《2022年高中數(shù)學(xué) 2-1-1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程同步練習(xí) 新人教B版選修1-1》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高中數(shù)學(xué) 2-1-1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程同步練習(xí) 新人教B版選修1-1（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022年高中數(shù)學(xué) 2-1-1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程同步練習(xí) 新人教B版選修1-1 一、選擇題 1．(xx·上海)設(shè)P是橢圓＋＝1上的點(diǎn)，若F1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，則|PF1|＋|PF2|等于(　　) A．4 B．5 C．8 D．10 [答案]　D [解析]　∵橢圓長(zhǎng)軸2a＝10，∴|PF1|＋|PF2|＝2a＝10.∴選D. 2．橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1(－8,0)，F(xiàn)2(8,0)，且橢圓上一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為20，則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(　　) A.＋＝1 B.＋＝1 C.＋＝1 D.＋＝1 [答案]　C [解析]　由c

2、＝8，a＝10，所以b＝6.故標(biāo)準(zhǔn)方程為＋＝1.所以選C. 3．橢圓5x2＋ky2＝5的一個(gè)焦點(diǎn)是(0,2)，那么k的值為(　　) A．－1 B．1 C. D．－ [答案]　B [解析]　橢圓方程5x2＋ky2＝5可化為：x2＋＝1， 又∵焦點(diǎn)是(0,2)，∴a2＝，b2＝1，c2＝－1＝4， ∴k＝1. 4．兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(－2,0)，(2,0)，并且經(jīng)過(guò)P的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(　　) A.＋＝1 B.＋＝1 C.＋＝1 D.＋＝1 [答案]　A [解析]　設(shè)F1(－2,0)，F(xiàn)2(2,0)， 設(shè)橢圓方程為＋＝1(a

3、>b>0)，由題意得， |PF1|＋|PF2|＝＋ ＝2＝2a， ∴a＝， 又c＝2，∴b2＝6，橢圓的方程為＋＝1. 5．已知方程＋＝1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則m的取值范圍是(　　) A．－98 [答案]　B [解析]　由題意得，解得8

4、∴－m>－n，橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，排除B、D，又n>m，∴無(wú)意義，排除A，故選C. 7．已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是F1、F2，P是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果延長(zhǎng)F1P到Q，使得|PQ|＝|PF2|，那么動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡是(　　) A．圓 B．橢圓 C．射線 D．直線 [答案]　A [解析]　∵|PQ|＝|PF2|且|PF1|＋|PF2|＝2a， 又∵F1、P、Q三點(diǎn)共線，∴|PF1|＋|PQ|＝|F1Q|＝2a. 即動(dòng)點(diǎn)Q在以F1為圓心以2a為半徑的圓上． 8．AB為過(guò)橢圓＋＝1中心的弦，F(xiàn)(c,0)為橢圓的左焦點(diǎn)，則△AFB的面積最大值是(　　) A．b2

5、 B．bc C．a(chǎn)b D．a(chǎn)c [答案]　B [解析]　∵S△ABF＝S△AOF＋S△BOF＝|OF|·|yA－yB|， 當(dāng)A、B為短軸兩個(gè)端點(diǎn)時(shí)，|yA－yB|最大，最大值為2b.∴△ABF面積的最大值為bc. 9．已知橢圓的方程為＋＝1，焦點(diǎn)在x軸上，其焦距為(　　) A．2 B．2 C．2 D．2 [答案]　A [解析]　因?yàn)榻裹c(diǎn)在x軸上，所以a2＝8，b2＝m2，因此c＝，焦距2c＝2. 10．(xx·陜西文，7)“m>n>0”是“方程mx2＋ny2＝1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”的 (　　) A．充分而不必要條件 　

