《2022年高二數(shù)學(xué) 9.4直線(xiàn)和平面垂直(第二課時(shí))大綱人教版》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《2022年高二數(shù)學(xué) 9.4直線(xiàn)和平面垂直(第二課時(shí))大綱人教版（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022年高二數(shù)學(xué) 9.4直線(xiàn)和平面垂直(第二課時(shí))大綱人教版 ●教學(xué)目標(biāo) (一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn) 1.直線(xiàn)和平面垂直的性質(zhì). 2.點(diǎn)到面的距離,線(xiàn)到面的距離. （二）能力訓(xùn)練要求 1.轉(zhuǎn)化思想滲透. 線(xiàn)面垂直線(xiàn)線(xiàn)平行. 線(xiàn)面距離點(diǎn)面距離. 2.培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力. 性質(zhì)定理的證明. （三）德育滲透目標(biāo) 從問(wèn)題解決過(guò)程,認(rèn)識(shí)事物發(fā)展、變化的規(guī)律. ●教學(xué)重點(diǎn) 直線(xiàn)和平面垂直的性質(zhì). ●教學(xué)難點(diǎn) 性質(zhì)定理的證明、等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的滲透. ●教學(xué)方法 學(xué)生依已有知識(shí)和方法,在教師指導(dǎo)下,自主地完成定理的證明、問(wèn)題的轉(zhuǎn)化. ●教具準(zhǔn)備 投影片三張. 第一張：（記作

2、9.4.2 A） 已知a⊥α,b⊥α. 求證：b∥a. 證明：假定b不平行于a,設(shè)b∩α=O,b′是經(jīng)過(guò)點(diǎn)O與直線(xiàn)a平行的直線(xiàn). ∵a∥b′,a⊥α, ∴b′⊥α, 即經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)O的兩直線(xiàn)b、b′都與α垂直,這是不可能的,因此b∥a. 第二張：（記作9.4.2 B） 第三張：（記作9.4.2 C） 1.已知直線(xiàn)a、b、c和平面β,則a∥b的充分條件是 A.a∥β,b∥β B.a⊥β,b⊥β C.a⊥c,b⊥c D.a與b、a與c所成的角相等 2.平面α外的點(diǎn)A到平面α內(nèi)各點(diǎn)的線(xiàn)段中,以O(shè)A最短,那么OA所在直線(xiàn)與平面α的關(guān)系是 A.平行

3、 B.垂直 C.在α內(nèi) D.不確定 3.如果平面外一直線(xiàn)上有兩點(diǎn)到這個(gè)平面的距離相等,則這條直線(xiàn)和這個(gè)平面的位置關(guān)系是 A.平行 B.相交 C.平行或相交 D.一定垂直 4.矩形ABEF和矩形EFCD不共面,已知EF=4,BD=5,求平行直線(xiàn)AB與CD之間的距離. ●教學(xué)過(guò)程 Ⅰ.復(fù)習(xí)回顧 1.判定直線(xiàn)和平面垂直的方法有幾種？ ［生］定義、例1的結(jié)論、判定定理. 2.各判定方法在何種條件或情形下方可熟練運(yùn)用？ ［生］若能確定直線(xiàn)與平面內(nèi)任意一直線(xiàn)垂直,則運(yùn)用定義說(shuō)明.若能說(shuō)明所證直線(xiàn)和平面內(nèi)的一條直線(xiàn)平行,則可運(yùn)用

4、例題結(jié)論說(shuō)明. 若能說(shuō)明直線(xiàn)和平面內(nèi)兩相交直線(xiàn)垂直,則可運(yùn)用判定定理去完成判定. Ⅱ.講授新課 ［師］直線(xiàn)和平面是否垂直的判定方法上節(jié)課我們已研究過(guò),這節(jié)課我們來(lái)共同探討直線(xiàn)和平面如果垂直,則其應(yīng)具備的性質(zhì)是什么？ 下面先思考一個(gè)問(wèn)題： ［例1］已知:a⊥α,b⊥α. 求證：b∥a. ［師］此問(wèn)題是在a⊥α,b⊥α的條件下,研究a和b是否平行,若從正面去證明b∥a,則較困難.而利用反證法來(lái)完成此題,相對(duì)的要容易,但難在輔助線(xiàn)b′的作出,這也是立體幾何開(kāi)始的這部分較難的一個(gè)證明. 在老師的指導(dǎo)下,學(xué)生嘗試證明,稍后投影給出過(guò)程. （9.4.2 A） 已知a⊥α,b⊥α.

