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1、2022年高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 3-26分類討論思想同步練習(xí) 理 人教版 班級(jí)_______　姓名________時(shí)間：45分鐘　分值：75分　總得分_______ 一、選擇題：本大題共6小題，每小題5分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)填在答題卡上． 1．已知數(shù)列{an}滿足：a1＝m(m為正整數(shù))，an＋1＝若a6＝1，則m所有可能的取值為(　　) A．4或5　　　　　　　　 B．4或32 C．5或32 D．4,5或32 解析：若a5為偶數(shù)，則a6＝＝1，即a5＝2. 若a4為偶數(shù)，則a5＝＝2，∴a4＝4； 若a4為奇數(shù)，則有a4＝(舍)． 若

2、a3為偶數(shù)，則有a3＝8；若a3為奇數(shù)，則a3＝1. 若a2為偶數(shù)，則a2＝16或2； 若a2為奇數(shù)，則a2＝0(舍)或a2＝(舍)． 若a1為偶數(shù)，則a1＝32或4； 若a1為奇數(shù)，有a1＝5或a1＝(舍)． 若a5為奇數(shù)，有1＝3a5＋1；所以a5＝0，不成立． 綜上可知a1＝4或5或32. 答案：D 點(diǎn)評(píng)：本題考查了分類討論的應(yīng)用，要注意數(shù)列中的條件是an為奇數(shù)或偶數(shù)，而不是n為奇數(shù)或偶數(shù)． 2．已知二次函數(shù)f(x)＝ax2＋2ax＋1在區(qū)間[－3,2]上的最大值為4，則a等于(　　) A．－3 B．－ C．3 D.或－3 解析：當(dāng)a<0時(shí)，在x∈[－

3、3,2]上，當(dāng)x＝－1時(shí)取得最大值，得a＝－3； 當(dāng)a>0時(shí)，在x∈[－3,2]上，當(dāng)x＝2時(shí)取得最大值，得a＝. 答案：D 3．對(duì)一切實(shí)數(shù)，不等式x2＋a|x|＋1≥0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A．(－∞，－2) B．[－2，＋∞) C．[－2,2] D．[0，＋∞) 解析：本題是不等式恒成立問題，可以構(gòu)造函數(shù)，把函數(shù)轉(zhuǎn)化為y＝x＋型，通過求解函數(shù)的最值得到結(jié)論．由不等式x2＋a|x|＋1≥0對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立．①當(dāng)x＝0時(shí)，則1≥0，顯然成立；②當(dāng)x≠0時(shí)，可得不等式a≥－|x|－對(duì)x≠0的一切實(shí)數(shù)成立．令f(x)＝－|x|－＝－≤－2.當(dāng)且僅當(dāng)|x|＝1時(shí)，

4、“＝”成立． ∴f(x)max＝－2，故a≥f(x)max＝－2. 答案：B 4．0(ax)2的解集中的整數(shù)恰有3個(gè)，則(　　) A．－10，(x－b－ax)(x－b＋ax)>0. 即[(1－a)x－b][(1＋a)x－b]>0. ① 令x1＝，x2＝. ∵00時(shí)，若0

5、，不等式的解集為∪，不符合題意． 當(dāng)1－a<0時(shí)，即a>1時(shí)，需x1＝<－2，a＋1>b>－2(1－a)，∴a<3. 綜上，1－.又當(dāng)λ＝2時(shí)，a與b反向．故選C. 答案：C 6．對(duì)任意兩實(shí)數(shù)a，b定義運(yùn)算“*”如下，a*b＝則函數(shù)f(x)＝log (3x－2)*log2x的值域?yàn)?　　) A．(－∞，0] B．[log2，0] C．[log2

6、，＋∞) D．R 解析：根據(jù)題目給出的情境，得f(x)＝log (3x－2)*log2x＝log2*log2x＝由于y＝log2x的圖象在定義域上為增函數(shù)，可得f(x)的值域?yàn)?－∞，0]．故選A. 答案：A 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上． 7．若函數(shù)f(x)＝4x＋a·2x＋a＋1在(－∞，＋∞)上存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________． 解析：設(shè)2x＝t(t>0)，則函數(shù)可化為g(t)＝t2＋at＋a＋1，t∈(0，＋∞)，函數(shù)f(x)在(－∞，＋∞)上存在零點(diǎn)，等價(jià)于函數(shù)g(t)在(0，＋∞)上有零點(diǎn)． (1)當(dāng)函

7、數(shù)g(t)在(0，＋∞)上存在兩個(gè)零點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)a應(yīng)滿足 解得－10，n>0， ∴a＝(m，n)與b＝(1，

