拋物線的方程為y2＝3x.