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1、2022年高考數(shù)學(xué)二輪考點(diǎn) 專(zhuān)題突破 不等式教案 北師大版 一、選擇題 1．a(chǎn)，b，c∈R，下列結(jié)論成立的是 (　　) A．a(chǎn)>b，則ac2>bc2 B.>，則a>b C．a(chǎn)3>b3，ab>0，則< D．a(chǎn)2>b2，ab>0，則< 解析：a3>b3?a3－b3>0?(a－b)(a2＋ab＋b2)>0?(a－b)·>0?a>b，而 ab>0，因此>0?a·>b·?<. 答案：C 2．已知x＝a＋(a>2)，y＝b2－2(b<0)，則x、y之間的大小關(guān)系是 (　　) A．x>y

2、 B．xy. 答案：A 3．若不等式x2－logax<0在內(nèi)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 (　　) A. B. C．(0,1) D．(1，＋∞) 解析：不等式化為x2

3、 知選A. 答案：A 4．(xx·天津)設(shè)x，y∈R，a>1，b>1，若ax＝by＝3，a＋b＝2，則＋的最大值為(　　) A．2 B. C．1 D. 解析：因?yàn)閍>1，b>1，ax＝by＝3，a＋b＝2， 所以x＝loga3，y＝logb3. ＋＝＋＝log3a＋log3b＝log3ab ≤log32＝log32＝1，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)，等號(hào)成立． 答案：C 5．(xx·浙江)若實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足不等式組且x＋y的最大值為9，則實(shí) 數(shù)m＝

4、 (　　) A．－2 B．－1 C．1 D．2 解析：畫(huà)出，表示的平面區(qū)域如圖，又x－my＋1＝0恒過(guò)(－1,0)點(diǎn)， 當(dāng)m<0時(shí)，x＋y無(wú)最大值，故選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤，因此m>0，又滿(mǎn)足條件的可行域必 須是一個(gè)三角形，聯(lián)立解得A， ∴＋＝9，解得m＝1，故選C. 答案：C 二、填空題 6．(xx·江蘇)設(shè)x，y為實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足3≤xy2≤8,4≤≤9，則的最大值是________． 解析：∵4≤≤9，∴≤≤， ∴≤≤. 又∵3≤xy2≤8，而＝＝， 且≤xy2·≤，∴2≤≤27. 答案

5、：27 7．(xx·山東)若對(duì)任意x>0，≤a恒成立，則a的取值范圍是________． 解析：因?yàn)椤躠恒成立，所以a≥max，而＝ ≤＝，當(dāng)且僅當(dāng)x＝時(shí)等號(hào)成立，∴a≥. 答案：a≥ 8．(xx·安徽)設(shè)x，y滿(mǎn)足約束條件若目標(biāo)函數(shù)z＝abx＋y(a>0，b>0) 的最大值為8，則a＋b的最小值為_(kāi)_______． 解析：(x，y)滿(mǎn)足可行域如圖所示， ∵abx＋y最大值為8(a>0，b>0)， ∴目標(biāo)函數(shù)等值線(xiàn)l：y＝－abx＋z最大值時(shí)的最優(yōu)解為解得A(1,4)， ∴8＝ab＋4，ab＝4. 又∵a＋b≥2；當(dāng)a＝b＝2時(shí)取等號(hào) ∴a＋b≥4. 答案：4

6、 9．(xx·天津)設(shè)函數(shù)f(x)＝x2－1.對(duì)任意x∈，f－4m2f(x)≤f(x－1)＋4f(m) 恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________． 解析：∵f－4m2f(x)≤f(x－1)＋4f(m)，∴－1－4m2(x2－1)≤(x－1)2－1＋4(m2－ 1)，即－4m2x2≤x2－2x－3 ∵x∈，∴－4m2≤1－－恒成立． 令g(x)＝1－－ ＝－32＋， x∈，∈， g(x)min＝g＝－， ∴－4m2≤－，即12m4－5m2－3≥0， ∴(3m2＋1)(4m2－3)≥0?4m2－3≥0?m≥或m≤－ ∴m∈∪. 答案：∪ 三、解答題 10．設(shè)f(x)

7、是定義在[－1,1]上的奇函數(shù)，且對(duì)任意a，b∈[－1，1]，當(dāng)a＋b≠0時(shí)，都有 >0. (1)若a>b，試比較f(a)與f(b)的大?。? (2)解不等式：f(x－)b. ∴f(a)>f(b)． (2)解：∵f(x)是[－1,

8、1]上的增函數(shù)， ∴f(x－)c－1， ∴g(x)定義域與h(x)定義域交集非空． 當(dāng)－1≤c<0，或10，這時(shí)公共定義域?yàn)閇c2－1，c＋1]， 當(dāng)0≤c≤1時(shí)，c(c－1)≤0，這時(shí)公共定義域?yàn)閇c－1，c2＋1]． 11．(xx·浙江五校聯(lián)考)設(shè)x，y

9、為正實(shí)數(shù)，a＝，b＝p，c＝x＋y. (1)如果p＝1，則是否存在以a，b，c為三邊長(zhǎng)的三角形？請(qǐng)說(shuō)明理由； (2)對(duì)任意的正實(shí)數(shù)x，y，試探索當(dāng)存在以a，b，c為三邊長(zhǎng)的三角形時(shí)p的取值范 圍． 解：(1)存在． 當(dāng)p＝1時(shí)，b＝， x＋y＋>顯然成立， 且x＋y－＝

10、＋，令m＝＋，則m≥2，g(t)＝＋－ ＝m－，易知函數(shù)φ(m)＝m－在[2，＋∞)上單調(diào)遞減，故 φ(m)max＝2－，即g(t)≤2－，當(dāng)且僅當(dāng)t＝1時(shí)，g(t)取最大值2－； 因此p的取值范圍為2－0. (1)解不等式f(x)<0； (2)當(dāng)00，∴x>0，∴ ①當(dāng)a>1時(shí)，有 ∵<，∴x>. ②當(dāng)a＝1時(shí)，解不等式組得x>. ③當(dāng)0，∴