8、－1)不可能同向． ∴夾角θ≠0.∴θ∈(0，]?a·b≥0，∴m≥n. 當(dāng)m＝6時(shí)，n＝6,5,4,3,2,1； 當(dāng)m＝5時(shí)，n＝5,4,3,2,1； 當(dāng)m＝4時(shí)，n＝4,3,2,1； 當(dāng)m＝3時(shí)，n＝3,2,1； 當(dāng)m＝2時(shí)，n＝2,1； 當(dāng)m＝1時(shí)，n＝1； ∴概率是＝. 答案： 9．當(dāng)點(diǎn)M(x，y)在如圖所示的△ABC內(nèi)(含邊界)運(yùn)動(dòng)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z＝kx＋y取得最大值的一個(gè)最優(yōu)解為(1,2)．則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________． 解析：如圖，延長BC交y軸于點(diǎn)D，目標(biāo)函數(shù)z＝kx＋y中z的幾何意義是直線kx＋y－z＝0在y軸上的截距，由題意得當(dāng)此直線

9、經(jīng)過點(diǎn)C(1,2)時(shí)，z取得最大值，顯然此時(shí)直線kx＋y－z＝0與y軸的交點(diǎn)應(yīng)該在點(diǎn)A和點(diǎn)D之間，而kAC＝＝1，kBD＝kBC＝＝－1，直線kx＋y－z＝0的斜率為－k，所以－1≤－k≤1，解得k∈[－1,1]． 答案：[－1,1] 10．設(shè)F1、F2為橢圓＋＝1的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)．已知P、F1、F2是一個(gè)直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，且|PF1|>|PF2|，則的值為________． 解析：若∠PF2F1＝90°， 則|PF1|2＝|PF2|2＋|F1F2|2. ∵|PF1|＋|PF2|＝6，|F1F2|＝2. 解得|PF1|＝，|PF2|＝.∴＝. 若∠F1PF2＝9

10、0°，則|F1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|2＝|PF1|2＋(6－|PF1|)2. 解得|PF1|＝4，|PF2|＝2.∴＝2. 綜上，＝或2. 答案：或2 三、解答題：本大題共2小題，共25分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 11．(12分)已知a>0，且a≠1，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，它滿足條件＝1－.數(shù)列{bn}中，bn＝an·lgan. (1)求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn； (2)若對(duì)一切n∈N*，都有bn

11、項(xiàng)公式．(2)應(yīng)注意分a>1和01時(shí)，由lga>0，可得a>. ∵<1(n∈N*

12、)，a>1，∴a>對(duì)一切n∈N*都成立，此時(shí)a的范圍為a>1. ②當(dāng)0(n＋1)a，即a<，即a1. 12．(13分)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)是橢圓＋＝1(a>b>0)上兩點(diǎn)．已知m＝，n＝，若m·n＝0且橢圓的離心率e＝，短軸長為2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)． (1)求橢圓的方程； (2)若直線AB過橢圓的焦點(diǎn)F(0，c)(c為半焦距)，求直線AB的斜率k； (3)試問△AOB的面積是否為定

13、值？如果是，請(qǐng)給予證明；如果不是，請(qǐng)說明理由． 分析：(1)由e＝＝及b＝1可求a.(2)設(shè)出AB的直線方程，代入橢圓方程，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系及條件m·n＝0，解出k值．(3)應(yīng)分kAB不存在及kAB存在兩種情況討論求解． 解：(1)∵2b＝2，∴b＝1，∴e＝＝＝. ∴a＝2，c＝.橢圓的方程為＋x2＝1. (2)由題意，設(shè)AB的方程為y＝kx＋， 由整理得(k2＋4)x2＋2kx－1＝0. ∴x1＋x2＝，x1x2＝. 由已知m·n＝0得： ＋＝x1x2＋(kx1＋)(kx2＋) ＝x1x2＋k(x1＋x2)＋ ＝＋k·＋＝0.解得k＝±. (3)①當(dāng)直線AB斜率

14、不存在時(shí)，即x1＝x2， y1＝－y2，由m·n＝0得x－＝0?y＝4x. 又A(x1，y1)在橢圓上，所以x＋＝1， ∴|x1|＝，|y1|＝，S＝|x1||y1－y2|＝1＝|x1|·2|y1|＝1，所以三角形面積為定值． ②當(dāng)直線AB斜率存在時(shí)，設(shè)AB的方程為y＝kx＋b，代入＋x2＝1，得：(k2＋4)x2＋2kbx＋b2－4＝0.所以x1＋x2＝，x1x2＝，x1x2＋＝0?x1x2＋＝0，代入整理得2b2－k2＝4， ∴S＝·|AB|＝|b|＝＝＝1. 所以△ABC的面積為定值． 點(diǎn)評(píng)：本題是平面向量與解析幾何的交匯題，綜合考查了橢圓方程，離心率，定值等知識(shí)與方法，當(dāng)直線位置不確定時(shí)，應(yīng)注意分斜率存在與斜率不存在討論．