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2022年高二3月月考 數(shù)學(xué)(理科) 含答案(VII)

上傳人:xt****7 文檔編號(hào):105370347 上傳時(shí)間:2022-06-11 格式:DOC 頁(yè)數(shù):6 大?。?0.52KB
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1、2022年高二3月月考 數(shù)學(xué)(理科) 含答案(VII) 一、選擇題 (本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是( ) A. B. C. D. 【答案】D 2.曲線在點(diǎn)(1,2)處的切線方程為( ) A. B. C. D. 【答案】A 3.曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為( ) A. B. C. D. 【答案】A 4.函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是( ) A.(0,1) B.(1 ,2) C.(2,e) D.(3,4) 【答案】B 5.已知函數(shù),則這個(gè)函

2、數(shù)在點(diǎn)處的切線方程是( ) A. B. C. D. 【答案】C 6.已知函數(shù)則F(x)的極小值為( ) A. B. C. D. 【答案】A 7.曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角為( ) A. B. C. D. 【答案】D 8.由直線,及x軸圍成平面圖形的面積為( ) A. B. C. D. 【答案】C 9.已知某物體的運(yùn)動(dòng)方程是, 則當(dāng)時(shí)的瞬時(shí)速度是( ) A. 10m /s B. 9m /s C. 4m /s D. 3m /s 【答案】C 10.已知曲線方程f(x)=sin2x+2ax(a∈R),若對(duì)任意實(shí)數(shù)m,直線l:

3、x+y+m=0都不是曲線y=f(x)的切線,則a的取值范圍是( ) A.(-∞,-1)∪(-1,0) B.(-∞,-1)∪(0,+∞) C.(-1,0)∪(0,+∞) D.a(chǎn)∈R且a≠0,a≠-1 【答案】B 11.函數(shù)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),且函數(shù)在點(diǎn)處的切線為,如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象如圖所示,且,那么( ) A.是的極大值點(diǎn) B.=是的極小值點(diǎn) C.不是極值點(diǎn) D.是極值點(diǎn) 【答案】B 12.已知函數(shù)的圖象上一點(diǎn)及鄰近一點(diǎn),則等于( ) A.4 B. C. D. 【答案】C 二、填空題 (本大題共4個(gè)小題,每小題5分,共20分,把正確答案填在題中橫

4、線上) 13.曲線軸及直線所圍成圖形的面積為 。 【答案】 14.函數(shù)y=cos3的導(dǎo)數(shù)是____________ 【答案】 15.函數(shù)y=sin2x-con2x的導(dǎo)數(shù)為_(kāi)___________ 【答案】2sin2x 16.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 【答案】 三、解答題 (本大題共6個(gè)小題,共70分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟) 17.某分公司經(jīng)銷(xiāo)某種品牌產(chǎn)品,每件產(chǎn)品的成本為3元,并且每件產(chǎn)品需向總公司交a元(3a5)的管理費(fèi),預(yù)計(jì)當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為x元(9x11)時(shí),一年的銷(xiāo)售量為(12-x)2萬(wàn)件。 (1)求分公司一年的利

5、潤(rùn)L(萬(wàn)元)與每件產(chǎn)品的售價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式; (2)當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為多少元時(shí),分公司一年的利潤(rùn)L最大,并求出L的最大值Q(a)。 本小題考查函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用等知識(shí),考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力. 【答案】(Ⅰ)分公司一年的利潤(rùn)(萬(wàn)元)與售價(jià)的函數(shù)關(guān)系式為: . (Ⅱ) . 令得或(不合題意,舍去). ,. 在兩側(cè)的值由正變負(fù). 所以(1)當(dāng)即時(shí), . (2)當(dāng)即時(shí), , 所以 答:若,則當(dāng)每件售價(jià)為9元時(shí),分公司一年的利潤(rùn)最大,最大值(萬(wàn)元);若,則當(dāng)每件售價(jià)為元時(shí),分公司一年的利潤(rùn)最大,最大值(萬(wàn)元). 18.已知函數(shù),