6、 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 [答案]　C [解析]　本小題主要考查橢圓的基本概念和充要條件的概念． 方程mx2＋ny2＝1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓 ?>>0?m>n>0.故選C. 二、填空題 11．設(shè)橢圓＋＝1過(guò)點(diǎn)(－2，)，那么焦距等于________． [答案]　4 [解析]　∵橢圓＋＝1過(guò)點(diǎn)(－2，)， ∴m2＝16，∴c2＝16－4＝12,2c＝4. 12．△ABC兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)是A(－4,0)、B(4,0)，周長(zhǎng)是18，則頂點(diǎn)C的軌跡方程是________． [答案]　＋＝1(y≠0) [解析]　設(shè)C的坐標(biāo)為(x，y

7、)， 由題意知|CA|＋|CB|＝18－8＝10>|AB|＝8，由橢圓定義得點(diǎn)C的軌跡是以A、B為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為10的橢圓． ∴a＝5，c＝4，b＝3. ∴頂點(diǎn)C的軌跡方程為＋＝1(y≠0)． 13．已知點(diǎn)P是橢圓＋＝1上一點(diǎn)，以點(diǎn)P及焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2為頂點(diǎn)的三角形的面積等于1，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)_______． [答案]　(，1)或(，－1)或(－，1)或(－，－1) [解析]　設(shè)P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為yp，則S△PF1F2＝×|F1F2|×|yp|＝1，由c2＝a2－b2得c2＝5－4＝1，所以c＝1，所以×2×|yp|＝1，所以|yp|＝±1，代入橢圓方程求得橫坐標(biāo)． 14．橢圓＋＝1

8、的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)P在橢圓上，若線段PF1的中點(diǎn)在y軸上，則|PF1|是|PF2|的______________倍． [答案]　7 [解析]　如圖， PF1的中點(diǎn)M在y軸上，O為F1F2的中點(diǎn)， ∴OM∥PF2，∴PF2⊥x軸，|PF2|＝＝， |PF1|＋|PF2|＝2a＝4， ∴|PF1|＝4－＝＝7|PF2|. 三、解答題 15．求焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且經(jīng)過(guò)A(－，－2)和B(－2，1)兩點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程． [解析]　設(shè)所求橢圓方程為：Ax2＋By2＝1(A>0，B>0) 將A(－，－2)和B(－2，1)的坐標(biāo)代入方程得 ，解得. ∴所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：＋

9、＝1. 16．若一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P(x，y)到兩個(gè)定點(diǎn)A(－1,0)，A′(1,0)的距離之和為定值m，試求點(diǎn)P的軌跡方程． [解析]　因?yàn)閨PA|＋|PA′|＝m，|AA′|＝2，|PA|＋|PA′|≥|AA′|，所以m≥2.①當(dāng)m＝2時(shí)，P點(diǎn)的軌跡就是線段AA′，所以其方程為y＝0(－1≤x≤1)．②當(dāng)m>2時(shí)，由橢圓的定義知，點(diǎn)P的軌跡是以A，A′為焦點(diǎn)的橢圓，因?yàn)?c＝2,2a＝m，所以a＝，c＝1，b2＝a2－c2＝－1，所以點(diǎn)P的軌跡方程為＋＝1. 17．求以橢圓9x2＋5y2＝45的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(2，)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程． [解析]　由9x2＋5y2＝45，得＋＝1.

10、其焦點(diǎn)F1(0,2)、F2(0，－2)． 設(shè)所求橢圓方程為＋＝1. 又∵點(diǎn)M(2，)在橢圓上， ∴＋＝1① 又a2－b2＝4② 解①②得a2＝12，b2＝8. 故所求橢圓方程為＋＝1. 18．已知F1、F2是橢圓＋＝1的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是橢圓上任一點(diǎn)，若∠F1PF2＝，求△F1PF2的面積． [解析]　設(shè)|PF1|＝m，|PF2|＝n. 根據(jù)橢圓定義有m＋n＝20，又c＝＝6， ∴在△F1PF2中，由余弦定理得 m2＋n2－2mncos＝122， ∴m2＋n2－mn＝144，∴(m＋n)2－3mn＝144， ∴mn＝， ∴S△F1PF2＝|PF1||PF2|sin∠F1PF2 ＝××＝.