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1、2022年高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)(理)試題 答案不全
一、選擇題(每小題5分,共60分)
1.已知集合定義運(yùn)算則中所含元素的個(gè)數(shù)為( )
A.6 B.7 C.8 D.9
2.設(shè)復(fù)數(shù)滿足則=( )
A. B. C. D.
3.函數(shù)的值域是( )
A. B. C. D.
4.某校共有17人獲得北大、清華保送資格,具體人數(shù)如下:
競(jìng)賽學(xué)科
數(shù)學(xué)
物理
化學(xué)
北大
6
4
2
清華
1
0
4
若隨機(jī)從獲取北大、清華保送資格的學(xué)生中各取一名,則至少1人是參加
2、數(shù)學(xué)競(jìng)賽的概率為( )
A. B. C. D.
5.下列命題中,真命題是( )
A.存在在,使得
B.
C.函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)
D.“”是“”的充分不必要條件
6.已知,則a、b、c大小關(guān)系是( )
A. B. C. D.
7.已知?jiǎng)t滿足的取值范圍是( )
A. B. C. D.
8.已知圖(1)中的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為,則圖(2)的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為( )
A. B. C. D.
9.設(shè)為整數(shù),若除得的余數(shù)相同,則稱和對(duì)模同余,記,若則的值可以是( )
A.xx
3、 B.2016 C.xx D.xx
10.定義在R上的偶函數(shù)滿足且在上是增函數(shù),A,B是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角則( )
A. B.
C. D.
11.已知函數(shù)的值域?yàn)?,若關(guān)于的不等式的解集為,則實(shí)數(shù)的值為( )
A.25 B.-25 C.50 D.-50
12.若函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?,則等于( )
A.0 B.1 C.2 D.4
二、填空題(每小題5分,共20分)
13.設(shè)命題,則命題為 .
14.設(shè),則二項(xiàng)式展開式中含項(xiàng)的系數(shù)是 .
4、
15.若,則的值是 .
16.已知函數(shù),若有8個(gè)不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍為 .
三、解答題:
19、一個(gè)袋子裝有大小形狀完全相同的9個(gè)球,其中5個(gè)5個(gè)紅球編號(hào)分別為1,2,3,4,5,4個(gè)白球編號(hào)分別為1,2,3,4,從袋中任意取出3個(gè)球.
(Ⅰ)求取出的3個(gè)球編號(hào)都不相同的概率;
(Ⅱ)記X為取出的3個(gè)球中編號(hào)的最小值,求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.
解:
20、某高校在xx年自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績(jī),按成績(jī)分組:第1組[75,80),第2組[80,85),第3組[85,90),第4組[90,95),第
5、5組[95,100]得到的頻率分布直方圖如圖所示.
(1)分別求第3,4,5組的頻率;
(2)若該校決定在筆試成績(jī)較高的第3,4,5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試,
(ⅰ)已知學(xué)生甲和學(xué)生乙的成績(jī)均在第三組,求學(xué)生甲和學(xué)生乙恰有一人進(jìn)入第二輪面試的概率;
(ⅱ)學(xué)校決定在這已抽取到的6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受考官L的面試,設(shè)第4組中有ξ名學(xué)生被考官L面試,求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.
四、選做題:
22、已知曲線
(1)寫出曲線C的參數(shù)方程,直線l的普通方程;
(2)過曲線C上任意一點(diǎn)P作與l夾角為300的直線交l于點(diǎn)A,求|PA|的最大值與最小值。
23、設(shè)函數(shù)
(1)當(dāng)時(shí),解不等式;
(2)若的解焦為