5、 求證：b∥a. 證明：假定b不平行于a,設(shè)b∩α=O, b′是經(jīng)過(guò)點(diǎn)O與直線(xiàn)a平行的直線(xiàn). ∵a∥b′,a⊥α, ∴b′⊥α, 即經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)O的兩直線(xiàn)b、b′都與α垂直,這是不可能的,因此b∥a. 有了上述證明,師生可共同得到結(jié)論： 直線(xiàn)和平面垂直的性質(zhì)定理 如果兩條直線(xiàn)同垂直于一個(gè)平面,那么這兩條直線(xiàn)平行,也可簡(jiǎn)記為線(xiàn)面垂直,線(xiàn)線(xiàn)平行. ［師］下面給出點(diǎn)到面的距離: 從平面外一點(diǎn)引這個(gè)平面的垂線(xiàn),這個(gè)點(diǎn)和垂足間的距離叫做這個(gè)點(diǎn)到這個(gè)平面的距離. 應(yīng)明白,點(diǎn)到面的距離是一線(xiàn)段. 同學(xué)們思考例2,考慮其證法,特別是注意其轉(zhuǎn)化的思想. ［例2］已知一條直線(xiàn)l和一個(gè)平

6、面α平行,求證：直線(xiàn)l上各點(diǎn)到平面α的距離相等. 生依題思考片刻,師可指導(dǎo)生尋找解題途徑. ［師］要證明結(jié)論,需說(shuō)明其上任兩點(diǎn)到面的距離相等,而這兩條相等的線(xiàn)段若是能使其夾在兩平行線(xiàn)間最好,為此要作輔助面完成證明. （9.4.2 B） 證明：經(jīng)過(guò)直線(xiàn)l上任意兩點(diǎn)A、B分別引平面α的垂線(xiàn)AA′、BB′,垂足分別為A′、B′. ∵AA′⊥α,BB′⊥α, ∴∥BB′. 設(shè)經(jīng)過(guò)AA′和BB′的平面為β,則β∩α=. ∵l∥α, ∴l(xiāng)∥. ∴A=B. 由A、B是直線(xiàn)l上任取的兩點(diǎn),可知直線(xiàn)l上各點(diǎn)到平面α的距離相等. (以上證明學(xué)生在教師指導(dǎo)下完成) ［師］從整個(gè)證明過(guò)程

7、能否看出轉(zhuǎn)化思想的滲透? (在教師的指導(dǎo)下) ［生］從證明過(guò)程看出,這是一道空間圖形的問(wèn)題,問(wèn)題的求解關(guān)鍵是利用輔助面β,平面β起了一個(gè)橋梁作用,它將空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題,即在同一平面內(nèi)（β）,解決平行線(xiàn)間的平行線(xiàn)段相等的問(wèn)題,這就容易多啦. ［師］說(shuō)得很好.許多空間問(wèn)題都需這樣轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題,在以后的學(xué)習(xí)中,大家不妨體會(huì)該思想,感悟其意圖. 其次由該題可得下面結(jié)論: 一條直線(xiàn)和一個(gè)平面平行時(shí),這條直線(xiàn)上任意一點(diǎn)到這個(gè)平面的距離,叫做這條直線(xiàn)和這個(gè)平面的距離. 而線(xiàn)面距離也是通過(guò)轉(zhuǎn)化為點(diǎn)面距離而完成的. Ⅲ.課堂練習(xí) （一）P24 練習(xí)4. 已知A、B兩點(diǎn)在平面α的同側(cè),

8、且它們與α的距離相等,求證直線(xiàn)AB∥α,并由此說(shuō)明安裝日光燈時(shí),怎樣才能使燈管與天花板、地板平行. 證明：作出點(diǎn)A、B到α的垂線(xiàn)段A、B. AA′BB′AB是平行四邊形 . 由此題得出結(jié)論,安裝日光燈時(shí),應(yīng)使燈管上兩任意點(diǎn)到天花板（或地板）的距離相等,實(shí)際中一般選這兩點(diǎn)為燈管的兩端點(diǎn). (此題給我們啟示最多的應(yīng)是：立體幾何可以解釋許多生活中的客觀現(xiàn)象,可以幫助我們認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)無(wú)處不在,數(shù)學(xué)可以使我們事事如意) （二）補(bǔ)充練習(xí) （9.4.2 C） 1.已知直線(xiàn)a、b、c和平面β,則a∥b的充分條件是 A.a∥β,b∥β B.a⊥β,b⊥β C.a⊥c,b⊥c

