《2022年高中數(shù)學 第一章集合的運算-交集導學案 蘇教版必修1（師生共用）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2022年高中數(shù)學 第一章集合的運算-交集導學案 蘇教版必修1（師生共用）（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022年高中數(shù)學 第一章集合的運算-交集導學案 蘇教版必修1（師生共用） 學習要求： 1.理解交集的概念及其交集的性質(zhì)； 2.會求已知兩個集合的交集； 3.理解區(qū)間的表示法； 4.提高學生的邏輯思維能力. 學習重難點： 1.理解交集的概念及其交集的性質(zhì) 2.理解區(qū)間的表示方法 課前預習 閱讀教材 P11完成下列填空 1.交集的定義： 一般地，_________________，稱為A與B交集，(intersection set)，記作___， 讀作“______”. 交集的定義用符號語言表示為：___________________ 交集的定義

2、用圖形語言表示為：___________________ 注意：（1）交集（A∩B）實質(zhì)上是A與B的公共元素所組成的集合. （2）當集合A與B沒有公共元素時，不能說A與B沒有交集，而是A∩B=. 2.交集的常用性質(zhì)： （1）A∩A=A； （2）A∩=； （3）A∩B = B∩A； （4）(A∩B)∩C =A∩(B∩C)； （5）A∩B A， A∩BB 3.集合的交集與子集： 思考:A∩B=A，可能成立嗎？ 【答】_____________ 結(jié)論：A∩B=AAB 4.區(qū)間的表示法： 設a，b是兩個實數(shù)，且a

3、___________ （a， b）= _____________________ [a ，b）= _____________________ （a ，b] = _____________________ （a，+∞）= ____________________ （-∞，b）= ____________________ （-∞，+∞）= _________________ 其中 [a， b]，（a， b）分別叫閉區(qū)間、開區(qū)間；[a ，b），（a ，b] 叫半開半閉區(qū)間；a，b叫做相應區(qū)間的端點. 注意： （1）區(qū)間是數(shù)軸上某一線段或數(shù)軸上的點所對應的實數(shù)的取

4、值集合，又一種符號語言 （2）區(qū)間符號內(nèi)的兩個字母或數(shù)之間用“，”號隔開 （3）∞讀作無窮大，它是一個符號，不是一個數(shù) 師生互動 一.求已知兩個集合的交集 例1 （1）設A={-1，0，1}，B={0，1，2，3}，求A∩B； （2）設A={x|x>0}，B={x|x≤1}，求A∩B； （3）設A={x|x=3k，k∈Z}，B={y|y=3k+1 k∈Z }，C={z|z=3k+2，k∈Z}，D={x|x=6k+1，k∈Z}，求A∩B；A∩C；C∩B；D∩B； 點評:不等式的集合求交集時，運用數(shù)軸比較直觀，形象. 例2 已知數(shù)集 A={a2，a+1

5、，-3}，數(shù)集B={a-3,a-2，a2+1}，若A∩B={-3}，求a的值． 點評:在集合的運算中，求有關字母的值時，要注意分類討論及驗證集合的特性． 例3 （1）設集合A={y|y=x2-2x+3，x∈R}，B={y|y=-x2+2x+10，x∈R}，求A∩B； （2）設集合A={(x,y)|y=x+1，x∈R}，B={(x,y)|y=-x2+2x+，x∈R}，求A∩B； 分析： 先求出兩個集合的元素，或者集合中元素的范圍，再進行交集運算．特別注意（1）、（2）兩題的區(qū)別，這是同學們?nèi)菀缀鲆暤牡胤剑? 點評:求集合的交集時，注意集合的實質(zhì)，是點

6、集還時數(shù)集．是數(shù)集求元素的公共部分，是點集的求方程組的解所組成的集合． 即時訓練 1.設集合A={小于7的正偶數(shù)}，B={-2，0，2，4}，求A∩B； 2.設集合A={x|x≥0}，B={x|x≤0,x∈R}，求A∩B； 3.設集合A={(x,y)|y=-4x+6，x∈R}，B={(x,y)|x=y2-1}求A∩B； 4.設集合A={x||x=2k+1，k∈Z}，B={y|y=2k-1，k∈Z}，C={x|x=2k ，k∈Z}， 求A∩B，B∩C． 二.運用交集的性質(zhì)解題 例4： 已

7、知集合A={2，5}，B={x|x2+px+q=0，x∈R} （1）若B={5}，求p，q的值． （2）若A∩B= B ，求實數(shù)p，q滿足的條件． 分析： （1）由B={5}，知：方程x2+px+q=0有兩個相等，再用一元二次方程的根與系數(shù)的關系容易求p，q的值． （2）由A∩B= B可知：B A，而A={2，5}從而順利地求出實數(shù)p，q滿足的條件． 點評:利用性質(zhì)：A∩B = A AB是解題的關鍵，提防掉進空集這一陷阱之中． 即時訓練： 1.已知集合A={x|x2+x-6=0}，B={x|mx+1=0=0}，若A∩B =B，求實數(shù)m所構(gòu)成的集合M．

8、 2.已知集合M={x|x≤-1}，N={x|x>a-2}，若M∩N≠，則a滿足的條件是什么？ 三.借助Venn圖解決集合的運算問題 例5： 已知全集U={不大于20的質(zhì)數(shù)}，M,N是U的兩個子集，且滿足M∩()={3，5}， {7，19}，{2，17}，求M，N的值． 分析：用Venn圖表示集合M，N，U，將符合條件的元素依次填入即可． 點評:Venn圖的形象直觀，簡化了運算過程，降低了思維難度，因此我們要善于靈活運用Venn圖來進行集合間的運算，特別是抽象集合（或較為復雜集合）間的運算問題． 隨堂練習 （xx湖南數(shù)）9.已知集合A={1,2,3，}

9、，B={2，m，4}，A∩B={2,3}，則m= （xx江蘇卷）1.設集合A={-1,1,3}，B={a+2,a2+4},A∩B={3}，則實數(shù)a =_____ （xx陜西文數(shù)）1.集合A={x－1≤x≤2}，B＝｛xx＜1｝,則A∩B = _____ （xx福建文數(shù)）1．若集合，，則等于______ （xx重慶文數(shù)）11.設，則= __________ （xx安徽文數(shù)）1.若A=，B=，則= _________ （xx浙江文數(shù)）1.設則__________________ （xx天津文數(shù)） 7.設集合則實數(shù)a的取值范圍是_________ （xx江西理數(shù)）2.若

10、集合，，則= ________ 【設計意圖】1.讓學生知道集合的運算-交集為高考的必考點；2.讓學生掌握高考對本知識點的考查難度. 歸納總結(jié) 求解集合交集的關鍵是___________________ 學后反思 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

11、-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------