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1、2022年高考數(shù)學(xué)母題題源系列 專題02 直線與圓的位置關(guān)系 文（含解析） 【母題來源】xx新課標(biāo)1-文20 【母題原題】（本小題滿分12分）已知過點(diǎn)且斜率為k的直線l與圓C：交于M，N兩點(diǎn). （I）求k的取值范圍； （II），其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求. 【答案】（I）（II）2 【考點(diǎn)定位】直線與圓的位置關(guān)系；設(shè)而不求思想；運(yùn)算求解能力 【試題解析】 （I）由題設(shè)，可知直線l的方程為. 因為l與C交于兩點(diǎn)，所以. 解得. 所以的取值范圍是. （II）設(shè). 將代入方程,整理得, 所以 , 由題設(shè)可得，解得，所以l的方程為. 故圓心在直線l上，所以. 【命

2、題意圖】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系及設(shè)而不求思想，是中檔題. 【方法、技巧、規(guī)律】直線與圓的位置關(guān)系問題是高考文科數(shù)學(xué)考查的重點(diǎn)，解決此類問題有兩種思路，思路1：將直線方程與圓方程聯(lián)立化為關(guān)于的方程，設(shè)出交點(diǎn)坐標(biāo)，利用根與系數(shù)關(guān)系，將用k表示出來，再結(jié)合題中條件處理，若涉及到弦長用弦長公式計算，若是直線與圓的位置關(guān)系，則利用判別式求解;思路2：利用點(diǎn)到直線的距離計算出圓心到直線的距離，與圓的半徑比較處理直線與圓的位置關(guān)系，利用垂徑定理計算弦長問題. 【探源、變式、擴(kuò)展】直線與圓的位置關(guān)系是高考文科數(shù)學(xué)考查的中點(diǎn)和熱點(diǎn)，主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線與圓的位置關(guān)系，設(shè)而不求思想，難度為中檔題

3、. 【變式】【xx屆江蘇徐州第三次質(zhì)檢】在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓點(diǎn)若圓上存在點(diǎn)滿足則實數(shù)的取值范圍是 ． 【答案】 1. 【xx屆四川省雅安市第三次診斷性考試】已知直線：與圓:交于、兩點(diǎn)且，則（ ） A．2 B． C． D． 【答案】B 2. 【xx屆浙江省嘉興市下學(xué)期教學(xué)測試二】已知圓的弦AB的中點(diǎn)為，直線AB交x軸于點(diǎn)P，則 A．4 B．5 C．6 D．8 【答案】B 3. 【xx屆北京市朝陽區(qū)第二次綜合練習(xí)】在圓內(nèi)，過點(diǎn)的最長的弦為，最短的弦為，則四邊形的面積為

4、 ． 【答案】 【解析】如下圖所示，當(dāng)為直徑時，為過點(diǎn)最長的弦，此時，當(dāng)時，為圓內(nèi)過點(diǎn)最短的弦，所以三角形為直角三角形，， ，所以 4. 【xx屆山東省棗莊市五中上期期末考試】已知圓的圓心在直線上，且與軸交于兩點(diǎn),． （Ⅰ）求圓的方程； （Ⅱ）求過點(diǎn)的圓的切線方程； （Ⅲ）已知，點(diǎn)在圓上運(yùn)動，求以,為一組鄰邊的平行四邊形的另一個頂點(diǎn)軌跡方程． 【答案】（1）；（2）；（3）軌跡方程為，除去點(diǎn)和 即所求軌跡方程為，除去點(diǎn)和． 12分 5. 【xx屆江蘇省泰州市姜堰區(qū)高三上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷】已知圓：，點(diǎn)是直線：上的一動點(diǎn)，過點(diǎn)作圓M的切線、，切點(diǎn)

5、為、． （Ⅰ）當(dāng)切線PA的長度為時，求點(diǎn)的坐標(biāo)； （Ⅱ）若的外接圓為圓，試問：當(dāng)運(yùn)動時，圓是否過定點(diǎn)？若存在，求出所有的定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由； （Ⅲ）求線段長度的最小值． 【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ） 相交弦長即： 當(dāng)時，AB有最小值 6. 【xx屆黑龍江省綏化市重點(diǎn)中學(xué)下學(xué)期期初開學(xué)聯(lián)考理】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（0,3）,直線：，設(shè)圓的半徑為1，圓心在上. （1）若圓心也在直線上,過點(diǎn)A作圓的切線,求切線的方程； （2）若圓上存在點(diǎn),使,求圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍. 【答案】（1）和

6、 ;（2） 兩圓圓心距滿足：， 所以. 7. 【xx屆浙江省杭州地區(qū)7校上學(xué)期期末模擬聯(lián)考】已知圓C：。 （1）求m的取值范圍。 （2）當(dāng)m=4時，若圓C與直線交于M，N兩點(diǎn)，且，求的值。 【答案】（1） ；（2）或 8. 【xx屆湖南懷化市中小學(xué)課改教育監(jiān)測高三上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷】 在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為圓心的圓與直線相切． （Ⅰ）求圓的方程； （Ⅱ）若直線：與圓交于，兩點(diǎn)，在圓上是否存在一點(diǎn)，使得，若存在，求出此時直線的斜率；若不存在，說明理由． 【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）存在點(diǎn)，使得. 9. 【xx屆江蘇省通州五校第一次聯(lián)考】已知的三個頂點(diǎn)，，，其外接圓為圓． （1）求圓的方程； （2）若直線過點(diǎn)，且被圓截得的弦長為2，求直線的方程； （3）對于線段上的任意一點(diǎn)，若在以為圓心的圓上都存在不同的兩點(diǎn)，使得點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，求圓的半徑的取值范圍． 【答案】（1）（2）或（3） 10. xx屆廣東省廣州市綜合測試二】已知圓心在軸上的圓過點(diǎn)和，圓的方程為． （1）求圓的方程； （2）由圓上的動點(diǎn)向圓作兩條切線分別交軸于，兩點(diǎn)，求的取值范圍． 【答案】（1）；（2）．