9、 D.a與c、b與c所成的角相等 2.平面α外的點(diǎn)A到平面α內(nèi)各點(diǎn)的線(xiàn)段中,以O(shè)A最短,那么OA所在直線(xiàn)與平面α的關(guān)系是 A.平行 B.垂直 C.在α內(nèi) D.不確定 3.如果平面外一直線(xiàn)上有兩點(diǎn)到這個(gè)平面的距離相等,則這條直線(xiàn)和這個(gè)平面的位置關(guān)系是 A.平行 B.相交 C.平行或相交 D.一定垂直 4.矩形ABEF和矩形EFCD不共面,已知EF=4,BD=5,求平行直線(xiàn)AB與CD之間的距離. 經(jīng)學(xué)生考慮題目后,教師給出評(píng)述. 1.排除法找滿(mǎn)足題意的選項(xiàng)B. (對(duì)于選項(xiàng)A,平行于同一平面的兩直線(xiàn)可能相交,也可能異

10、面,故不一定推出a∥b.排除A. 對(duì)于選項(xiàng)C,因垂直于同一直線(xiàn)的兩直線(xiàn)可能異面,故排除C. 對(duì)于選項(xiàng)D,若a、b、c三直線(xiàn)能?chē)扇切危? 且a與c、b與c所成的角相等,則a與b不平行,排除D.故選B. 而選項(xiàng)B利用性質(zhì)定理可驗(yàn)證其正確) 2.此題也可用排除法找到正確選項(xiàng)B. (滿(mǎn)足題目的線(xiàn)段,其一個(gè)端點(diǎn)在平面外,故A、C應(yīng)排除,因該線(xiàn)不會(huì)和平面平行,也不會(huì)在平面α內(nèi),而滿(mǎn)足OA最短的線(xiàn)段只有一條,故應(yīng)選B.或依平面外一點(diǎn)和平面內(nèi)各點(diǎn)的連線(xiàn)中垂線(xiàn)段最短,從而選B) 3.利用分類(lèi)討論找選項(xiàng)C. (平面外的直線(xiàn)上有兩點(diǎn)到這個(gè)平面的距離相等,這條直線(xiàn)和這個(gè)平面的位置取決于點(diǎn)與平面的關(guān)系

11、,當(dāng)這兩點(diǎn)在平面的同側(cè)時(shí),直線(xiàn)和平面平行;當(dāng)這兩點(diǎn)在平面的異側(cè)時(shí),直線(xiàn)和平面相交) 4.(此題的解決主要是充分利用直線(xiàn)和平面垂直的判定及平行線(xiàn)間的距離完成) 解：因四邊形ABEF及EFCD都是矩形,故應(yīng)有 EF⊥BE,EF⊥CE.而B(niǎo)E∩CE=E, 故EF⊥面BEC. 而AB∥EF,CD∥EF, 則AB⊥面BEC,CD⊥面BEC, BC面BEC. 那么,AB⊥BC,CD⊥BC, BC就是AB與CD間的距離, BC2=BD2－CD2=25－16=9, 即BC=3. Ⅱ.課時(shí)小結(jié) 1.能正確利用性質(zhì)定理解題. 2.等價(jià)轉(zhuǎn)化思想在線(xiàn)面距離點(diǎn)面距離中的滲透. Ⅲ.課后作業(yè)

12、 （一）課本P29 習(xí)題9.4第8題. 如圖,m、n是空間兩條相交直線(xiàn),l1、l2是與m、n都垂直的兩條直線(xiàn),直線(xiàn)l與l1、l2都相交,求證：∠1=∠2. 證明：∵m、n是空間兩條相交直線(xiàn), ∴m、n可確定平面α. ∵l1⊥m,l2⊥m,l1⊥n,l2⊥n, 故l1⊥α,l2⊥α. 那么l1∥l2. 又l與l1、l2都相交, 故∠1=∠2. (要解決此題,找平面α是關(guān)鍵,有了α才使l1、l2與α有垂直關(guān)系,進(jìn)而推得l1∥l2.從而有∠1=∠2,其間滲透等價(jià)轉(zhuǎn)化思想,也要求有一定的空間想象能力) （二）1.預(yù)習(xí)內(nèi)容 P24~P25. 2.預(yù)習(xí)提綱 （1）平面外一點(diǎn)和平面內(nèi)各點(diǎn)連線(xiàn)構(gòu)成的線(xiàn)段有幾種？ （2）這些線(xiàn)段之間的關(guān)系如何？ （3）直線(xiàn)和平面所成角的范圍、性質(zhì)如何？ ●板書(shū)設(shè)計(jì) 9.4.2 直線(xiàn)和平面垂直的判定和性質(zhì)（二） 3.直線(xiàn)和平面垂直的性質(zhì) 例題及補(bǔ)充 練習(xí)求解 線(xiàn)面距離 練習(xí)、小結(jié) 點(diǎn)面距離 作業(yè)