2、0 可先作y=-Asinx的圖象 ，再以x軸為對稱軸翻折A稱為振幅
2．周期變換:函數(shù)y=sinωx, x?R (ω>0且ω11)的圖象，可看作把正弦曲線上所有點的橫坐標縮短(ω>1)或伸長(0<ω<1)到原來的倍（縱坐標不變）．若ω<0則可用誘導公式將符號“提出”再作圖ω決定了函數(shù)的周期
我們隨著學習三角函數(shù)的深入，還會遇到形如y＝sin(x＋)的三角函數(shù)，這種函數(shù)的圖象又該如何得到呢?今天，我們一起來探討一下
二、講解新課：
例 畫出函數(shù)
y＝sin(x＋)，x∈R
y＝sin(x－)，x∈R
的簡圖
解：列表
x
-
x+
0
3、
2
sin(x+)
0
1
0
–1
0
描點畫圖：
x
x－
0
2
sin(x–)
0
1
0
–1
0
通過比較，發(fā)現(xiàn)：
(1)函數(shù)y＝sin(x＋)，x∈R的圖象可看作把正弦曲線上所有的點向左平行移動個單位長度而得到
(2)函數(shù)y＝sin(x－)，x∈R的圖象可看作把正弦曲線上所有點向右平行移動個單位長度而得到
一般地，函數(shù)y＝sin(x＋)，x∈R(其中≠0)的圖象，可以看作把正弦曲線上所有點向左(當＞0時)或向右(當＜0時＝平行移動｜｜個單位長度而得到(用平移法注意講
4、清方向：“加左”“減右”)
y＝sin(x＋)與y＝sinx的圖象只是在平面直角坐標系中的相對位置不一樣，這一變換稱為相位變換
三、課堂練習：
1 (1)y＝sin(x＋)是由y＝sinx向左平移個單位得到的
(2)y＝sin(x－)是由y＝sinx向右平移個單位得到的
(3)y＝sin(x－)是由y＝sin(x＋)向右平移個單位得到的
2若將某函數(shù)的圖象向右平移以后所得到的圖象的函數(shù)式是y＝sin(x＋)，則原來的函數(shù)表達式為( )
Ay＝sin(x＋) By＝sin(x＋)
Cy＝sin(x－) Dy＝sin(x＋)
5、－
答案：A
3把函數(shù)y＝cos(3x＋)的圖象適當變動就可以得到y(tǒng)＝sin(－3x)的圖象，這種變動可以是( )
A向右平移 B向左平移 C向右平移 D向左平移
分析：三角函數(shù)圖象變換問題的常規(guī)題型是：已知函數(shù)和變換方法，求變換后的函數(shù)或圖象，此題是已知變換前后的函數(shù)，求變換方式的逆向型題目，解題的思路是將異名函數(shù)化為同名函數(shù)，且須x的系數(shù)相同
解：∵y＝cos(3x＋)＝sin(－3x)＝sin［－3(x－)］
∴由y＝sin［－3(x-)］向左平移才能得到y(tǒng)＝sin(－3x)的圖象
答案：D
4將函數(shù)y＝f(x)的圖象沿x軸向右平移，再保持圖象上的縱
6、坐標不變，而橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，得到的曲線與y＝sinx的圖象相同，則y＝f(x)是( )
Ay＝sin(2x＋) By＝sin(2x－)
Cy＝sin(2x＋) Dy＝sin(2x－)
分析：這是三角圖象變換問題的又一類逆向型題，解題的思路是逆推法
解：y＝f(x)可由y＝sinx，縱坐標不變，橫坐標壓縮為原來的1/2，得y=sin2x;再沿x軸向左平移得y＝sin2(x＋)，即f(x)＝sin(2x＋)
答案：C
5若函數(shù)f(x)＝sin2x＋acos2x的圖象關(guān)于直線x＝－對稱，則a＝–1
分析：這是已知函數(shù)圖象的對稱軸方
7、程，求函數(shù)解析式中參數(shù)值的一類逆向型題，解題的關(guān)鍵是如何巧用對稱性
解：∵x1＝0，x2＝－是定義域中關(guān)于x＝－對稱的兩點
