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1、2022年高中數(shù)學(xué) 《直線(xiàn)與平面平行的性質(zhì)》教案1 新人教A版必修2
(一)教學(xué)目標(biāo)
1.知識(shí)與技能
掌握直線(xiàn)與平面平行的性質(zhì)定理及其應(yīng)用.
2.過(guò)程與方法
學(xué)生通過(guò)觀察與類(lèi)比,借助實(shí)物模型性質(zhì)及其應(yīng)用.
3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀
(1)進(jìn)一步提高學(xué)生空間想象能力、思維能力.
(2)進(jìn)一步體會(huì)類(lèi)比的作用.
(3)進(jìn)一步滲透等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想.
(二)教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn):直線(xiàn)和平面平行的性質(zhì).
難點(diǎn):性質(zhì)定理的證明與靈活運(yùn)用.
(三)教學(xué)方法
講練結(jié)合
教學(xué)過(guò)程
教學(xué)內(nèi)容
師生互動(dòng)
設(shè)計(jì)意圖
新課導(dǎo)入
1.直線(xiàn)與平面平行的判定定理
2.直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系
2、
3.思考:如果直線(xiàn)和平面平行、那么這條直線(xiàn)與這個(gè)平面內(nèi)的直線(xiàn)是有什么位置關(guān)系?
投影幻燈片,師生共同復(fù)習(xí),并討論思考題.
復(fù)習(xí)鞏固
探索新知
直線(xiàn)與平面平行的性質(zhì)
1.思考題:一條直線(xiàn)與一個(gè)平面平行,那么在什么條件下,平面內(nèi)的直線(xiàn)與這條直線(xiàn)平行?
2.例1 如圖a∥a,= b. 求證:a∥b.
證明:因?yàn)?b,所以.
因?yàn)閍∥,所以a與b無(wú)公共點(diǎn).
又因?yàn)椋詀∥b.
3.定理 一條直線(xiàn)與一個(gè)平面平行,則過(guò)這條直線(xiàn)的任一平面與此平面的交線(xiàn)與該直線(xiàn)平行.
簡(jiǎn)證為:線(xiàn)面平行則線(xiàn)線(xiàn)平行.
符號(hào)表示:
師:投影問(wèn)題,學(xué)生回答.
生:當(dāng)平面內(nèi)的直線(xiàn)與這條直線(xiàn)共面
3、時(shí)兩條直線(xiàn)平行.
師:為什么?
生:由條件知兩條直線(xiàn)沒(méi)有公共點(diǎn),如果它們共面,那么它們一定平行.
師投影例1并讀題,學(xué)生分析,教師板書(shū),得出定理.
師:直線(xiàn)與平面平行的性質(zhì)定理揭示了直線(xiàn)與平面平行中蘊(yùn)含直線(xiàn)與直線(xiàn)平行.通過(guò)直線(xiàn)與平面平行可得到直線(xiàn)與直線(xiàn)平行,這給出了一種作平行線(xiàn)的重要方法.
通過(guò)討論板書(shū)加深對(duì)知識(shí)的理解.培養(yǎng)學(xué)生書(shū)寫(xiě)的能力.
典例剖析
例2 如圖所示的一塊林料中,棱BC平行平面A′C′.
(1)要經(jīng)過(guò)面A′C′內(nèi)一的點(diǎn)P和棱BC將木料鋸開(kāi),應(yīng)怎樣畫(huà)線(xiàn)?
(2)所畫(huà)的線(xiàn)與平面AC是什么位置關(guān)系?
解:(1)如圖,在平面A′C′,過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn)EF,使EF∥B′C
4、′,并分別交棱A′B′,C′D′于點(diǎn)E,F(xiàn).連接BE,CF.則EF、BE、CF就是應(yīng)畫(huà)的線(xiàn).
(2)因?yàn)槔釨C平行于平面A′C′,平面BC′與平面A′C′交于B′C′,所以,BC∥B′C′.由(1)知,EF∥BC,因此
.
BE、CF顯然都與平面AC相交.
師投影例2并讀題,學(xué)生思考.
