《2022年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 《導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算》教案 人教大綱版》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2022年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 《導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算》教案 人教大綱版(4頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 《導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算》教案 人教大綱版
1.用定義求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的步驟.
(1)求函數(shù)的改變量Δy;(2)求平均變化率.(3)取極限,得導(dǎo)數(shù)(x0)=.
2.導(dǎo)數(shù)的幾何意義和物理意義
幾何意義:曲線f(x)在某一點(diǎn)(x0,y0)處的導(dǎo)數(shù)是過(guò)點(diǎn)(x0,y0)的切線的
物理意義:若物體運(yùn)動(dòng)方程是s=s(t),在點(diǎn)P(i0,s(t0))處導(dǎo)數(shù)的意義是t=t0處
的
3. 幾種常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
(為常數(shù));();
; ;
; ;
;.
4.運(yùn)算法則
①求導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則:
2、
; ; .
考點(diǎn)1: 導(dǎo)數(shù)概念
題型1.求函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)函數(shù)值
[例1] 設(shè)函數(shù)在處可導(dǎo),則等于
A. B. C. D.
考點(diǎn)2.求曲線的切線方程
[例2] 如圖,函數(shù)的圖象在點(diǎn)P處的切線方程是 ,則= .
[例3]一球沿一斜面從停止開(kāi)始自由滾下,10 s內(nèi)其運(yùn)動(dòng)方程是s=s(t)=t2(位移單位:m,時(shí)間單位:s),求小球在t=5時(shí)的速度.
1. 曲線和在它們交點(diǎn)處的兩條切線與軸所圍成的三角形面積是 .
3、題型1:求導(dǎo)運(yùn)算
[例4] 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):
(1) (2)
導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用
★ 知 識(shí) 梳理 ★
1. 函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系
一般地,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系:
在某個(gè)區(qū)間內(nèi),如果,那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間內(nèi) ;如果,那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間內(nèi) .
判別f(x0)是極大、極小值的方法
若滿足,且在的兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)異號(hào),則是的極值點(diǎn),是極值,并且如果在兩側(cè)滿足“左正右負(fù)”,則是的 ,是極大值;如果在兩側(cè)滿足“左負(fù)右正”,則是的極小值點(diǎn),是
4、3.解題規(guī)律技巧妙法總結(jié): 求函數(shù)的極值的步驟:
(1)確定函數(shù)的定義區(qū)間,求導(dǎo)數(shù)f′(x) .
(2)求方程f′(x)=0的根.
(3)用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn),順次將函數(shù)的定義區(qū)間分成若干小開(kāi)區(qū)間,并列成表格.檢查
f′(x)在方程根左右的值的符號(hào),如果左正右負(fù),那么f(x)在這個(gè)根處取得極大值;如果左負(fù)右正,那么f(x)在這個(gè)根處取得極小值;如果左右不改變符號(hào),那么f(x)在這個(gè)根處無(wú)極值.
4.求函數(shù)最值的步驟:(1)求出在上的極值.(2)求出端點(diǎn)函數(shù)值.
(3)比較極值和端點(diǎn)值,確定最大值或最小值.
題型1.討論函數(shù)的單調(diào)性
例5. 求下列函數(shù)單調(diào)區(qū)間
(1)
5、 (2)
(3) (4)
題型2.由單調(diào)性求參數(shù)的值或取值范圍
例6: 若在區(qū)間[-1,1]上單調(diào)遞增,求的取值范圍.
題型3.借助單調(diào)性處理不等關(guān)系
例7.求證下列不等式
(1)當(dāng),求證
(2)
題型4導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值和最大(小)值.
例8.函數(shù)在[0,3]上的最大值、最小值分別是
例9.已知函數(shù)在與時(shí)都取得極值
(1)求的值與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
強(qiáng)化訓(xùn)練
一、選擇題:
1.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)可導(dǎo),且則的值為( )A. B. C
6、. D.
2.已知圓C的圓心與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng).直線與圓C相交于兩點(diǎn),且,則圓C的方程為_(kāi)______________________.
3.下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是( )
A.(x+ B.(log2x=
C.(3x=3xlog3e D.(x2cosx=-2xsinx
4.函數(shù)的遞增區(qū)間是( )
A. B. C. D.
5.已知函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )
A. B. C. D.
6.函數(shù)在區(qū)間上的最小值為( )
A.
7、 B. C. D.
7.函數(shù)有( )
A.極大值,極小值 B.極大值,極小值
C.極大值,無(wú)極小值 D.極小值,無(wú)極大值
8.若曲線的一條切線與直線垂直,則的方程為( )
A. B. C. D.
9.曲線在處的切線平行于直線,則點(diǎn)的坐標(biāo)為( )
A. B. C.和 D.和
10.函數(shù)的最大值為( )A. B. C. D.
11.以下四圖,都是同一坐標(biāo)系中三次函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的圖像,其中一定不正確的序號(hào)是
8、
A.①、② B.①、③ C.③、④ D.①、④
12.設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),將和的圖象畫(huà)在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中,不可能正確的是( )
二、填空題:
13.曲線在點(diǎn) 處的切線傾斜角為_(kāi)_________;
14.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是____.
15.函數(shù)的圖像在處的切線在x軸上的截距為_(kāi)_______________。
16.函數(shù)在時(shí)有極值,那么的值分別為_(kāi)_______。
17.若函數(shù)在處有極大值,則常數(shù)的值為_(kāi)____ ____;
18.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為 。
19.在曲線的切線中斜率最小的切線方程是_____ ______.
20.曲線和在它們交點(diǎn)處的兩條切線與軸所圍成的三角形面積是 .