∴f(0)＝f(－)
即0＋a＝sin(－)＋acos(－)
∴a＝－1
6若對任意實數(shù)a，函數(shù)y＝5sin(πx－)(k∈Ｎ)在區(qū)間［a，a＋3］上的值出現(xiàn)不少于4次且不多于8次，則k的值是( )
A2 B4 C3或4 D2或3
分析：這也是求函數(shù)解析式中參數(shù)值的逆向型題，解題的思路是：先求出與k相關(guān)的周期T的取值范圍，再求k
解：∵T＝
又因每一周期內(nèi)出現(xiàn)值時有2次，出現(xiàn)
8、4次取2個周期，出現(xiàn)值8次應有4個周期
∴有4T≥3且2T≤3
即得≤T≤，∴≤≤
解得≤k≤，∵k∈Ｎ，∴k＝2或3
答案：D
四、小結(jié) 通過本節(jié)學習要理解并掌握相位變換畫圖象
五、課后作業(yè)：
1已知函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)在一個周期內(nèi)，當x＝時，取得最大值2，當x＝時取得最小值－2，那么( )
2如圖，已知函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）的圖象(的部分)，則函數(shù)的表達式為( )
Ay＝2sin（）
By＝2sin（）
Cy＝2sin（2x＋）
Dy＝2sin（2x－)
3函數(shù)y＝2sin（）在一個周期內(nèi)的三個“零點”橫坐標是( )
4
9、函數(shù)y＝｜sin（ωx－2）｜（ω＞0）的周期為2，則ω＝
5若函數(shù)y＝asinx＋b（a＜0的最小值為－，最大值為，則a、b的值分別為________
6函數(shù)y＝3sin（2x＋φ）(0＜φ＜π為偶函數(shù)，則φ＝
參考答案：
1B 2C 3B 4 5－1 － 6
六、板書設計（略）
七、課后記：
附：巧求初相角
求初相角是高中數(shù)學學習中的一個難點，怎樣求初相角?初相角有幾個?下面通過錯解剖析，介紹四種方法
如圖，它是函數(shù)y＝Asin(ωx＋)(A＞0，ω＞0)，｜｜＜π的圖象，
由圖中條件，寫出該函數(shù)解析式
錯解：
由圖知：
10、A＝5
由
得T＝3π，∴ω＝＝
∴y＝5sin(x＋)
將(π，0)代入該式得：5sin(π＋)＝0
由sin(＋)＝0，得＋＝kπ
＝kπ－ (k∈Z)
∵｜｜＜π，∴＝－或＝
∴y＝5sin(x－)或y＝5sin(x＋)
分析：由題意可知，點(，5)在此函數(shù)的圖象上，但在y＝5sin(x－)中，令x＝，則y＝5sin(－)＝5sin(－)＝－5，由此可知：y＝5sin(x－)不合題意
那么，問題出在哪里呢?我們知道，已知三角函數(shù)值求角，在一個周期內(nèi)一般總有兩個解，只有在限定的范圍內(nèi)才能得出惟一解
正解一：(單調(diào)性法)
∵點(π，0)在遞減的那段曲線上
∴＋∈［＋
11、2kπ，＋2kπ］(k∈Z)
由sin(＋)＝0得＋＝2kπ＋π
∴＝2kπ＋ (k∈Z)
∵｜｜＜π，∴＝
正解二：(最值點法)
將最高點坐標(，5)代入y＝5sin(x＋)得5sin(＋)＝5
∴＋＝2kπ＋
∴＝2kπ＋ (k∈Z)取＝
正解三：(起始點法)
函數(shù)y＝Asin(ωx＋)的圖象一般由“五點法”作出，而起始點的橫坐標x正是由ωx+=0解得的，故只要找出起始點橫坐標x0,就可以迅速求得角由圖象求得x0=-,∴=-ωx0=- (-)=
正解四：(平移法)
由圖象知，將y=5sin(x)的圖象沿x軸向左平移個單位，就得到本題圖象，故所求函數(shù)為y＝5sin(x＋)，即y＝5sin(x＋)
2022年高中數(shù)學 第四章 函數(shù)y=Asin(ωx+φ) 的圖象（2）教案