師分析:經(jīng)過(guò)木料表面A′C′內(nèi)一點(diǎn)P和棱BC將木鋸開(kāi),實(shí)際上是經(jīng)過(guò)BC及BC外一點(diǎn)P作截面,也就是作出平面與平面的交線(xiàn),現(xiàn)在請(qǐng)大家思考截面與平面A′C′的交線(xiàn)EF與BC的位置關(guān)系如何?怎樣作?
生:由直線(xiàn)與平面平行的性質(zhì)定理知BC∥EF,又BC∥B′C′,故只須過(guò)點(diǎn)P作EF∥B′C′即可.
教師板
5、書(shū)第一問(wèn),學(xué)生完成第二問(wèn),教師給予點(diǎn)評(píng).
鞏固所學(xué)知識(shí)培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力,轉(zhuǎn)化化歸能力及書(shū)寫(xiě)表達(dá)能力.
例題剖析
例3 已知平面外的兩條平行直線(xiàn)中的一條平行于這個(gè)平面,求證:另一條也平行于這個(gè)平面.
如圖,已知直線(xiàn)a、b,平面,且a∥b,a∥,a、b都在平面外.
求證:b∥
證明:過(guò)a作平面,使它與平面相交,交線(xiàn)為c.
因?yàn)閍∥,,=c,所以a∥c
因?yàn)閍∥b,所以b∥c
又因?yàn)?,所以b∥.
教師投影例3并讀題,師生共同畫(huà)出圖形,寫(xiě)出已知,求證.
師:要證,可轉(zhuǎn)證什么問(wèn)題.
生:轉(zhuǎn)證直線(xiàn)b與平面內(nèi)的一條直線(xiàn)平行.
師:但這種直線(xiàn)在已知圖線(xiàn)中不存在,怎么辦呢?
生:
6、利用條件,先作一平面與相交c,則a與交線(xiàn)c平行,又a∥b ∴b∥c
師表?yè)P(yáng),并共同完成板書(shū)過(guò)程
鞏固所學(xué)知識(shí)培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力,轉(zhuǎn)化化歸能力及書(shū)寫(xiě)表達(dá)能力.
隨堂練習(xí)
1.如圖,正方體的棱長(zhǎng)是a,C,D分別是兩條棱的中點(diǎn).
(1)證明四邊形ABCD(圖中陰影部分)是一個(gè)梯形;
(2)求四邊形ABCD的面積.
2.如圖,平面兩兩相交,a,b,c為三條交線(xiàn),且a∥b. 那么,a與c,b與c有什么關(guān)系?為什么?
學(xué)生獨(dú)立完成
1.答案:
(1)如圖,CD∥EF,EF∥AB,CD∥AB. 又CD≠AB,所以四邊形ABCD是梯形.
(2)
2.答案:因?yàn)?且a∥b,由,
7、得;又得a∥c,所以a∥b∥c.
鞏固所學(xué)知識(shí)
歸納總結(jié)
判定定理
性質(zhì)定理
1.線(xiàn)線(xiàn)平行 線(xiàn)面平行
2.在學(xué)習(xí)性質(zhì)定時(shí)注意事項(xiàng)
學(xué)生歸納后教師總結(jié)完善
構(gòu)建知識(shí)系統(tǒng)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性.
課后作業(yè)
2.2 第二課時(shí) 習(xí)案
學(xué)生獨(dú)立完成
提高知識(shí)
整合能力
備選例題
例1 如圖,a∥,A是另一側(cè)的點(diǎn),B、C、D∈a,線(xiàn)段AB、AC、AD交a于E、F、G點(diǎn),若BD = 4,CF = 4,AF = 5,求EG.
解:∴A、a確定一個(gè)平面,設(shè)為.
∵B∈a,∴B∈,又A∈,
∴AB 同理
∵點(diǎn)A與直線(xiàn)a在的異側(cè)
∴與相交,
∴面ABD與面相交,交線(xiàn)為EG
∵BD∥,BD面BAD,面BAD=EG
∴BD∥EG, ∴△AEG∽△ABD. ∴?(相似三角形對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例)
∴.