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1、2022年高考物理 31帶電粒子在電場中的類平拋運動在磁場中的偏轉精解分析 高頻考點：帶電粒子在電場中的類平拋運動、在磁場中的偏轉 動態(tài)發(fā)布：xx全國理綜第25題、xx天津理綜第23題、xx寧夏理綜第24題 命題規(guī)律：帶電粒子在電場中的類平拋運動、在磁場中的偏轉是帶電粒子在電場磁場中運動的重要題型，是高考考查的重點和熱點，一般以壓軸題出現(xiàn)，難度大、分值高、區(qū)分度大。 命題分析 考查方式一 考查帶電粒子在傾斜邊界電場中的類平拋運動、在磁場中的勻速圓周運動 【命題分析】電粒子在傾斜邊界上的類平拋運動可遷移在斜面上的平拋運動問題的分析方法、在磁場中的勻速圓周運動可依據(jù)洛倫茲力等于向心力

2、列方程解答。此類題難度中等。 例1. （xx全國理綜第25題）如圖，與水平面成45°角的平面MN將空間分成I和II兩個區(qū)域。一質量為m、電荷量為q（q＞0）的粒子以速度v0從平面MN上的P0點水平向右射入I區(qū)。粒子在I區(qū)運動時，只受到大小不變、方向豎直向下的電場作用，電場強度大小為E；在II區(qū)運動時，只受到勻強磁場的作用，磁感應強度大小為B，方向垂直于紙面向里。求粒子首次從II區(qū)離開時到出發(fā)點P0的距離。粒子的重力可以忽略。 【標準解答】帶電粒子進入電場后，在電場力作用下沿拋物線運動，其加速度方向豎直向下，設其大小為a，由牛頓運動定律得qE=ma ① 經(jīng)過時間t0，粒子從平面MN上的點

3、P1進入磁場，由運動學公式和幾何關系得， v0t0=at02 ② 粒子速度大小v1為v1=。③ 設速度方向與豎直方向的夾角為α，tanα=。④ 此時粒子到出發(fā)點P0的距離為s0=v0t0 ⑤ 此后粒子進入磁場，在洛侖茲力作用下做勻速圓周運動，圓周半徑r1=.⑥ 設粒子首次離開磁場的點為P2，弧所張的圓心角為2β，則點P1到點P2的距離為 s1=2r1sinβ，⑦ 由幾何關系得 α+β=45°⑧ 勻速圓周運動可依據(jù)洛倫茲力等于向心力列方程解答。此類題難度中等。 v0 B M O x N P θ y 例2（xx天津理綜第23

4、題）在平面直角坐標系xOy中，第I象限存在沿y軸負方向的勻強電場，第IV象限存在垂直于坐標平面向外的勻強磁場，磁感應強度為B．一質量為m，電荷量為q的帶正電的粒子從y軸正半軸上的M點以速度v0垂直于y軸射入電場，經(jīng)x軸上的N點與x軸正方向成60o角射入磁場，最后從y軸負半軸上的P點垂直于y軸射出磁場，如圖所示．不計粒子重力，求： ⑴M、N兩點間的電勢差UMN； ⑵粒子在磁場中運動的軌道半徑r； ⑶粒子從M點運動到P點的總時間t． 【標準解答】⑴設粒子過N點的速度為v，有 v＝2v0 粒子從M點到N點的過程，有 ⑵粒子在磁場中以O′為圓心做勻速圓周運動，半徑為O′N

5、，有 v0 B M O x N P θ θ O? y ⑶由幾何關系得：ON ＝ rsinθ 設粒子在電場中運動的時間為t1，有 ON ＝v0t1 例3（xx寧夏理綜第24題) 如圖所示，在xOy平面的第一象限有一勻強電場，電場的方向平行于y軸向下；在x軸和第四象限的射線OC之間有一勻強磁場，磁感應強度的大小為B，方向垂直于紙面向外。有一質量為m，帶有電荷量+q的質點由電場左側平行于x軸射入電場。質點到達x軸上A點時，速度方向與x軸的夾角，A點與原點O的距離為d。接著，質點進入磁場，并垂直于OC飛離磁場。不計重力影響。若OC與x軸的夾角為，求

6、 （1）粒子在磁場中運動速度的大?。? （2）勻強電場的場強大小。 【標準解答】 (1)質點在磁場中的軌跡為一圓弧。由于質點飛離磁場時，速度垂直于OC，故圓弧的圓心在OC上。依題意，質點軌跡與x軸的交點為A，過A點作與A點的速度方向垂直的直線，與OC交于O＇。由幾何關系知，AO＇垂直于OC＇，O＇是圓弧的圓心。設圓弧的半徑為R，則有 R=dsinj ① 由洛化茲力公式和牛頓第二定律得 ② 將①式代入②式，得 ③ (2)質點在電場中的運動為類平拋運動。設質點射入電場的速度為v0，在電場中的加速度為a，運動時間為t，則有 v0＝vcosj ④