6、 (I)求的單調(diào)區(qū)間; (II)求在區(qū)間上的最小值。 【答案】(I), 令;所以在上遞減,在上遞增; (II)當(dāng)時(shí),函數(shù)在區(qū)間上遞增,所以; 當(dāng)即時(shí),由(I)知,函數(shù)在區(qū)間上遞減,上遞增,所以; 當(dāng)時(shí),函數(shù)在區(qū)間上遞減,所以。 19.某地建一座橋,兩端的橋墩已建好,這兩墩相距米,余下工程只需要建兩端橋墩之間的橋面和橋墩,經(jīng)預(yù)測(cè),一個(gè)橋墩的工程費(fèi)用為256萬(wàn)元,距離為米的相鄰兩墩之間的橋面工程費(fèi)用為萬(wàn)元。假設(shè)橋墩等距離分布,所有橋墩都視為點(diǎn),且不考慮其他因素,記余下工程的費(fèi)用為萬(wàn)元。 (Ⅰ)試寫(xiě)出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式; (Ⅱ)當(dāng)=640米時(shí),需新建多少個(gè)橋墩才能使最?。? 【答案

7、】(Ⅰ)設(shè)需要新建個(gè)橋墩, 所以 (Ⅱ) 由(Ⅰ)知, 令,得,所以=64 當(dāng)0<<64時(shí)<0, 在區(qū)間(0,64)內(nèi)為減函數(shù); 當(dāng)時(shí),>0. 在區(qū)間(64,640)內(nèi)為增函數(shù), 所以在=64處取得最小值,此時(shí), 故需新建9個(gè)橋墩才能使最小。 20.某地有三家工廠,分別位于矩形ABCD的頂點(diǎn)A、B及CD的中點(diǎn)P處,已知AB=20km,BC=10km,為了處理三家工廠的污水,現(xiàn)要在矩形ABCD的區(qū)域上(含邊界),且A、B與等距離的一點(diǎn)O處建造一個(gè)污水處理廠,并鋪設(shè)排污管道AO、BO、OP,設(shè)排

8、污管道的總長(zhǎng)為ykm。 (1)按下列要求寫(xiě)出函數(shù)關(guān)系式: ①設(shè)∠BAO=θ(rad),將y表示成θ的函數(shù)關(guān)系式; ②設(shè)OP=x(km),將y表示成x的函數(shù)關(guān)系式; (2)請(qǐng)你選用(1)中的一個(gè)函數(shù)關(guān)系式,確定污水處理廠的位置,使三條排污管道總長(zhǎng)度最短 【答案】(Ⅰ)①由條件知PQ 垂直平分AB,若∠BAO=(rad) ,則, 故,又OP=, 所以, 所求函數(shù)關(guān)系式為 ②若OP=(km) ,則OQ=10-,所以O(shè)A =OB= 所求函數(shù)關(guān)系式為 (Ⅱ)選擇函數(shù)模型①, 令0 得sin ,因?yàn)椋?, 當(dāng)時(shí), ,是的減函數(shù);當(dāng)時(shí), ,是的增函數(shù),所以當(dāng)=時(shí),。這時(shí)點(diǎn)P

9、 位于線段AB 的中垂線上,在矩形區(qū)域內(nèi)且距離AB 邊km處。 21.已知某公司生產(chǎn)某品牌服裝的年固定成本為10萬(wàn)元,每生產(chǎn)千件需另投入2.7萬(wàn)元,設(shè)該公司年內(nèi)共生產(chǎn)該品牌服裝千件并全部銷(xiāo)售完,每千件的銷(xiāo)售收入為萬(wàn)元,且. (1)寫(xiě)出年利潤(rùn)(萬(wàn)元)關(guān)于年產(chǎn)品(千件)的函數(shù)解析式; (2)年產(chǎn)量為多少千件時(shí),該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲年利潤(rùn)最大? (注:年利潤(rùn)=年銷(xiāo)售收入-年總成本) 【答案】(1)當(dāng)010時(shí), (2)①當(dāng)010時(shí),W=98 當(dāng)且僅當(dāng) 綜合①、②知x=9時(shí),W取最大值. 所以當(dāng)年產(chǎn)量為9千件時(shí),該公司在這一品牌服裝生產(chǎn)中獲利最大. 22.已知函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為, (Ⅰ)求證:; (Ⅱ)當(dāng)取最小值時(shí),點(diǎn)是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),若存在使得,求證: 【答案】(Ⅰ) 依題意是方程的兩根有: (Ⅱ) 取最小值時(shí),, 在上是增函數(shù),, ,從而 即 考慮函數(shù),因,故當(dāng)時(shí),有, 所以是上是減函數(shù). 由,得 由及得 故,即.

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